2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分.每小題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號填在下面相應(yīng)的方框內(nèi)）1．（3分）下面圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x?x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x23．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝30°，∠4＝35°4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.2 D．45．（3分）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng) C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)6．（3分）把多項(xiàng)式m2﹣9m分解因式，結(jié)果正確的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）27．（3分）一個(gè)正方體的棱長為4×103mm，用科學(xué)記數(shù)法表示它的體積是（）A．4×109mm3 B．64×109mm3 C．6.4×104mm3 D．6.4×1010mm38．（3分）已知a、b滿足方程組，則3a+b的值為（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣89．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC＝65°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（3分）若abc＝1，則的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空題（本大題有8小愿，每小題3分，共24分）11．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝．12．（3分）計(jì)算：（﹣3a3）2＝．13．（3分）因式分解：a2+2a+1＝．14．（3分）如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝度．15．（3分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成績較為穩(wěn)定的是．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FC＝．17．（3分）已知：a∥b∥c，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為．18．（3分）已知一個(gè)正方形的面積是a2﹣10a+25，且0＜a＜5．則它的邊長是．三、解答題（本大題有8小題，共66分）19．（8分）（1）計(jì)算：（3a+b）（3a﹣b）；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）已知：如圖，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度數(shù)．22．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．23．（8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如表購票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門票價(jià)12元10元8元某校八年（1）（2）兩班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1118元（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？24．（8分）某校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)該校每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．25．（8分）先閱讀材料，再回答問題：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：設(shè)a﹣b＝M，則原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再將a﹣b＝M還原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解題中用到的是“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想，請你用整體思想解決下列問題：（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4（2）若a為正整數(shù)，則（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1為整數(shù)的平方，試說明理由．26．（10分）如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市武岡市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分.每小題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號填在下面相應(yīng)的方框內(nèi)）1．（3分）下面圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x?x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2【解答】解：A．x?x＝x2，故本選項(xiàng)不合題意；B．x+x＝2x，故本選項(xiàng)符合題意；C．（x3）3＝x9，故本選項(xiàng)不合題意；D．（2x）2＝4x2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝30°，∠4＝35°【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等兩直線平行）．故選：B．4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.2 D．4【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A．5．（3分）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng) C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)【解答】解：A、足球在草地上滾動(dòng)，不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、火箭升空的運(yùn)動(dòng)，是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C、汽車在急剎車時(shí)向前滑行，是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；D、鐘表的鐘擺的擺動(dòng)的過程，是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）把多項(xiàng)式m2﹣9m分解因式，結(jié)果正確的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故選：A．7．（3分）一個(gè)正方體的棱長為4×103mm，用科學(xué)記數(shù)法表示它的體積是（）A．4×109mm3 B．64×109mm3 C．6.4×104mm3 D．6.4×1010mm3【解答】解：正方體的體積為：（4×103）3＝43×（103）3＝64×109＝6.4×1010（mm3）．故選：D．8．（3分）已知a、b滿足方程組，則3a+b的值為（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【解答】解：，①+②得：3a+b＝2+6＝8故選：A．9．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC＝65°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠BAE＝50°，∵AE⊥BC，∴∠ABC＝90°﹣∠BAE＝40°．故選：B．10．（3分）若abc＝1，則的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵abc＝1，∴a，b，c均不為0，則＝++＝++＝＝1．故選：A．二、填空題（本大題有8小愿，每小題3分，共24分）11．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝﹣3．【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得3m+8＝﹣1，解得m＝﹣3．12．（3分）計(jì)算：（﹣3a3）2＝9a6．【解答】解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案為：9a6．13．（3分）因式分解：a2+2a+1＝（a+1）2．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．故答案為：（a+1）2．14．（3分）如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝38度．【解答】解：∵兩直線交于點(diǎn)O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案為：38．15．（3分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成績較為穩(wěn)定的是乙．【解答】解：因?yàn)镾甲2＝3＞S乙2＝1.2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故填乙．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FC＝8．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF+∠ABC＝180°，∴C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，∴CF＝BC+BF＝6+2＝8，故答案為：8．17．（3分）已知：a∥b∥c，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為7cm或1cm．【解答】解：①如圖1，當(dāng)b在a、c之間時(shí)，a與c之間距離為3+4＝7（cm）；②如圖2，c在b、a之間時(shí)，a與c之間距離為4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．18．（3分）已知一個(gè)正方形的面積是a2﹣10a+25，且0＜a＜5．則它的邊長是5﹣a．【解答】解：∵一個(gè)正方形的面積是a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，且0＜a＜5，∴它的邊長是：5﹣a．故答案為：5﹣a．三、解答題（本大題有8小題，共66分）19．（8分）（1）計(jì)算：（3a+b）（3a﹣b）；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣b2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝4，則方程組的解為；（2），①+②得：4x＝5，解得：x＝，①×3﹣②得：8y＝19，解得：y＝，則方程組的解為．21．（8分）已知：如圖，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C＝180°，又∵∠DEC＝115°，∴∠C＝65°．22．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．23．（8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如表購票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門票價(jià)12元10元8元某校八年（1）（2）兩班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1118元（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？【解答】解：（1）設(shè)一班學(xué)生x名，二班學(xué)生y名，根據(jù)題意，解得，答一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；（2）兩班合并一起購團(tuán)體票：1118﹣102×8＝302（元）答：可節(jié)省302元．24．（8分）某校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為25；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)該校每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，故答案為：40、25；（Ⅱ）在這組數(shù)據(jù)中，1.5h出現(xiàn)的次數(shù)最多是15次，因此眾數(shù)是1.5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.5，因此中位數(shù)是1.5，平均數(shù)為＝＝1.5，答：這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），答：該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間大于1h的學(xué)生有560人．25．（8分）先閱讀材料，再回答問題：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：設(shè)a﹣b＝M，則原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再將a﹣b＝M還原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解題中用到的是“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想，請你用整體思想解決下列問題：（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4（2）若a為正整數(shù)，則（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1為整數(shù)的平方，試說明理由．【解答】解：（1）設(shè)M＝x+y，則原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，將M＝x+y代入還原可得原式＝（x+y﹣2）2；（2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1令N＝a2﹣5a+4，∵a為正整數(shù)，∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整數(shù)，則原式＝N（N+2）+1＝N2+2N+1＝（N+1）2，∵N為整數(shù)，∴原式＝（N+1）2即為整數(shù)的平方．26．（10分）如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，