《高等數(shù)學與工程數(shù)學》課件第一章 初等數(shù)學提要及重要公式

第一章初等數(shù)學提要及重要公式第一節(jié)初等代數(shù)第二節(jié)常用的初等幾何公式第三節(jié)三角函數(shù)第四節(jié)平面解析幾何第五節(jié)排列與組合第六節(jié)數(shù)學實驗一Mathematica入門和一元函數(shù)的圖形繪制第一節(jié)初等代數(shù)一、實數(shù)實數(shù)系表如下.

我們把規(guī)定了原點、正方向和長度單位的直線稱為數(shù)軸，如圖1-1所示.圖1-1數(shù)軸實數(shù)的全體和數(shù)軸之間建立了一一對應關系.二、乘法公式及分解因式由實數(shù)概念及運算性質很容易得到下面常用的公式.三、一元二次方程解四、不等式1.基本性質2.重要不等式3.絕對值不等式絕對值定義解五、指數(shù)與對數(shù)1.指數(shù)2.對數(shù)對數(shù)，底數(shù)，真數(shù).①②③④運算規(guī)則：換底公式：常用對數(shù),自然對數(shù)，解證解六、集合初步1.集合的基本概念集合.元素.自然數(shù)集：記作整數(shù)集，記作有理數(shù)集，記作實數(shù)集，記作復數(shù)集，記作2.集合的表示法3.集合與集合的關系子集，記作：真子集,相等，交集,并集，全集，補集，閉區(qū)間，開區(qū)間，半開半閉區(qū)間，解解第二節(jié)常用的初等幾何公式第三節(jié)三角函數(shù)一、角的度量1度的角，1弧度的角，二、任意角的三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)圖1-6三象函數(shù)定義示意三、同角三角函數(shù)的基本關系（表1-2）表1-2同角三角函數(shù)關系平方關系商的關系倒數(shù)關系四、三角函數(shù)式的恒等變換（表1-3）表1-3三角函數(shù)式的恒等變換半角公式積化和差公式倍角公式半角公式加法定理萬能公式和差化積公式三角形內的邊角關系：五、三象函數(shù)的圖像及性質(a)(b)圖1-7正弦函數(shù)與余弦函數(shù)(a)(b)圖1-8正切函數(shù)與余切函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質見表1-4.表1-4三角函數(shù)性質奇偶性周期性值域定義域項目解解解解解證六、反三角函數(shù)表1-5反三角函數(shù)的圖像和性質性質圖像值域定義域函數(shù)式反余切函數(shù)的主值反正切函數(shù)的主值反余弦函數(shù)的主值反正弦函數(shù)的主值項目第四節(jié)平面解析幾何一、直線1.直線的傾斜角與斜率2.直線方程直線方程的各種形式（表1-6）一般式截距式斜截式兩點式點斜式說明方程已知條件名稱3.兩條直線的位置關系二、距離公式1.兩點間距離公式2.點到直線的距離公式3.兩條平行線間的距離證解解三、二次曲線1.圓的方程圓的標準方程圓的一般方程.解2.橢圓的方程橢圓的標準方程.長半軸，短半軸，個焦點(如圖1-9).離心率，準線.3.雙曲線方程雙曲線的標準方程,實半軸,虛半軸.焦點.(如圖1-11)漸近線，準線.4.拋物線方程解解①①圖1-17例5示意四、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念曲線的參數(shù)方程.參變量，簡稱參數(shù).2.幾種常見曲線的參數(shù)方程①②③④五、極坐標1.極坐標系極點,極軸，如圖1-18所示.極半徑，極角，極坐標，圖1-18點P的極坐標極坐標與直角坐標的互化，2.曲線的極坐標方程極坐標方程.常見的極坐標方程見表1-7.圖像方程表1-7常見的極坐標方程及圖像第五節(jié)排列與組合一、加法原理與乘法原理1.加法原理2.乘法原理解二、排列1.定義1排列數(shù)，選排列；全排列.解解2.重復排列可重復排列(簡稱，重復排列).重復的排列數(shù)，解三、組合1.定義2組合，組合數(shù)，解例7

某50件商品中含2件次品，其余為正品，從中任取3件.(1)3件都是正品，有多少種不同的取法？(2)3件中恰有一件次品，有多少種不同的取法？(3)3件中最多有一件次品，有多少種不同的取法？(4)3件中至少有一件次品，有多少種不同的取法？解2.組合數(shù)的性質性質1：性質2：*第六節(jié)數(shù)學實驗一Mathematica入門及簡單應用一、Mathematica

入門Mathematica是一個功能強大的計算機應用軟件,由美國WolframResearch公司開發(fā),自1988年Mathematica1.0推出后,在計算技術領域引起了很大震動,使得WolframResearch公司成為世界軟件工業(yè)的先驅,并被廣泛認為是技術和商業(yè)領域的佼佼者.1.Mathematica

簡介Mathematica是一個完全集成環(huán)境下的符號運算系統(tǒng),具有強大的數(shù)值運算功能、符號運算功能和繪圖功能.利用Mathema-tica可能做任意位精度的數(shù)值計算.如今,Mathematica已廣泛應用于數(shù)學、物理學、化學以及工程領域，被認為是現(xiàn)代技術的標志.2.

Mathematica

的數(shù)值計算與符號運算3.Mathematica

的數(shù)學常數(shù)和數(shù)學函數(shù)

4.自定義函數(shù)Mathematica

中可以使用自定義函數(shù)，自定義函數(shù)格式為：

如果知道Mathematica函數(shù)名稱,或知道函數(shù)名稱的前幾個字母,可以在Mathematica工作區(qū)內輸入相應命令,查詢內部函數(shù)的有關信息.

5.獲得Mathematica的幫助

也可以在Mathematica集成界面菜單欄上,點擊菜單Help的子菜單HelpBrowser,打開Mathematicar的幫助瀏覽器.在幫助瀏覽器中你可以獲得更為詳細的信息,包括使用函數(shù)的一些例子.二、一元函數(shù)圖形的繪制1.學會Mathematica命令

Plot[表達式，{自變量，下限，上限}，可選項]，其中表達式是需要繪制其圖形的函數(shù)的表達式，下限和上限表示自變量的取值范圍.

Plot[{表達式1，表達式2,…}，{自變量，下限，上限}，可選項]，在一個坐標系中繪制由表達式1、表達式2等表示的若干個函數(shù)的圖形.

可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統(tǒng)按默認值處理.它的表示方法是：

(1)Mathematica的繪圖命令調用格式為可選項名——＞可選項的值.比如可選項PlotRange,它表示坐標軸的顯示范圍，系統(tǒng)默認值是Automatic．可以指定坐標軸的顯示范圍：可選頂AspectRatio表示坐標軸的縱橫比例，即縱坐標軸長度單位，