福建省三明市第一中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三明一中2016—2017學(xué)年下學(xué)期高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間:120分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的．)1.若f（x)＝3x2－x＋1,g（x）＝2x2＋x－1，則f（x）與g（x)的大小關(guān)系為()A.f(x）＞g（x）B。f(x）＝g（x）C.f(x）＜g(x)D。隨x值變化而變化【答案】A【解析】由題意得，所以，所以，故選.2.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，則該三角形是(）三角形．A。等腰直角B。等邊C。銳角D.鈍角【答案】A【解析】由正弦定理得，,由，得,所以為等腰直角三角形，故選.3?？臻g中，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C。異面D.以上都有可能【答案】D【解析】試題分析：在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面.故選D.考點：直線與直線的位置關(guān)系4。若角α,β滿足－＜α＜0＜β＜，則α－β的取值范圍是（）A.B。C。D.【答案】B【解析】角,滿足，α－β的取值范圍是，故選B。5。已知{an}為等差數(shù)列，a1＝15,S5＝55,則過點P（3，a2)，Q（4，a4）的直線的斜率為()A.4B.C.－4D.－【答案】C【解析】試題分析:是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列下標和的性質(zhì)可得，，,，過點的直線的斜率．考點：等差數(shù)列,直線的斜率．6。在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A.B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】畫出可行域如下圖所示：解得解得解得，那么平面區(qū)域的面積為，，故選C.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃的可行域，屬簡單題。常見的利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線)；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）;(3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7.若P（2,－1）為圓的弦AB的中點，則弦AB的長為（）A。23B.46C.D.【答案】D【解析】由圓的方程可得圓心,因為P(2，－1）為圓的弦AB的中點,所以，且P是的中點，由兩點間的距離公式可得，由勾股定理可得AB,故選D.8。已知等差數(shù)列前n項和為Sn，若S13＜0，S12＞0，則在數(shù)列中絕對值最小的項為（)A。第5項B.第6項C.第7項D.第8項【答案】C考點:等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()A.B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】由三視圖知，原幾何體是一個四棱錐,如圖：四棱錐的底面是一個直角梯形,兩底邊分別為，高為,四棱錐的一個側(cè)面是一個邊長為的等邊三角形，且這個側(cè)面與四棱錐的底面垂直，所以四棱錐的高為，所以四棱錐的體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯"成直觀圖是解題的關(guān)鍵,不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10?！端銛?shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長與高,計算其體積的近似公式,它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么近似公式，相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A。B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，則，即，則圓錐的體積為，當時,。11。某市為建設(shè)低碳、環(huán)保、宜居城市,決定從2017年到2021年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車,若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10％，則2017年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的（參考數(shù)據(jù)：1。14＝1.46,1.15＝1。61）（）A。10％B.16。4%C.16.8%D。20%【答案】B【解析】設(shè)共有出租車輛，年更新了輛，年新車數(shù)量；年新車數(shù)量，即；年新車數(shù)量；年新車數(shù)量;年新車數(shù)量，可知每年新車的數(shù)量是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車可得,可得，則年底更新現(xiàn)有總車輛的，故選B.12。定義符號函數(shù)sgnx＝則當x∈R時，不等式x＋2＞(2x－1)sgnx的解集是()A.B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】當時，原不等式為，當時，成立,當時，，，,綜上，原不等式的解集為，故選D?！舅悸伏c睛】本題主要考查新定義問題、分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題。對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰，本題是分三種情況討論，分別解不等式，再求其并集進行解答的。二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上）．13。已知點P(1，－2）在不等式2x＋by＋1>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則b的取值范圍是______．【答案】【解析】點在不等式的表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以,解得,即的取值范圍是，故答案為.14。已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，則a4＝________．