廣東省中學山市城東教共進聯(lián)盟2024屆數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省中學山市城東教共進聯(lián)盟2024屆數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標，其中哪個圖標是軸對稱圖形（）A． B． C． D．2．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．在分式中，若，都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定4．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．5．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°7．在同一坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如果在y軸上，那么點P的坐標是A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度10．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．11．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y212．在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C（﹣2，﹣9），則C點對稱點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P（1﹣a，a+2）關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是______．14．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE，（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠2的度數(shù)為_____；（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系_____．15．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．16．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為________．17．計算：=______18．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，，，分別是，上的點，且．連結(jié)，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說明理由．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.21．（8分）（1）計算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）22．（10分）某商家預測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在這個坐標系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（10分）如圖，是等邊三角形，點在上，點在的延長線上,且．(1)如圖甲，若點是的中點，求證：(2)如圖乙，若點不的中點，是否成立?證明你的結(jié)論．(3)如圖丙，若點在線段的延長線上，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．25．（12分）（1）計算a-2b2(a2b-2)-3（2）26．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的華為手機四月售價比三月每臺降價元．如果賣出相同數(shù)量的華為手機，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價（元臺）銷售手機的數(shù)量（臺）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機每臺售價各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計劃五月購進華為手機銷售，已知華為每臺進價為元，華為每臺進價為元，調(diào)進一部分資金購進這兩種手機共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一臺華為手機再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價元銷售，若將這臺手機全部售出共獲得多少利潤？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B．【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．3、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【題目詳解】解：故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運算是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【題目詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【題目點撥】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.5、D【解題分析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．6、C【分析】過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結(jié)論．【題目詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為1，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．【題目詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點P的坐標是（1，-2）．故選B．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為1．9、D【解題分析】利用點A與點的橫縱坐標的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【題目詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案．【題目詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設(shè)，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設(shè)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【題目詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【題目點撥】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.12、A【分析】先利用點A和點B的坐標特征可判斷圖形的對稱軸為直線y=-4，然后寫出點C關(guān)于直線y=-4的對稱點即可．【題目詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，∴點A與點B關(guān)于直線y＝﹣4對稱，∴點C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對稱點的坐標為（﹣2，1）．故選：A．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對稱：關(guān)于直線x=m對稱，則兩點的縱坐標相同，橫坐標和為2m；關(guān)于直線y=n對稱，則兩點的橫坐標相同，縱坐標和為2n．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】試題分析：點P關(guān)于軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限，則考點：關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標.14、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【題目詳解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【題目點撥】本題考查的知識點是三角形外角的性質(zhì)，熟記外角的定義并能夠靈活運用是解此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．16、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案為4cm1．【題目點撥】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．17、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【題目詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.18、．【解題分析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【題目詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【題目詳解】證明：（1）在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴．（3）由（1）得，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴．（等腰三角形三線合一）【題目點撥】本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征求出點A1，B1，C1的坐標，再描點，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個三角形的面積差即可.【題目詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【題目點撥】此題考查的是作關(guān)于y軸對稱的圖形和求格點中圖形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【題目詳解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．將代入③得．所以原方程組的解為②將原方程組變形為由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程組的解為【題目點撥】本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無理數(shù)混合運算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵．22、（1）120件；（2）150元．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤表達式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標價至少是元.由（1）得第一批的進價為：（元/件），第二批的進價為：（元）由題意可得：解得：，所以，，即每件襯衫的標價至少是150元.考點：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.23、（1）見解析；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【題目點撥】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)確定組成圖形的關(guān)鍵點關(guān)于軸的對稱點的位置．24、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；

（2）過D作DF∥BC，交A