浙江省金華第一中學2021-2022學年高一（2-4班）下學期開學檢測數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省金華第一中學2021-2022學年高一（2-4班）下學期開學檢測數學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設集合，則（

）A．M B． C． D．2．已知函數為偶函數，則的取值可以為（

）A． B． C． D．03．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形4．已知是邊長為2的等邊三角形，點D為邊的中點，則（

）A． B． C．1 D．25．滿足，，的恰有一個，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．或6．設是定義在上的奇函數，且在區(qū)間上是單調遞增，若，△ABC的內角滿足則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位8．已知，角所對應的邊分別為，且，則是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形9．已知是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數在R上滿足，且時，對任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、雙空題11．已知向量，若，且方向相同，則____________；若函數的圖像關于直線對稱，則____________．12．若，則____________，____________．評卷人得分三、填空題13．要使有意義，則實數m的取值范圍為____________．14．已知中，，一直線分為面積相等的兩個部分，且夾在之間的線段為，則長度的最小值為____________．15．在中，，則的值為____________．16．在中給出下列四個命題：①若，則是等腰三角形；②若且，則是直角三角形；③若，則是等邊三角形；④若，則是等腰三角形．其中正確的是____________．17．在中，若，，則的最大值為__________．評卷人得分四、解答題18．在中，角的對邊分別為．(1)求的值；(2)若，求的面積．19．在中，角所對的邊分別是，設向量，且．(1)求角A的值；(2)若，求的周長l的取值范圍．20．已知，且，(1)求證：；(2)將表示成的函數關系式；(3)求的最大值，并求當取得最大值時的值．21．如圖所示，邊長為a的等邊的中心是G，直線經過G點與分別交于M、N點，已知，(1)設分別是、的面積，試用表示、；(2)當線段繞G點旋轉時，求的最大值和最小值．22．已知分別為三個內角的對邊，．（1）求的值；（2）若，求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】求出集合M，再利用交集的定義計算作答.【詳解】因，則，而，所以.故選：C2．A【解析】【分析】根據給定條件，利用正余弦函數的奇偶性列式，計算判斷作答.【詳解】因函數為偶函數，則，顯然時，，即A滿足，B，C，D都不滿足.故選：A3．C【解析】【分析】利用余弦定理，結合，可得，，即得解【詳解】由題意，在中，故，代入可得，即又，故故的形狀為正三角形故選：C4．B【解析】【分析】利用數量積的定義直接求解.【詳解】因為是等邊三角形，所以.所以是邊長為2的等邊三角形，點D為邊的中點，所以.所以.故選：B5．D【解析】【分析】由題意可得或時，滿足的三角形恰有一個，解不等式可得.【詳解】解：如圖，由題意得，或時，滿足的三角形恰有一個，解得或，故選：D【點睛】此題考查三角形解的個數的判斷，數形結合是解決此題的關鍵，屬于基礎題.6．D【解析】【分析】根據函數在R上的奇偶性和在區(qū)間上的單調性可以判斷在區(qū)間的單調性和，再分角A是銳角,直角還是鈍角三種情況討論的符號,利用的單調性得到關于的不等式，求解其不等式可得出A的取值范圍.【詳解】是定義在上的奇函數,且在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上也單調遞增，且.,當A為銳角時,,不等式變形為,解得；當A為直角時,,而是定義在上的奇函數滿足為直角不成立；當A為鈍角時,,不等式變形為,所以,解得，綜上可得,A的取值范圍為，故選D.【點晴】本題主要考查利用抽象函數的單調性和奇偶性求解抽象函數的不等式,易錯點是只考慮函數在的單調性,沒有考慮的單調性，屬于中檔題.7．D【解析】【詳解】試題分析：因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）．8．A【解析】【分析】根據給定條件，利用和差角的正弦、余弦公式化簡變形即可推理作答.【詳解】依題意，，則有，在中，，即，因此，又，于是得，即，所以是直角三角形.故選：A9．D【解析】【分析】根據給定條件，以單位向量的方向分別作為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，利用坐標法求解作答.【詳解】單位向量滿足，即，作，以射線OA，OB分別作為x、y軸非負半軸建立平面直角坐標系，如圖，，設，則，由得：，令，即，，其中銳角滿足，因此，當時，，當時，，所以的取值范圍是.故選：D10．D【解析】【分析】設，按、分別探討函數的性質，借助圖象關系及已知列出不等式，求解作答.【詳解】令，當時，，若，則當時，，當時，，，函數的圖象是由的圖象向右平移個單位而得，顯然的圖象總在的圖象的上方，即恒成立，因此，若，當時，，因為奇函數，函數在R上的圖象，如圖，把的圖象向右平移個單位得的圖象，要，恒成立，當且僅當射線經平移后在射線及下方，于是得，則，綜上得，即，而，解得，所以實數的取值范圍為.故選：D【點睛】關鍵點睛：由一個函數經左右平移得另一函數，兩個函數式為不等式的兩邊的不等式恒成立問題，作出原函數圖象，借助圖象分析求解是解決問題的關鍵.11．