【答案】【解析】，故答案為。15.已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，則cosC＝________．【答案】【解析】因為在中，，即,所以由余弦定理得，故答案為.【思路點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于簡單題。對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1)；（2)，同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時,還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用。16.已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對角線BD折成二面角A。BD。C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為________．【答案】28π【解析】三、解答題（本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17。已知集合A=，（1）當k=－3時，求集合A；（2）若A=R,求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1）;（2）(1，＋∞)．【解析】試題分析：（1）把k=－3的值代入中，求利用一元二次不等式的解法可確定出；（2）x2－2x＋k〉0對一切實數(shù)x恒成立,利用Δ＝（－2)2－4k<0即可得結(jié)果。試題解析：(1）k=－3時，由x2－2x－3>0得（x－3)（x＋1）〉0，所以x＜－1或x>3，所以．（2)依題意，x2－2x＋k〉0對一切實數(shù)x恒成立，則Δ＝(－2)2－4k<0，解得k>1，即實數(shù)k的取值范圍是（1，＋∞）．18.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3,－10），B（－2,－1），C（3，4),（1)求邊AD和CD所在的直線方程;（2)數(shù)列的前項和為，點在直線CD上,求證為等比數(shù)列．【答案】(1)；（2)見解析．【解析】試題分析：(1）根據(jù)兩點間的斜率公式可得,根據(jù)兩直線平行、垂直的性質(zhì)可得邊AD和CD所在的直線的斜率，利用點斜式可得結(jié)果;（2）由(1)得,當時，，兩式相減可得是首項為，公比為的等比數(shù)列。試題解析:（1)B（－2，－1)，C（3，4)，，又AD∥BC，∠ADC＝90°，,又A（－3，－10），C(3，4），邊AD所在的直線方程為，即邊CD所在的直線方程為，即．(2）由（1）得，即,①當時，，②①—②得，,即,又當時，，解得，是首項為,公比為的等比數(shù)列．【方法點睛】本題主要考查直線斜率、直線方程以及數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系,屬于中檔題.已知數(shù)列前項和與第項關(guān)系，求數(shù)列通項公式，常用公式,將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.19。在中，角的對邊分別為，且．(1）求角B的大小;（2）若不等式的解集是,求的周長．【答案】（1）（2)．【解析】試題分析:（1）由已知,根據(jù)正弦定理可得,根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，從而可得,進而得結(jié)果;（2）根據(jù)韋達定理可得，再根據(jù)余弦定理得，從而可得結(jié)果。試題解析：（1）由得,即,得即，得，又，于是（2）依題意a、c是方程的兩根，由余弦定理得，求的周長為．20。已知等比數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足（1）求和的通項公式；（2）求的前n項和．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，令可得的值，從而可得的通項公式，進而得的通項公式;(2）由(1)得，利用錯位相減法即可求得前n項和.試題解析：（1）即，解得，又公比為，故的通項公式為．即,是等差數(shù)列，公差為2又的通項公式為．（2)由（1）得，①②①—②得【方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式。21.如圖，在以為頂點的五面體中,O為AB的中點，平面,∥,，，．（1)在圖中過點O作平面，使得∥平面，并說明理由；(2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．【答案】(1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）在BE上取點F，使得，在BC上取點H，使,平面OFH即為所求的平面取BE的中點G，連接AG，再證明∥平面即可；（2)先證明是與平面所成的角,根據(jù)與平面所成的角等于與平面所成的角，利用直角三角形性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析:（1）如圖,在BE上取點F，使得，在BC上取點H，使，連接OF，F(xiàn)H，OH，則平面OFH即為所求的平面．理由如下:取BE的中點G,連接AG，,為中點，∥∥，是平行四邊形,∥中，是中點,是中點，所以是中位線,∥∥,平面，平面，∥平面．又中，,，,平面，平面，平面，又,平面，平面，平面平面，即∥平面．（2)連接，因為平面,又∥，所以平面，又平面是與平面所成的角，∥，與平面所成的角等于與平面所成的角在中,，，在中，在中,即直線DE與平面CBE所成角的正切值為22.已知A（4，0),B(2,2），C(6，0）,記△ABC的外接圓為⊙P．(1）求⊙P的方程．（2)對于線段PA上的任意一點G，是否存在以B為圓心的圓，在圓B上總能找到不同的兩點E、F，滿足=,若存在，求圓B的半徑的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1);（2）【解析】試題分析：(1）設(shè)⊙P的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,將A(4，0）,B(2,2），C（6,0)代入圓方程,解方程組即可得結(jié)果；（2）假設(shè)存在圓B：滿足題意，，又A（4，0），PA的直線方程是：，設(shè)G（m，n)(),設(shè)F(x，y），則中點，根據(jù)E、F在圓B上可得，進而可得結(jié)果。試題解析:（1）解法一:設(shè)⊙P的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．因為點A，B，C均在所求圓上，所以解得故⊙P的方程是．解法二:A(4,0），B(2,2)，C(6，0)，AB的中垂線方程為:，①AC的中垂線方程為：，②聯(lián)立①