遼寧省沈陽市大東區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省沈陽市大東區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列圖形中，可以被看作是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．計算（a2）3的結果為（）A．a4 B．a5 C．a6 D．a93．用科學記數方法表示-,得(

)A． B． C． D．-4．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是（

）A．75° B．55° C．40° D．35°5．下列運算正確的是（

）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y＋xy2＝x3y3 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b66．某路口交通信號燈的時間設置為：紅燈亮25秒，綠燈亮32秒，黃燈亮3秒．當人或車隨機經過該路口時，遇到綠燈的概率為（

）A． B． C． D．7．在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（

）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線8．等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，它的第三邊是（）cm．A．4 B．9C．4或9 D．大于5且小于139．柿子熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出柿子下落過程（即落地前）的速度變化情況的是（

）A． B． C． D．10．若，則實數b等于（

）A． B．2 C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．已知am＝3，an＝5，則am+n的值為_____．12．一個角比它的補角的2倍還少60°，則這個角的度數為______度．13．下列事件：①打開電視，正在播放新聞；②拋擲一枚硬幣，正面向上；③5張相同的小標簽分別標有數字1～5，從中任意抽取1張，抽到0號簽；④在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直．屬于隨機事件的是________（填序號）．14．如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E，F是AD上的兩點，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是________．15．小張騎車從圖書館回家，中途在文具店買筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小張離家的距離（單位：米）與時間（單位：分鐘）的對應關系如圖所示，則文具店與小張家的距離為_________．16．如圖，ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝25°，則∠ACF的度數為___________．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．如圖，點D、C在線段BF上，且BD＝CF，AB∥EF，AB＝EF，判定AC與DE的位置關系，并說明理由．19．先化簡，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2．20．一個不透明的口袋里有5個除顏色外都相同的球，其中有2個紅球，3個黃球．（1）若從中隨意摸出一個球，求摸出紅球的可能性；（2）若要使從中隨意摸出一個球是紅球的可能性為，求袋子中需再加入幾個紅球？21．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過一次軸對稱變換后得到△，圖中標出了點C的對應點．(1)在給定方格紙中畫出變換后的△；(2)畫出AC邊上的中線BD和BC邊上的高線AE．22．如圖反映的是周末小明步行從家去核酸檢測點做核酸檢測停留一會兒，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的過程．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，根據圖象回答問題：(1)小明家到核酸檢測點的距離為km；(2)小明從家到核酸檢測點用的時間為min；(3)小明到核酸點排隊到做完核酸用的時間為min；(4)小明從核酸檢測點再到奶奶家走的距離為km；(5)小明在奶奶家呆的時間為min．23．如圖，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系，為什么？24．如圖（1），AB=10，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，點P在線段AB上以每秒3個單位長度的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t秒．(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1秒時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；(2)在（1）的前提條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，并說明理由；(3)如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=70°”，其他條件不變，設點Q的運動速度為x個單位長度/秒，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，直接寫出相應的x的值；若不存在，請說明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，M，N分別是AD，AC邊上的點．(1)如圖1，若B，M，N在一條直線上，且∠ABM＝∠BAC＝45°，探究BC與AM的數量之間有何等量關系，并說明你的結論；(2)如圖2，連接BM，MN，若∠ABM＝∠MNC，請說明BM＝MN的理由；(3)如圖3，若AB＝26，BC＝20，AD＝24，連接MC，MN，直接寫出MC＋MN最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義進行解答即可．【詳解】解：A、不可以看作軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不可以看作軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、可以看作軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不可以看作軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．