宏觀量與微觀量的聯(lián)系

宏觀量與微觀量的聯(lián)系一、 電流強(qiáng)度的微觀解釋：推導(dǎo)I=nesv1、 已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為〃，電子的電荷量為幻導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率是v,請(qǐng)推導(dǎo)出通過半導(dǎo)體橫截面積S的電流I=nevS0二、 霍爾效應(yīng)：導(dǎo)出霍爾系數(shù)R的表達(dá)式，第2題第（1）問。H（10分）1879年美國物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種新的電磁效應(yīng)：將導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中，并沿垂直磁場(chǎng)方向通入電流，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)橫向電勢(shì)差，這種現(xiàn)象后來被稱為霍爾效應(yīng)，這個(gè)橫向的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差。（1） 如圖14甲所示，某長方體導(dǎo)體abcda'b‘Cd‘的高度為h、寬度為1，其中的載流子為自由電子，其電荷量為e，處在與abb'a'面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0。在導(dǎo)體中通有垂直于bcc'b'面的電流，若測(cè)得通過導(dǎo)體的恒定電流為I，橫向霍爾電勢(shì)差為UH，求此導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子的個(gè)數(shù)。（2） 對(duì)于某種確定的導(dǎo)體材料，其單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目n和載流子所帶電荷量q均為定值，人們將H=定義為該導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)。利用霍爾系數(shù)H已知的材料可以制成測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的探頭，（相當(dāng)于圖14甲中的abb'a'面）的面積可以在0.1cm2以下，因此可以用來較精確的測(cè)量空間某一位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖14乙所示為一種利用霍爾效應(yīng)測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的儀器，其中的探頭裝在探桿的前端，且使探頭的正對(duì)橫截面與探桿垂直。這種儀器既可以控制通過探頭的恒定電流的大小I，又可以監(jiān)測(cè)出探頭所產(chǎn)生的霍爾電勢(shì)差。日，并自動(dòng)計(jì)算出探頭所測(cè)位置磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，且顯示在儀器的顯示窗內(nèi)。①在利用上述儀器測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的過程中，對(duì)探桿的放置方位有何要求;②要計(jì)算出所測(cè)位置磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，除了要知道H、I、UH外，還需要知道哪個(gè)物理量，并用字母表示。推導(dǎo)出用上述這些物理量表示所測(cè)位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的表達(dá)式。3.（10北京）23.利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面。、小間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、/?間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)％，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，Eh和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以_ IB _及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH=RH-^，其中比例系數(shù)rh稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為"請(qǐng)寫出UH和Eh的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖1中c、f哪端的電勢(shì)高；（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)Rh的表達(dá)式。（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率）；（3）圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著”個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y(cè)圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖3所示。a.若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為尸，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。b.利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車行駛的里程。除此之外，請(qǐng)你展開“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想。（1） U Elc端電勢(shì)高（2）」提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可hh ne

4、（09北京）23.單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）。由一種利用電磁原理測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計(jì)。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對(duì)電極。和c,o,c間的距離等于測(cè)量管內(nèi)徑D,測(cè)量管的軸線與。、c的連接放像以及通過電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測(cè)通電線量管時(shí)，在電極。、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電東勢(shì)E,并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場(chǎng)均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。通電線（1） 已知D=0.40m,B=205x10-3T,Q=0.123/s，設(shè)液體在測(cè)量管內(nèi)各處流速相同，試求E的大?。ㄘＨ?.0）（2） 一新建供水站安裝了電磁流量計(jì)，在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查，原因是誤將測(cè)量管接反了，既液體由測(cè)量管出水口流入，從如水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M管道。不便再將測(cè)量管拆下重裝，請(qǐng)你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎钡暮啽惴椒?；?） 顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為R.a、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會(huì)影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R。r為參量，給出電答案：⑴LOXWV⑵見解析⑶"=J^R，見解析齒輪箱與

電機(jī)風(fēng)輪機(jī)葉片風(fēng)力發(fā)電機(jī)組示意圖極a答案：⑴LOXWV⑵見解析⑶"=J^R，見解析齒輪箱與

電機(jī)風(fēng)輪機(jī)葉片風(fēng)力發(fā)電機(jī)組示意圖三、風(fēng)能計(jì)算：5、（08北京）23.風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱，發(fā)電機(jī)等。如圖所示。（1） 利用總電阻R=10Q的線路向外輸送風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能。輸送功率P0=300kW，輸電電壓U=10kV，求導(dǎo)線上損失的功率與輸送功率的比值；（2） 風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積。設(shè)空氣密度為p，氣流速度為力風(fēng)輪機(jī)葉片長度為r。求單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能P；m在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)單位時(shí)間接受的風(fēng)能，簡述可采取的措施。（3） 已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率P與Pm成正比。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速y9m/s時(shí)能夠輸出電功率P1=540kW。我國某地區(qū)風(fēng)速不低于v2=6m/S的時(shí)間每年約為5000小時(shí)，試估算這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是多少千瓦時(shí)。四、 水流的沖擊力的計(jì)算：6、水流以10.0m/s的速度由橫截面積為4.0cm2的噴口處垂直沖擊墻壁，沖擊后水流無初速度地沿墻壁流下，求墻受到水流的沖擊力五、 分子個(gè)數(shù)的計(jì)算：思路：設(shè)物質(zhì)的質(zhì)量m，體積V，物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M，摩爾體積V摩，分子的質(zhì)量m分子分子的體積V分子物質(zhì)的密度p，物質(zhì)的量為n，粒子（分子、原子、離子等）數(shù)N，阿福加德羅常數(shù)Na。則：n=N/Na=m/M=V/V摩（N=nNa）；又N=m/m分子，但N尹V/V分子（分子間有空隙）。如：求1kg水中有多少個(gè)水分子？六、 核能的計(jì)算：7、已知鈾核俘獲一個(gè)中子后裂變生成鋇（）和氟（），鈾、鋇、氟以及中子的質(zhì)量分別是235.0439u、140.9139u、91.8973u和1.0087u。（1）試寫出鈾核裂變反應(yīng)方程，并計(jì)算一個(gè)核裂變時(shí)放出的核能。（2）我國秦山

