福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后,請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．（5分）（2013?大興區(qū)一模）復(fù)數(shù)(1+i）2的值是（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計算題．分析：利用完全平方公式把要求的式子展開，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)（1+i）2=12+i2+2i=2i，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查完全平方公式,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2013?西城區(qū)一模）已知全集U=｛x∈Z|｜x｜＜5｝，集合A={﹣2，1，3,4}，B=｛0，2,4｝，那么A∩?UB=（)A．{﹣2，1，4｝B．｛﹣2,1,3}C．｛0,2｝D．{﹣2，1,3，4｝考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．4036467專題:計算題．分析：根據(jù)題意，由全集與集合B，可得?UB，由集合A,結(jié)合交集的意義，可得答案．解答：解：根據(jù)題意,全集U=｛x∈Z｜｜x｜＜5}={﹣4,﹣3，﹣2，﹣1,0，1,2，3，4｝，B=｛0，2,4｝，則?UB=｛﹣4，﹣3,﹣2,﹣1，1，3｝，A=｛﹣2，1，3，4},則A∩（?UB）=｛﹣2，1，3｝;故選B．點(diǎn)評:本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,關(guān)鍵要理解它們的意義．屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2013?延慶縣一模)命題“?x∈R,ex＞x”的否定是（)A．?x0∈R，ex＜xB．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤xD．?x0∈R，ex≤x考點(diǎn)：命題的否定．4036467專題：計算題．分析：全稱命題的否定是特稱命題,全稱量詞“?"改為存在量詞“?"，并同時把“ex＞x”否定．解答:解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R,ex＞x”的否定是?x0∈R，ex≤x．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題之列．4．（5分）（2013?鄭州一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x═2,則輸出y的值為（）A．5B．9C．14D．41考點(diǎn):程序框圖．4036467專題：圖表型．分析：框圖首先輸入x的值為2，然后執(zhí)行一次運(yùn)算y=3x﹣1,判斷｜x﹣y｜與9的大小，不大于9，執(zhí)行用y替換x，再執(zhí)行y=3x﹣1，大于9時跳出循環(huán)，輸出y的值．解答:解:輸入的x的值為2，執(zhí)行y=3×2﹣1=5；判斷|2﹣5|=3＞9不成立，執(zhí)行x=5，y=3×5﹣1=14；判斷|5﹣14｜=9＞9不成立，執(zhí)行x=14，y=3×14﹣1=41；判斷|14﹣41｜=27＞9成立，跳出循環(huán)，輸出y的值為41,算法結(jié)束．故選D．點(diǎn)評：本題考查了程序框圖，是直到型結(jié)構(gòu),直到型結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次運(yùn)算，然后進(jìn)行判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，滿足條件跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．5．(5分）設(shè)平面向量=（﹣2,6），,若∥,則﹣2=（）A．（4,24）B．（﹣8，24）C．（﹣8,12）D．（4，﹣12）考點(diǎn):平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．4036467專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量共線的坐標(biāo)表示求出y，然后直接由向量的數(shù)乘及減法運(yùn)算求﹣2．解答：解：由=（﹣2，6）,，且∥，所以﹣2y﹣18=0，即y=﹣9．所以．則﹣2=（﹣2，6)﹣2（3,﹣9）=(﹣8,24)．故選B．點(diǎn)評：本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，若=(a1，a2）,=（b1，b2),則⊥?a1a2+b1b2=0,∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．6．(5分）高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知6號32號45號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是（）A．3B．12C．16D．19考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣方法．4036467專題：概率與統(tǒng)計．分析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個等差數(shù)列，將四個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．解答：解：用系統(tǒng)抽樣抽出的四個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，因此，另一學(xué)生編號為6+45﹣32=19．故選D．點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣過程中,每個個體被抽取的可能性是相等的,系統(tǒng)抽樣的原則是等距，抓住這一原則構(gòu)造等差數(shù)列，是我們常用的方法．7．（5分）（2013?揭陽一模)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(）A．f（x）=ex﹣1B．f（x）=x+x﹣1C．f(x)=x﹣x﹣1D．f(x)=﹣｜sinx｜考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的零點(diǎn)．4036467專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況，從而得出結(jié)論．解答：解：由于函數(shù)f(x）=ex﹣1,f（﹣x）=e﹣x+1≠﹣f（x），故函數(shù)不是奇函數(shù),故排除A．由于函數(shù)f（x）=x+x﹣1滿足f（﹣x）=﹣x+（﹣x）﹣1﹣（x﹣x﹣1）=﹣f(x），是奇函數(shù)，但方程f（x)=0無解,故不存在零點(diǎn)，故排除B．