C【解析】【分析】根據冪的乘方，即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方運算是解題的關鍵．3．D【解析】【詳解】試題分析：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．-0.0000907=-9.07×10-5考點：科學記數法—表示較小的數．4．C【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據三角形的外角等于不相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，據此求解即可得．【詳解】解：標定角度如圖所示：∵，∴∠1=∠4=75°，∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=75°-35°=40°．故選C．【點睛】題目主要考查平行線的性質，三角形的外角性質，理解題意，找準各角之間的數量關系是解題關鍵．5．D【解析】【分析】根據完全平方公式，同底數冪的除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方的運算法則計算可得．【詳解】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy＋y2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（﹣x）6÷x2＝x6÷x2＝x4，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、x2y與xy2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式、同底數冪的除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方的運算法則．6．B【解析】【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：當人或車隨機經過該路口時，遇到綠燈的概率．故選：B．【點睛】本題考查了概率公式：某事件的概率這個事件發(fā)生的結果數除以總的結果數．7．A【解析】【分析】根據三角形的中線、角平分線、高的性質和垂直平分線的性質即可判斷．【詳解】解：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，故選：A．【點睛】本題考查三角形的中線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本概念．8．B【解析】【分析】根據等腰三角形的定義，分類討論，結合三角形三邊長關系，即可得到答案．【詳解】解：∵等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，當邊長為9cm，9cm，4cm時，符合題意，當邊長為4cm，4cm，9cm時，不符合題意，∴它的第三邊是9cm，故選：B．【點睛】此題主要考查三角形三邊長關系，等腰三角形的性定義，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】柿子在下落過程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；根據上步提示，對各個選項中的函數圖象進行分析，找出速度隨時間的增大而增大的那一個即可【詳解】因為柿子在下落過程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；A.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；B.速度隨時間的增大而保持不變，不符合題意；C.速度隨時間的增大而增大，符合題意；D.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．10．B【解析】【分析】等式左邊去括號后兩邊經過比對可以得解．【詳解】解：原等式可變?yōu)椋?，∴可得：，解之得：a=-1,b=2，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用和多項式的乘法，熟練掌握代數式相等的意義、多項式的乘法法則及二元一次方程組的解法是解題關鍵．11．15．【解析】【分析】利用同底數冪的乘法的逆運算將am+n變形為am·an，再代入數值計算即可．【詳解】解：∵am·an＝am+n，∴am+n＝am·an＝3×5＝15．故答案為：15．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法的逆運算是解答的關鍵．12．100【解析】【分析】若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．結合已知條件列方程求解．【詳解】解：設這個角是x°，根據題意，得x＝2（180﹣x）﹣60解得：x＝100即這個角的度數為100°故答案為：100【點睛】本題主要考查了補角的知識及一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是掌握互補兩角之和為180°．13．①②④【解析】【分析】直接利用隨機事件的定義分別分析得出答案．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．【詳解】①打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；②拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件；③5張相同的小標簽分別標有數字1～5，從中任意抽取1張，抽到0號簽，是不可能事件；④在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直，是隨機事件．故答案為：①②④．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及確定事件的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．14．【解析】【分析】根據△CEF和△BEF關于直線AD對稱，得出S△BEF＝S△CEF，根據圖中陰影部分的面積是S△ABC求出即可．【詳解】解：∵△ABC關于直線AD對稱，∴B、C關于直線AD對稱，∴△CEF和△BEF關于直線AD對稱，∴S△BEF＝S△CEF，∵△ABC的面積是：×BC×AD＝×3×5＝，∴圖中陰影部分的面積是S△ABC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質．通過觀察可以發(fā)現是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據軸對稱圖形的性質求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關于AD對稱，面積相等是解決本題的關鍵．