蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章-2.1-圓-練習(xí)題(含答案解析)

第二章2.1圓一．選擇題（共8小題）1．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸 C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心2．已知點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為圓O1，過點B、C的圓記作為圓O2，過點C、A的圓記作為圓O3，則下列說法中正確的是（）A．圓O1可以經(jīng)過點C B．點C可以在圓O1的內(nèi)部 C．點A可以在圓O2的內(nèi)部 D．點B可以在圓O3的內(nèi)部3．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．⊙O中，直徑AB＝a，弦CD＝b，則a與b大小為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b6．如圖所示圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2cm，若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則作出的圓的直徑是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm7．下列說法中，錯誤的是（）A．半圓是弧 B．半徑相等的圓是等圓 C．過圓心的線段是直徑 D．直徑是弦8．下列語句中正確的有幾個（）①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；③兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)；④一個圓有無數(shù)條對稱軸．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題）9．線段AB＝10cm，在以AB為直徑的圓上，到點A的距離為5cm的點有個．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在☉O上，且CD＝OA，CD的延長線交⊙O于點E．若∠C＝20°，則∠BOE的度數(shù)是．11．已知，圓A的周長是圓B的周長的4倍，那么圓A的面積是圓B的面積的倍．12．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的半徑為2cm，則此時M、N兩點間的距離是cm．13．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠OAC＝°．14．在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成2個部分，2個圓把平面最多分成4個部分，3個圓把平面最多分成8個部分，4個圓把平面最多分成14個部分，那么10個圓把平面最多分成個部分．三．解答題（共6小題）15．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，∠DOB＝75°，DC交BA的延長線于E，交半圓于C，且CE＝AO，求∠E的度數(shù)．16．如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE＝DF．求證：AF＝BE．17．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，BO平分∠ABC．求證：BA＝BC．18．如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于點C、D，且AC＝BD，OA與OB相等嗎？為什么？19．如圖，已知OA、OB是⊙O的兩條半徑，C、D為OA、OB上的兩點，且AC＝BD．求證：AD＝BC．20．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于點A、B，點C在⊙O上，且∠AOC＝30°，點P是直線AB上的一個動點（與O不重合），直線PC與⊙O相交于點Q，問：點P在直線AB的什么位置上時，QP＝QO？這樣的點P共有幾個？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．答案與解析一．選擇題（共8小題）1．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸 C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心【分析】利用圓的對稱性質(zhì)逐一求解可得．【解答】解：A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；B．圓有無數(shù)條對稱軸，正確；C．圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，此選項錯誤；D．圓的對稱中心是它的圓心，正確；故選：C．【點評】本題主要考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握圓的對稱性．2．已知點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為圓O1，過點B、C的圓記作為圓O2，過點C、A的圓記作為圓O3，則下列說法中正確的是（）A．圓O1可以經(jīng)過點C B．點C可以在圓O1的內(nèi)部 C．點A可以在圓O2的內(nèi)部 D．點B可以在圓O3的內(nèi)部【分析】根據(jù)已知條件對個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為圓O1，∴點C可以在圓O1的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓O2，∴點A可以在圓O2的外部，故C錯誤；∵過點C、A的圓記作為圓O3，∴點B可以在圓O3的外部，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識，根據(jù)已知條件正確的作出判斷是解題的關(guān)鍵．3．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°【分析】根據(jù)圓的半徑相等，可得等腰三角形；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠E的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：如圖：CE＝OB＝CO，得∠E＝∠1．由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：D．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識，利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵，又利用了三角形外角的性質(zhì)．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAO＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．故選：D．【點評】此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題．5．⊙O中，直徑AB＝a，弦CD＝b，則a與b大小為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b【分析】根據(jù)直徑是弦，且是最長的弦，即可求解．【解答】解：直徑是圓中最長的弦，因而有a≥b．故選：B．【點評】注意理解直徑和弦之間的關(guān)系．6．如圖所示圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2cm，若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則作出的圓的直徑是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AB＝2cm，∴圓的直徑是4cm，故選：C．【點評】此題考查圓的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)圓的概念進(jìn)行解答．7．下列說法中，錯誤的是（）A．半圓是弧 B．半徑相等的圓是等圓 C．過圓心的線段是直徑 D．直徑是弦【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念進(jìn)行判斷．【解答】解：A、半圓是弧，所以A選項的說法正確；B、半徑相等的圓是等圓，所以B選項的說法正確；C、過圓心的弦為直徑，所以C選項的說法錯誤；D、直徑是弦，所以D選項的說法正確．故選：C．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．8．下列語句中正確的有幾個（）①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；③兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)；④一個圓有無數(shù)條對稱軸．