由于函數(shù)f（x）=x﹣x﹣1是滿足f(﹣x）=﹣x﹣(﹣x）﹣1=﹣（x﹣）=﹣f(x)，是奇函數(shù)，且由f（x）=0解得x=1，故存在零點(diǎn)x=1，故C滿足條件．由于函數(shù)f（x）=﹣｜sinx|，滿足f(﹣x）=﹣|sin（﹣x）|=﹣｜sinx|=f（x),是偶函數(shù)，不是奇函數(shù),故排除D,故選C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判斷，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．8．（5分）要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向右平移個單位D．向左平移個單位考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．4036467專題：計算題．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=sinx為y=cos（x﹣），然后利用左加右減的原則，確定平移的單位與方向，得到選項．解答：解：函數(shù)y=sinx化為y=cos（x﹣），要得到此函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到=cos(x﹣）=sinx．故選C．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查計算能力．9．(5分）（2013??？诙?已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2｝,B｛（x,y）丨≤y}．若在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為()A．1﹣B．C．D．考點(diǎn)：幾何概型．4036467專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出區(qū)域A的面積,然后利用定積分求區(qū)域B的面積,最后利用幾何概型的概率公式解之即可．解答：解:集合M={(x,y)｜﹣1≤x≤1,0≤y≤2｝表示的區(qū)域是一正方形,其面積為4,集合B={（x，y）丨≤y｝表示的區(qū)域為圖中陰影部分，其面積為4﹣12×π．∴向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1﹣．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及利用定積分求區(qū)域面積,屬于中檔題．10．（5分）設(shè)雙曲線=1（a＞0)的漸近線方程為3x±4y=0,則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．4036467專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析:利用雙曲線=1（a＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，確定雙曲線方程,求出幾何量，利用離心率公式，即可得到結(jié)論．解答：解：∵雙曲線=1（a＞0）的漸近線方程為3x±4y=0,∴∴a=4∴∴雙曲線的離心率e=故選B．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．(5分)（2013?延慶縣一模)一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中最大的面積是（）A．2B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．4036467專題：探究型．分析：根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個面中的最大面積即可．解答：解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中,由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BD1C1．在等邊三角形BD1C1中,所以面積故選D．點(diǎn)評：本題主要考查三視圖的識別和判斷，將幾何體放入正方體中去研究,是解決本題的關(guān)鍵．12．（5分)（2013?廣州一模)設(shè)函數(shù)f（x)的定義域為D．如果?x∈D,?y∈D，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x)在D上的均值為C，給出下列四個函數(shù)①y=x3；②；③y=lnx；④y=2sinx+1，則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：函數(shù)的值域．4036467專題：壓軸題；新定義．分析：根據(jù)在其定義域上均值為1的函數(shù)的定義，逐一對四個函數(shù)列出方程，解出y關(guān)于x的表達(dá)式，其中①③④在其定義域內(nèi)有解，②在其定義域內(nèi)無解，從而得出正確答案．解答：解：①對于函數(shù)y=x3,定義域為R，設(shè)x∈R，由，得y3=2﹣x3,所以∈R，所以函數(shù)y=x3是定義域上均值為1的函數(shù)；②對于，定義域為R，設(shè)x∈R,由，得,當(dāng)x=﹣2時，，不存在實數(shù)y的值,使,所以該函數(shù)不是定義域上均值為1的函數(shù)；③對于函數(shù)y=lnx，定義域是（0，+∞）,設(shè)x∈（0，+∞）,由,得lny=2﹣lnx,則y=e2﹣lnx∈R，所以該函數(shù)是定義域上均值為1的函數(shù)；④對于函數(shù)y=2sinx+1，定義域是R，設(shè)x∈R，由，得siny=﹣sinx，因為﹣sinx∈[﹣1,1]，所以存在實數(shù)y,使得siny=﹣sinx，所以函數(shù)y=2sinx+1是定義域上均值為1的函數(shù)．所以滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個數(shù)是3．故選C．點(diǎn)評：本題著重考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握各基本初等函數(shù)的定義域和值域是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卡的橫線上．13．(4分)（2013?豐臺區(qū)一模)已知變量x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為2．考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃．4036467專題:不等式的解法及應(yīng)用．分析:先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：解：畫出可行域如圖陰影部分，由得A(1,0）目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可看做斜率為﹣2的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動直線過點(diǎn)A（1，0）時，z最大=2×1+0=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題主要考查了線性規(guī)劃,以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．