浙江省金華第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一（2-4班）下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省金華第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一（2-4班）下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A．M B． C． D．2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．03．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形4．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．25．滿足，，的恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．或6．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，△ABC的內(nèi)角滿足則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位8．已知，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形9．已知是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在R上滿足，且時(shí)，對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、雙空題11．已知向量，若，且方向相同，則____________；若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則____________．12．若，則____________，____________．評(píng)卷人得分三、填空題13．要使有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___________．14．已知中，，一直線分為面積相等的兩個(gè)部分，且?jiàn)A在之間的線段為，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)___________．15．在中，，則的值為_(kāi)___________．16．在中給出下列四個(gè)命題：①若，則是等腰三角形；②若且，則是直角三角形；③若，則是等邊三角形；④若，則是等腰三角形．其中正確的是____________．17．在中，若，，則的最大值為_(kāi)_________．評(píng)卷人得分四、解答題18．在中，角的對(duì)邊分別為．(1)求的值；(2)若，求的面積．19．在中，角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，且．(1)求角A的值；(2)若，求的周長(zhǎng)l的取值范圍．20．已知，且，(1)求證：；(2)將表示成的函數(shù)關(guān)系式；(3)求的最大值，并求當(dāng)取得最大值時(shí)的值．21．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊的中心是G，直線經(jīng)過(guò)G點(diǎn)與分別交于M、N點(diǎn)，已知，(1)設(shè)分別是、的面積，試用表示、；(2)當(dāng)線段繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值和最小值．22．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）求的值；（2）若，求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【解析】【分析】求出集合M，再利用交集的定義計(jì)算作答.【詳解】因，則，而，所以.故選：C2．A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正余弦函數(shù)的奇偶性列式，計(jì)算判斷作答.【詳解】因函數(shù)為偶函數(shù)，則，顯然時(shí)，，即A滿足，B，C，D都不滿足.故選：A3．C【解析】【分析】利用余弦定理，結(jié)合，可得，，即得解【詳解】由題意，在中，故，代入可得，即又，故故的形狀為正三角形故選：C4．B【解析】【分析】利用數(shù)量積的定義直接求解.【詳解】因?yàn)槭堑冗吶切?，所?所以是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B5．D【解析】【分析】由題意可得或時(shí)，滿足的三角形恰有一個(gè)，解不等式可得.【詳解】解：如圖，由題意得，或時(shí)，滿足的三角形恰有一個(gè)，解得或，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在R上的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性可以判斷在區(qū)間的單調(diào)性和，再分角A是銳角,直角還是鈍角三種情況討論的符號(hào),利用的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，求解其不等式可得出A的取值范圍.【詳解】是定義在上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上也單調(diào)遞增，且.,當(dāng)A為銳角時(shí),,不等式變形為,解得；當(dāng)A為直角時(shí),,而是定義在上的奇函數(shù)滿足為直角不成立；當(dāng)A為鈍角時(shí),,不等式變形為,所以,解得，綜上可得,A的取值范圍為，故選D.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解抽象函數(shù)的不等式,易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮函數(shù)在的單調(diào)性,沒(méi)有考慮的單調(diào)性，屬于中檔題.7．D【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯(cuò)點(diǎn)睛】對(duì)y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時(shí)，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時(shí)，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）．8．A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用和差角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)變形即可推理作答.【詳解】依題意，，則有，在中，，即，因此，又，于是得，即，所以是直角三角形.故選：A9．D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，以單位向量的方向分別作為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解作答.【詳解】單位向量滿足，即，作，以射線OA，OB分別作為x、y軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，，設(shè)，則，由得：，令，即，，其中銳角滿足，因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.故選：D10．D【解析】【分析】設(shè)，按、分別探討函數(shù)的性質(zhì)，借助圖象關(guān)系及已知列出不等式，求解作答.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位而得，顯然的圖象總在的圖象的上方，即恒成立，因此，若，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槠婧瘮?shù)，函數(shù)在R上的圖象，如圖，把的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，要，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)射線經(jīng)平移后在射線及下方，于是得，則，綜上得，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由一個(gè)函數(shù)經(jīng)左右平移得另一函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)式為不等式的兩邊的不等式恒成立問(wèn)題，作出原函數(shù)圖象，借助圖象分析求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11．

##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量共線的坐標(biāo)表示即可計(jì)算作答；求出函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合輔助公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】因向量，，則，方向相同，即，而，解得，所以；依題意，，由得圖象對(duì)稱軸，因圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，.故答案為：；12．

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##0.6【解析】【分析】先求出.即可求出和.【詳解】因?yàn)?，而，解得?所以；.故答案為:3；.13．【解析】【分析】利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出范圍，列出不等式求解作答.【詳解】因，因此，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：14．2【解析】【分析】設(shè).利用面積關(guān)系得到.在中，利用余弦定理和基本不等式求出長(zhǎng)度的最小值.【詳解】由勾股定理,得.設(shè),則..由題意,知,所以.而，所以.在△BNM中,由余弦定理得：.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故線段MN長(zhǎng)度的最小值為2.故答案為：215．【解析】【分析】利用三角形的面積公式以及余弦定理求解.【詳解】因?yàn)樵谥校?，所以，解得由余弦定理有：解得由余弦定理有：所以，所?故答案為：.16．②③④【解析】【分析】舉例說(shuō)明判斷①，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷②③，和角的正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷④作答.【詳解】在中，當(dāng)時(shí)，，顯然不是等腰三角形，①不正確；在中，，則A為銳角，由得：B為銳角，且，因此有，即，則有是直角三角形，②正確；在中，，則，因，則有，于是得，是等邊三角形，③正確；在中，，則，即，而，則有，是等腰三角形，④正確.故答案為：②③④17．【解析】【詳解】設(shè)，最大值為考點(diǎn)：解三角形與三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：借助于正弦定理，三角形內(nèi)角和將邊長(zhǎng)用一內(nèi)角表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值，只需將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用同角公式求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.（1）在中，由得，，而，則.（2）由（1）知，，所以的面積是.19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，余弦定理化簡(jiǎn)、計(jì)算作答.（2）由（1）中信息，利用均值不等式求解作答.（1）因，且，則，由余弦定理得，整理得：，于是得，而，所以.（2）由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，而，因此，，即有所以的周長(zhǎng)l的取值范圍是.20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)；；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知及兩角和的余弦公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）結(jié)論及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論及基本不等式，再利用兩角和的正切公式即可求解；（1）因?yàn)?，所?由，得，即，于是有，即證.（2）由（1）可知，，（3）因?yàn)?，所以，由?）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.當(dāng)取得最大值時(shí)，，，所以.21．(1)，(2)最大值240，最小值216【解析】【分析】（1）根據(jù)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進(jìn)而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得，同理可求得；（2）把（1）中求得與代入求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)的范圍和余切函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值.（1）因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以，，由正弦定理，得，則，同理可求得．（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)