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)、全等圖形的性質(zhì)即可一一判斷；【解答】解：①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；正確．②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；錯誤．③兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)；錯誤，也可以在對稱軸上．④一個圓有無數(shù)條對稱軸．正確．故選：B．【點評】本題考查圓的認(rèn)識、軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共6小題）9．線段AB＝10cm，在以AB為直徑的圓上，到點A的距離為5cm的點有2個．【分析】以A為圓心，5cm長為半徑作圓，與以AB為直徑的圓交于2點，依此即可求解．【解答】解：如圖所示：到點A的距離為5cm的點有2個．故答案為：2．【點評】此題考查了圓的認(rèn)識，關(guān)鍵是熟悉圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合的知識點．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在☉O上，且CD＝OA，CD的延長線交⊙O于點E．若∠C＝20°，則∠BOE的度數(shù)是60°．【分析】連接OD，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得∠EDO，從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解．【解答】解：連接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．11．已知，圓A的周長是圓B的周長的4倍，那么圓A的面積是圓B的面積的16倍．【分析】設(shè)圓A的半徑為a，圓B的半徑為b．由2πa＝4×2πb，得a＝4b，由此即可解決問題．【解答】解：設(shè)圓A的半徑為a，圓B的半徑為b．由題意2πa＝4×2πb，∴a＝4b，∴⊙A的面積：⊙B的面積＝π?（4b）2：πb2＝16：1．故答案為16【點評】本題考查圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是記住圓的周長公式、面積公式，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．12．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的半徑為2cm，則此時M、N兩點間的距離是2cm．【分析】根據(jù)題意得到MN＝BC，當(dāng)正方形紙片卷成一個圓柱時，BC卷成一個圓，線段BC就是圓的周長，根據(jù)半徑為2cm可計算BC的長，從而得的長，根據(jù)弧長公式可得所對的圓心角的度數(shù)，由勾股定理可得MN的長．【解答】解：根據(jù)題意得：EF＝BC，MN＝EF，把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，則線段BC形成一半徑為2cm的圓，線段BC是圓的周長，BC＝EF＝2π×2＝4π，∴的長＝EF＝＝，∴n＝120°，即∠MON＝120°，∵OM＝ON，∴∠M＝30°，過O作OG⊥MN于G，∵OM＝2，∴OG＝1，MG＝，∴MN＝2MG＝2，故答案為：2．【點評】此題實質(zhì)考查了圓的形成和正方形的性質(zhì)，確定正方形紙片卷成一個圓柱后BC與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．13．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠OAC＝30°．【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC＝80°，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算．【解答】解：連接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．14．在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成2個部分，2個圓把平面最多分成4個部分，3個圓把平面最多分成8個部分，4個圓把平面最多分成14個部分，那么10個圓把平面最多分成92個部分．【分析】根據(jù)所的結(jié)論3個圓把平面最多分成的部分＝2+2+4＝2+2（1+2）＝8，4個圓把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3）＝14，于是可得到n個圓把平面最多分成2+2（1+2+3+…+n﹣1）個部分，然后把n＝10代入計算即可．【解答】解：∵1個圓把平面分成部分＝2，2個圓把平面最多分成的部分＝2+2＝4，3個圓把平面最多分成的部分＝2+2+4＝2+2（1+2）＝8，4個圓把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3）＝14，∴10個圓把平面最多分成的部分＝2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝92．故答案為92．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了規(guī)律型問題的解決方法．三．解答題（共6小題）15．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，∠DOB＝75°，DC交BA的延長線于E，交半圓于C，且CE＝AO，求∠E的度數(shù)．【分析】連結(jié)OC，如圖，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E＝∠1，再利用三角形外角性質(zhì)得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°，然后解方程即可．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．16．如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE＝DF．求證：AF＝BE．【分析】根據(jù)AB、CD為⊙O中兩條直徑，得出OA＝OB，OC＝OD，再根據(jù)CE＝DF，得出OE＝OF，從而證出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．【解答】解：∵AB、CD為⊙O中兩條直徑，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．【點評】此題考查了圓的認(rèn)識和全等三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓的性質(zhì)得出△AOF和△BOE全等，要能綜合應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)．17．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，BO平分∠ABC．求證：BA＝BC．【分析】連OA、OC，利用半徑都相等得到OA＝OB，OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，而B0平分∠ABC，則∠ABO＝∠CBO，根據(jù)三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到結(jié)論．【解答】證明：連OA、OC，如圖，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，∵B0平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠BAO＝∠BCO，∴△OAB≌△OCB，∴AB＝BC．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：圓心到圓上任意一點的距離都等于圓的半徑．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．18．如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于點C、D，且AC＝BD，OA與OB相等嗎？為什么？【分析】過O作OE⊥AB于E，則OE滿足垂徑定理得到CE＝DE，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得到OA＝OB．【解答】答：OA＝OB．理由如下：如圖，過O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵AC＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥CD，∴OA＝OB．【點評】本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是作出垂直于弦的半徑．比較簡單．19．如圖，已知OA、OB是⊙O的兩條半徑，C、D為OA、OB上的兩點，且AC＝BD．求證：AD＝BC．【分析】首先證明OC＝OD，再證明△OCB≌△ODA，進(jìn)而得到AD＝BC．【解答】解：∵OA、OB是⊙O的兩條半徑，∴AO＝BO，∵AC＝BD，∴OC＝OD，在△OC