15．900m【解析】【分析】根據題意結合圖像可得從圖書館到小張家所需時間為5分鐘，故可得小張的騎車速度，進而求解問題即可．【詳解】由圖像及題意可得小張騎車從圖書館到家所需時間為5分鐘，則有：．故答案為900m．【點睛】本題主要考查函數圖像及行程問題，關鍵是結合圖像得到從圖書館到家的時間，然后求出速度即可．16．45°【解析】【分析】根據角平分線的性質得到，再根據垂直平分線的性質得到，然后根據三角形內角和即可得解；【詳解】∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°，∴，又∵EF垂直平分BC，∴，在中，∠A＝60°，∴，∴，∴；故答案為：45°．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、垂直平分線的性質和三角形內角和定理，準確計算是解題的關鍵．17．﹣2【解析】【分析】根據乘方性質，零指數冪法則，負整數指數冪法則，絕對值的性質進行解答便可．【詳解】解：原式＝﹣8＋1＋2＋3＝﹣2．【點睛】本題主要考查了乘方，零指數冪法則，負整數指數冪法則，絕對值的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．AC∥DE，理由見詳解【解析】【分析】通過證明△ABC≌△DEF得到∠ACB＝∠EDF，然后根據平行線的判定方法得到AC∥DE．【詳解】解：AC∥DE，理由如下：∵BD＝CF，∴BD＋DC＝CF＋DC，即BC＝DF，又∵AB∥FE，∴∠B＝∠F，在△ABC與△DEF中，∵，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．也考查了平行線的判定．19．2mn﹣6n2＋1，﹣27【解析】【分析】先把括號內展開，合并同類項，化簡后將m＝1，n＝﹣2代入求解即可．【詳解】解：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1＝（3m2﹣3mn＋mn﹣n2﹣4m2＋4mn﹣n2＋m2﹣4n2）＋1＝2mn﹣6n2＋1，當m＝1，n＝﹣2時，原式＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＋1＝﹣4﹣6×4＋1＝﹣4﹣24＋1＝﹣27．【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握平方差、完全平方公式等整式運算法則．20．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）求出摸到紅球的概率即可；（2）設需再加入個紅球，根據摸出紅球的概率為列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵從中隨意摸出一個球的所有可能的結果個數是5，隨意摸出一個球是紅球的結果個數是2，∴從中隨意摸出一個球，摸出紅球的可能性是．（2）設需再加入個紅球，依題意可列：，解得，∴要使從中隨意摸出一個球是紅球的可能性為，袋子中需再加入4個紅球．【點睛】考查了可能性的大小，對于這類題目，可算出求的總個數，要求某種球被摸到的可能性，就看這種球占總數的幾分之幾就可以了．21．(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）連接CC′，線段CC′的垂直平分線即為對稱軸，作出A，B的對應點A′，B′即可．（2）根據三角形中線，高的定義畫出圖形即可．（1）如圖，△'即為所求作；（2）如圖，線段BD，AE即為所求作．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．(1)1.2(2)15(3)10(4)0.8(5)38【解析】【分析】（1）根據函數圖象中的數據，可以直接寫出小明家到核酸檢測點的距離；（2）根據函數圖象中的數據，可以直接寫出小明從家到核酸檢測點用的時間；（3）根據函數圖象中的數據，用小明離開核酸點的時間減去小明到核酸點的時間即可用；（4）根據函數圖象中的數據，用奶奶家離小明家的距離減去核酸點離小明家的距離即可；（5）根據函數圖象中的數據，用小明離開奶奶家時的時間減去小明到達奶奶家時的時間即可．（1）由圖象可得，小明家到核酸檢測點的距離為1.2km，故答案為：1.2；（2）由圖象可得，小明從家到核酸檢測點用的時間為15min，故答案為：15；（3）由圖象可得，小明到核酸點排隊到做完核酸用的時間為25﹣15＝10（min），故答案為：10；（4）由圖象可得，小明從核酸檢測點再到奶奶家走的距離為2﹣1.2＝0.8（km），故答案為：0.8；（5）由圖象可得，小明在奶奶家呆的時間為80﹣42＝38（min），故答案為：38．【點睛】本題考查從函數圖象獲取信息，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．平行，理由見解析【解析】【分析】兩直線的位置關系有兩種：平行或者相交，根據圖形可猜想兩直線平行，然后根據已知條件探求平行的判定條件，即可證明結論．【詳解】解：∵，∠DCB=70°，∴∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=70°-20°=50°，又∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=180°，∴．故直線EF與AB的位置關系是平行．【點睛】本題考查平行線的綜合，難度不大，熟練掌握平行線的性質定理和判定定理是順利解題的關鍵．24．(1)全等，理由見解析(2)PC⊥PQ，理由見解析(3)存在，x=3個單位長度/秒或x=個單位長度/秒【解析】【分析】（1）結論：△ACP與△BPQ全等，根據SAS證明三角形全等即可；（2）結論：PC⊥PQ，利用全等三角形的性質解決問題即可；（3）分兩種情形，利用全等三角形的性質構建方程即可解決問題．（1）解：△ACP與△BPQ全等，理由如下：當t=1時，AP=BQ=3，∵AB=10，∴BP=AB﹣AP=10﹣3=7，∵AC=BP=7，∴BP=AC，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；（2）解：PC⊥PQ，理由如下：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC＋∠BPQ=∠APC＋∠ACP=90°，∴∠CPQ=90°，即PC⊥PQ；（3）解：當t=1秒，x=3個單位長度/秒或t=秒，x=個單位長度/秒時，△ACP與△BPQ全等，理由如下：根據題意得，AP=3t，BP=10﹣3t，BQ=xt，①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP=7，AP=BQ，∴10﹣3t=7，解得：t=1（秒），則x=3（個單位長度/秒）；②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ=7，AP=BP，則3t=×10=5，解得，t=（秒），∴xt=7，解得，x=（個單位長度/秒）；故當t=1秒，x=3個單位長度/秒或t=秒，x=個單位長度/秒時，△ACP與△BPQ全等．【點睛】本題屬于三