14．(4分）（2013?延慶縣一模)已知，，向量與的夾角為60°,則=．考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．4036467專題:平面向量及應(yīng)用．分析：由條件求得利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得、、的值，再求得的值，即可得到的值解答：解：∵已知，,向量與的夾角為60°，∴=1，=4,=1×2×cos60°=1，．∴=++2=1+4+2=7,∴=，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．15．(4分)（2013?揭陽一模）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為400元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品40件．考點(diǎn)：基本不等式．4036467專題：應(yīng)用題．分析:設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為y,則y=，整理后利用基本不等式可求最小值及相應(yīng)的x解答：解:設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為y，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時“=”成立，故每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品40件故答案為：40點(diǎn)評:本題主要考查了基本不等式在求解實際問題中的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題16．（4分）下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成，它們是：（1,2，3）、(2，4，6）、（3，8,11）、（4，16,20）、（5,32,37）、…、(an，bn,cn），若數(shù)列{cn}的前n項和為Mn，則M10=2101．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．4036467專題：計算題；壓軸題．分析:根據(jù)給出的數(shù)組歸納出cn=an+bn，再表示出M10=（1+2+…+10）+（2+4+…+210)，利用等差和等比數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行求解．解答：解:由題意得，cn=an+bn，∴M10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10)=（1+2+…+10）+（2+4+…+210)=55+=2101，故答案為：2101．點(diǎn)評：本題考查了等差和等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用歸納推理求出通項公式，考查了學(xué)生的觀察能力．三、解答題：本大題共6小題，共74分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17．（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人？（Ⅱ)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量K2，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考:P(K2≥k）0。150。100.050.0250.0100。0050.001k2.0722.7063。8415。0246.6357.87910.828(參考公式,其中n=a+b+c+d）考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用;分層抽樣方法．4036467專題：應(yīng)用題．分析：（I)根據(jù)分層抽樣的方法,在患心肺疾病的人群中抽6人,先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應(yīng)該抽取人數(shù)．（II)在上述抽取的6名學(xué)性中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A,B;男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù),求出概率．（III)根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)．解答:解：（I)在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為=,∴男性應(yīng)該抽取20×=4人…．（4分）（II）在上述抽取的6名學(xué)生中,女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B;男性4人為c，d，e，f,則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A,d）、(A，e）、（A,f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B,f）、（c,d）、（c,e）、（c，f）、(d，e）、（d,f)、（e,f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d)、（A，e）、（A，f)、（B,c）、（B，d）、(B，e）、（B，f），共8種情況，故上述抽取的6人中選2人,恰有一名女性的概率概率為P=．…．(8分）（III）∵K2≈8。333，且P（k2≥7。879）=0。005=0.5%,那么，我們有99。5％的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．…．(12分）點(diǎn)評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨(dú)立性檢驗和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．18．(12分)(2013?龍泉驛區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x)=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c,且c=3,f（C)=0,若向量與共線，求a，b的值．考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．4036467專題：計算題．