核電站的功率為30萬千瓦，假如全部鈾235都能夠發(fā)生這樣的裂變，釋放核能的1.2%可轉(zhuǎn)化為電能，試估算核電站一年要消耗多少千克鈾235？3.(10北京)23(1)*=Elc端電勢(shì)高(2)土提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可TOC\o"1-5"\h\z? IB【解析】(1)UH—EHl c端電勢(shì)高(2)由uh=rh^ ①得：rh=uhib—Ejib當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)eEH=evB 得：E^=vB ③― …d,dId1又I—nevS④ 將③、④代入②得：Rh—vBlIB—vl ^ ^——(3)a,由于在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為？，則：P=mNt圓盤轉(zhuǎn)速為：N=——mtb.提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可4.(1)導(dǎo)電液體通過測(cè)量管時(shí)，相當(dāng)于導(dǎo)線做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，在電極。、c間切割感應(yīng)線的液柱長度為D，設(shè)液體的流速為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BDv ①兀D2 4Q 4BQ由流量的定義，有：Q=Sv=—v②式聯(lián)立解得：E=BD弟=—4 兀D2兀D「4x2.5X10-3x0.12“e““代入數(shù)據(jù)得：E= V=LOx10-3V3x0.4能使儀表顯示的流量變?yōu)檎档姆椒ê啽悖侠砑纯?，如：改變通電線圈中電流的方向，是磁場(chǎng)B反向，或?qū)鞲衅鬏敵龆藢?duì)調(diào)接入顯示儀表。E傳感器的顯示儀表構(gòu)成閉合電路，有閉合電路歐姆定律：I=一R+rU=IR=RR+rI+(r/R)輸入顯示儀表是a、c間的電壓U，流量示數(shù)和U一一對(duì)應(yīng)，E與液體電阻率無關(guān)，而r隨電阻率的變化而變化，由③式可看出，r變化相應(yīng)的U也隨之變化。在實(shí)際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數(shù)會(huì)隨a、c間的電壓U的變化而變化，增大R，使R>>r，則U^E這樣就可以降低液體電阻率的變化對(duì)顯示儀表流量示數(shù)的影響。一 一__P_ 300x1035、解：⑴導(dǎo)線上損失的功率為：P=12R=(UU)2R=(奇?)2x10W=9kWP 9x103 …損失的功率與輸送功率的比值：云= =。.。3P 300x103(2)風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機(jī)時(shí)，提供的風(fēng)能功率最大。單位時(shí)間內(nèi)垂直流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的氣體質(zhì)量為m=pvS，S=兀r211風(fēng)能的最大功率可表示為：P=~(PvS)v2=P兀r2v3m2 2采取措施合理，如增加風(fēng)輪機(jī)葉片長度，安裝調(diào)向裝置保持風(fēng)輪機(jī)正面迎風(fēng)等。最小年發(fā)電量約為W=P2t=160x5000kW-h=8x105kW-h6、設(shè)一個(gè)很短的時(shí)間t(微元法)，水對(duì)墻的沖擊力為F，則t時(shí)間內(nèi)沖擊墻壁的水的體積為V=vt*4*10A-4水的密度為1000kg/mA3m=V*1000=10*4*10A-4*t*1000=4t由動(dòng)量定理得：Ft=mv最小年發(fā)電量約為W=P2t=160x5000kW-h=8x105kW-h6、設(shè)一個(gè)很短的時(shí)間t(微元法)，水對(duì)墻的沖擊力為F，則t時(shí)間內(nèi)沖擊墻壁的水的體積為V=vt*4*10A-4水的密度為1000kg/mA3m=V*1000=10*4*10A-4*t*1000=4t由動(dòng)量定理得：Ft=mv知道F=mv/t=4t*10/t=40N7、解：1)寫出核反應(yīng)方程為求出(一個(gè)U核)核反應(yīng)中質(zhì)量虧損Am=求出一個(gè)鈾核裂變釋放的核能△E=0.1927x931.5MeVF80MeV

求出lkg鈾中含有的鈾核數(shù)為N=個(gè)計(jì)算lkg的鈾完全裂變可放出的能量，(06北京)24.(20分)磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用。圖1是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道(簡稱通道)組成。如圖2所示，通道尺寸o=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩金屬板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率p=0.20Qm。⑴船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向；⑵船以*=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到與=8.0m/s。求此時(shí)兩金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U感；⑶船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按U=U-U感計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為對(duì)船的推力。當(dāng)船以*=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率。圖2金屬板圖2金屬板06、北京24.(20分)(1)根據(jù)安培力公式，推力F=IBb，其中：/=U,R=pb 貝0：F]=UBb=U<2CB=796.8N1 1 1Rac 1Rp對(duì)海水推力的方向沿y軸正方向(向右)(2)U感=B\b=9.6V(3)根據(jù)歐姆定律，/=馬=(U由即。=600A 安培推力：F=IBb=720N2R pb 22對(duì)船的推力：F=80%F2=576N推力的功率：P=Fv=80%F2vs=2880W(2013)24.對(duì)于同一個(gè)物理問題，常?？梢詮暮暧^和微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段橫截面積為S，長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子質(zhì)量為e，該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v求導(dǎo)線中的電流I將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推到F/F 女正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量，為簡化問題，我們假定:粒子大小可以忽略，其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，