2023年浙江省衢州市龍游縣第三中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.96×107

B．9.6×106

C．96×105

D．9.6×102

2.下列各運算中，計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列說法中，正確的個數(shù)為()

①扇形統(tǒng)計圖是用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分；

②要清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比應(yīng)選擇條形統(tǒng)計圖；

③要反映某日氣溫的變化情況，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

5.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．

A．0根

B．1根

C．2根

D．3根

6.一個三位數(shù)，百位數(shù)字為x，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，個位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為（）

A．x（x+2）（2x﹣3）

B．100x+10（x﹣2）+2x﹣3

C．100x+10（x+2）+2x﹣3

D．100x+10（x﹣2）+2x+3

7.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A．70°

B．110°

C．130°

D．140°

8.某公司今年10月的營業(yè)額為2000萬元，按計劃第四季度的總營業(yè)額為7980萬元.若該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率均為x，依題意可列方程為()

A．2000＝7980

B．2000＝7980

C．2000(1+3x)＝7980

D．2000+2000(1+x)+2000＝7980

9.如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）

A．30°

B．15°

C．10°

D．20°

10.如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上點處，則的長度為（）

A．1

B．

C．

D．2

二、填空題

11.關(guān)于x的方程的解為________．

12.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為________．

13.小明早上步行去車站，然后坐車去學(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學(xué)校的距離隨時間變化關(guān)系的圖象是_____．（填序號）

14.把m個練習(xí)本分給n個學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學(xué)有練習(xí)本但不足5本，n的值為________.

15.如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=___度．

16.如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為_______．

三、解答題

17.已知若x，y為實數(shù)，且y＝，求x＋y的值.

18.某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查隨機抽取了（）名學(xué)生；表中m＝（），n＝（）；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有2000名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人．

19.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證CT=BE

．

20.水池中有水，12：00時同時打開兩個每分鐘出水量相等且不變的出水口，12∶06時王師傅打開一個每分鐘進水量不變的進水口，同時關(guān)閉一個出水口，12∶14時再關(guān)閉另一個出水口，12∶20時水池中有水，王師傅的具體記錄如下表．設(shè)從12∶00時起經(jīng)過池中有水，右圖中折線表示y關(guān)于t的函數(shù)圖象．時間池中有水（）12∶002022∶041212∶06a12∶14b12∶2056

(1)每個出水口每分鐘出水（），表格中（）；

(2)求進水口每分鐘的進水量和b的值；

(3)在整個過程中t為何值時，水池有水？

21.如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

22.已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點P，于點D．

(1)求證：是⊙O的切線；

(2)若，，求的值．

23.我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．

24.（1）閱讀理解：我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

（2）問題解決：勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形的中心，作，將它分成4份．所分成的四部分和以為邊的正方形恰好能拼成以為邊的正方形．若，求的值；

（3）拓展探究：如圖③，以