專題一：分?jǐn)?shù)的大小比較

專題一分?jǐn)?shù)的大小比較知識(shí)要點(diǎn)一、一般方法在分?jǐn)?shù)的大小比較中，一種是同分母分?jǐn)?shù)或同分子分?jǐn)?shù)的大小比較。如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大；如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大。另一種是分母分子都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較，在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中主要通過(guò)通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再比大小，但是在有些情況下，也可以統(tǒng)一兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子后再比較大小。二、特殊方法相減比較法：如果兩數(shù)相減，差大于零，減數(shù)就小。相除比較法：如果兩數(shù)相除，商是真分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)；若商是假分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)大于或等于除數(shù)。一 ac ’ ’ac父叉相乘法：分?jǐn)?shù)〒和〒，如果ad>bc，則匸>—。bd bd倒數(shù)比較法：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小于倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)化比較法：可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較大小。三、比較關(guān)鍵因?yàn)轭}目的變化較大，所以在解題中必須認(rèn)真分析，要學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題,靈活運(yùn)用解題方法，不斷開拓解題思路，提高解題能力。典例評(píng)析例1分?jǐn)?shù)12、19、23、7、22中，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)最大?分析：這5個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都不相同，用我們常規(guī)的統(tǒng)一分母的方法計(jì)算的量比較大，不可取，統(tǒng)一分子則明顯要容易的多。解答：【5,12,10,4,15】=60,根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，解答：【5,12,10,4,15】=60,根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，12=144、12 14412601060199523 1384 60 15 60= 、 =一，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大，所以這五個(gè)分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)7105228815是22。說(shuō)明：本題打破常規(guī)，巧妙地運(yùn)用了統(tǒng)一分子來(lái)比較大小的方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。例2比較666665666667777776例2比較666665666667777776和777778的大小。分析：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都很接近，且都相差2,可以先分別求出它們與1的差,比較這兩個(gè)差，再比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)。解答:666665 1 2=1—666667666667777776 1 2=1——777778 777778因?yàn)?66667777778所以<1—解答:666665 1 2=1—666667666667777776 1 2=1——777778 777778因?yàn)?66667777778所以<1—777778666665<666667777776777778解決本題時(shí)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的直接比較，轉(zhuǎn)化為比較它們與另一個(gè)相同數(shù)（如1）說(shuō)明：的差來(lái)進(jìn)行間接比較，今后學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要用到“遞推比較法”來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。1993 1992 1993 1992例3比較1995両+麗隔和1996麗+屈隔的大小。分析：根據(jù)這兩組數(shù)的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)如果求出和再比大小，則計(jì)算的量較大，如果采用“相減比較法”的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)它的獨(dú)到之處。)—(19961993^94+199319921995TOC\o"1-5"\h\z“心1992 1993 1992=(1995+ +1994+ )—(1996+ +1993+1995 1994 1995=1(1995+1994)—(1996+1993)1+[C1993+^992)—C1993+1992)_1994 1995 1994 1995=0+0=01993 1992 1993 1992所以1995両+麗隔=1996両+脅隔說(shuō)明：本題不求和反求差來(lái)比較兩個(gè)和的大小，可見(jiàn)靈活選擇合理方法的重要性。

比較下列三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小:4443 5557 6668555466687779比較下列三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小:4443 5557 6668555466687779分析：對(duì)于這三個(gè)分?jǐn)?shù)，無(wú)論化分母為相同（即“通分母”）還是化分子為相同（即“通分子”都不太方便。這里可以先討論它們的倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)越大，原分?jǐn)?shù)反而越?。捶肿泳鶠?,分母大的分?jǐn)?shù)反而?。＝獯?44435554的倒數(shù)為555444434443由于5557666866687779的倒數(shù)為的倒數(shù)為666855577779666844435557解答:44435554的倒數(shù)為555444434443由于5557666866687779的倒數(shù)為的倒數(shù)為6668555777796668444355576668444355576668<<555466687779111111111111>>所以55576668說(shuō)明：利用“倒數(shù)比較法”是比較分?jǐn)?shù)大小的一種常用的手段。比較大小:218191和152347比較大小:654321 456789分析：本題可以用“倒數(shù)比較法”（見(jiàn)上例方法），這還可以用借助第三個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較11的方法。注意到這兩個(gè)數(shù)都比略大，于是可以借助于3來(lái)比較大小。218191 1_ 218191 1_ 84654321一3一654321152347 1_ 84456789一3一456789前一個(gè)差比較小，故218191654321152347前一個(gè)差比較小，故218191654321152347456789說(shuō)明：做差比較，變繁為易。111111110222222221444444443111111110222222221444444443888888887，那么A與B中較大的數(shù)是哪一個(gè)?分析：為了便于比較它們的大小，首先使它們的分母盡量接近，為此，我們把A的分子與分母同時(shí)擴(kuò)大4倍。444444440888888884容易看出：B=

44444444