分析：(Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x）的解析式為sin(2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==﹣﹣1=sin(2x﹣）﹣1,∴f（x）的最小值為﹣2，最小正周期為π．…（5分)（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣)﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．…（7分）∵向量與共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分)∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程組①②，得a=b=2．…(13分）點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域,兩個向量共線的性質(zhì),正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題．19．（12分）（2013?虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)zn=an+bn?i,其中an∈R，bn∈R,n∈N＊,i是虛數(shù)單位，且,z1=1+i．（1）求數(shù)列{an｝,｛bn}的通項公式;(2）求和：①z1+z2+…+zn;②a1b1+a2b2+…+anbn．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．4036467專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1)由zn=an+bn?i，取n=1后得到z1=a1+b1?i,結(jié)合已知條件求出a1，b1．再由，把zn=an+bn?i代入后由復(fù)數(shù)相等可得數(shù)列｛an｝，{bn}分別為等比數(shù)列和等差數(shù)列,則數(shù)列{an},｛bn｝的通項公式可求；（2）①直接由等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和公式化簡，②由錯位相減法進(jìn)行求解．解答：解：（1）∵z1=a1+b1?i=1+i，∴a1=1，b1=1．由,得an+1+bn+1?i=2(an+bn?i)+（an﹣bn?i）+2i=3an+（bn+2)?i，∴,∴數(shù)列｛an}是以1為首項公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，∴，bn=2n﹣1;（2）由（1）知,bn=2n﹣1．①z1+z2+…+zn=（a1+a2+…+an）+(b1+b2+…+bn）?i=（1+31+32+…+3n﹣1)+（1+3+5+??+2n﹣1）?i=．②令Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，（Ⅰ)將（Ⅰ）式兩邊乘以3得,(Ⅱ）將（Ⅰ）減（Ⅱ）得．∴，所以．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的和，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列,求和的方法是錯位相減法．是中檔題．20．(12分）(2013?大興區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1（Ⅰ)求證：直線A1D⊥B1C1（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．4036467專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）利用直三棱柱的性質(zhì)即可得出四邊形BCC1B1是平行四邊形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1（II）利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；解答：證明：（Ⅰ)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC,∴AA1在等邊△ABC中,D是BC中點(diǎn),∴AD⊥BC∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1又∵A1D?面A1AD，∴A1D⊥BC在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1C∴A1D⊥B1C（Ⅱ)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A在平行四邊形ACC1A1中聯(lián)結(jié)A1C，交于AC故O為A1C在三角形A1CB中，D為BC中點(diǎn)，O為A1C中點(diǎn),∴DO∥A1因為DO?平面DAC1,A1B?平面DAC1，∴A1B∥面ADC1∴A1B與面ADC1平行．點(diǎn)評：熟練掌握直三棱柱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理是就如同的關(guān)鍵．21．(12分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)A在橢圓C上，=0，,，過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）線段OF2上是否存在點(diǎn)M(m，0），使得若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4036467專題:向量與圓錐曲線．分析：（Ⅰ）利用，可得∠AF1F2=90°．由已知，利用夾角公式可得cos∠F1AF2=．又=2，解得，．即可得到2a==4，c=1，即可得到b2=a2﹣c2，進(jìn)而得到橢圓方程；(II）存在這樣的點(diǎn)M符合題意．設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，P(x1，y1），Q（x2,y2），N（x0,y0），直線PQ的斜率為k（k≠0），注意到F2（1，0）,則直線PQ的方程為y=k(x﹣1），與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)N，再利用向量可得，因此PQ⊥MN，利用k?kMN=﹣1即可得到m與k的關(guān)系．解答：解：（Ⅰ）∵,∴∠AF1F2=90°．∵，∴cos∠F1AF2=．又=2，解得，．∴2a==4，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即所求橢圓方程為．(Ⅱ）存在這樣的點(diǎn)M符合題意．設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，P（x1，y1），Q（x2，y2),N（x0，y0），直線PQ的斜率為k（k≠0）,注意到F2（1，0），則直線PQ的方程為y=k（x﹣1）,由消去y得:（4k2+3)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以,故，y0=k（x0﹣1）=．又點(diǎn)N在直線PQ上，所以N，由可得，∴PQ⊥MN，∴kMN=，整理得=，所以