##【解析】【分析】根據給定條件，利用向量共線的坐標表示即可計算作答；求出函數的表達式，結合輔助公式及正弦函數的性質求解作答.【詳解】因向量，，則，方向相同，即，而，解得，所以；依題意，，由得圖象對稱軸，因圖象關于直線對稱，所以，.故答案為：；12．

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##0.6【解析】【分析】先求出.即可求出和.【詳解】因為，而，解得：.所以；.故答案為:3；.13．【解析】【分析】利用輔助角公式結合正弦函數的性質求出范圍，列出不等式求解作答.【詳解】因，因此，解得，所以實數m的取值范圍為.故答案為：14．2【解析】【分析】設.利用面積關系得到.在中，利用余弦定理和基本不等式求出長度的最小值.【詳解】由勾股定理,得.設,則..由題意,知,所以.而，所以.在△BNM中,由余弦定理得：.當且僅當時,等號成立.故線段MN長度的最小值為2.故答案為：215．【解析】【分析】利用三角形的面積公式以及余弦定理求解.【詳解】因為在中，，所以，解得由余弦定理有：解得由余弦定理有：所以，所以.故答案為：.16．②③④【解析】【分析】舉例說明判斷①，利用正弦、余弦函數的性質判斷②③，和角的正弦公式及正弦函數的性質判斷④作答.【詳解】在中，當時，，顯然不是等腰三角形，①不正確；在中，，則A為銳角，由得：B為銳角，且，因此有，即，則有是直角三角形，②正確；在中，，則，因，則有，于是得，是等邊三角形，③正確；在中，，則，即，而，則有，是等腰三角形，④正確.故答案為：②③④17．【解析】【詳解】設，最大值為考點：解三角形與三角函數化簡點評：借助于正弦定理，三角形內角和將邊長用一內角表示，轉化為三角函數求最值，只需將三角函數化簡為的形式18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用同角公式求出，再利用和角的余弦公式計算作答.（2）利用（1）的結論求出，再利用三角形面積公式計算作答.（1）在中，由得，，而，則.（2）由（1）知，，所以的面積是.19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用向量垂直關系的坐標表示，余弦定理化簡、計算作答.（2）由（1）中信息，利用均值不等式求解作答.（1）因，且，則，由余弦定理得，整理得：，于是得，而，所以.（2）由（1）知，，當且僅當時取“=”，而，因此，，即有所以的周長l的取值范圍是.20．(1)證明見解析；(2)；(3)；；【解析】【分析】（1）根據已知及兩角和的余弦公式，結合同角三角函數的商數關系即可求解；（2）根據（1）結論及同角三角函數的商數關系即可求解；（3）根據（2）的結論及基本不等式，再利用兩角和的正切公式即可求解；（1）因為，所以,由，得，即，于是有，即證.（2）由（1）可知，，（3）因為，所以，由（2）可知，，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，的最大值為.當取得最大值時，，，所以.21．(1)，(2)最大值240，最小值216【解析】【分析】（1）根據G是邊長為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得，同理可求得；（2）把（1）中求得與代入求得函數的解析式，進而根據的范圍和余切函數的單調性求得函數的最大和最小值.（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以，，由正弦定理，得，則，同理可求得．（2）當時，因為，所以當或時