林建偉《大學(xué)物理》2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

力學(xué)(Mechanics)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1.1質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系1.1質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系精選ppt1.1.1質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)——可以不計(jì)其形狀與大小的物體。1.物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）。2.物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多（此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要）?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：精選ppt為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。坐標(biāo)系日心系地心系XYoZ地面系參照系:精選ppt1.2.1位置矢量、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)、位移1.2.2速度1.2.3加速度1.2.4運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題1.2.6圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)1.3相對運(yùn)動(dòng)1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1.2.5運(yùn)動(dòng)疊加原理精選ppt22z2=xy++xyzrO（t)（矢徑）位置矢量r

一、位置矢量

βkijγa1.2.1位置矢量、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)、位移P精選ppt運(yùn)動(dòng)方程例子：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)所描繪出的空間徑跡。從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t可得軌跡方程。tx=ωωy{=cossintRR斜拋運(yùn)動(dòng)：（運(yùn)動(dòng)方程:）=xtv00θygtcossin0θ122{t=xy0++v軌跡：二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)精選ppt斜拋運(yùn)動(dòng)：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：消去t得拋物線軌跡：消去t得圓軌跡：精選ppt

rArB2=+r+22zxyABzxyOr三、位移問題：rr=？精選ppt1.2.2速度rΔr(t+t)ABO一、平均速度二、瞬時(shí)速度?v

的方向vr(t)精選ppt三、速率平均速率:瞬時(shí)速率:=vΔsrΔr(t+t)ABOr(t)路程:精選ppt一、平均加速度BvAvvΔABxyzo1.2.3加速度a?的方向Av速度增量:平均加速度:rBAr精選ppti=ddddddtt++222222tjxyzk++=ddddddtttxyzivvvjk二、瞬時(shí)加速度a?的方向指向曲線凹面BvAvvΔABxyzoAvrBAr精選ppt總結(jié)：精選ppt例.質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為：x=4t-2t3，式中x、t分別以m、s為單位。試計(jì)算：（1）在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時(shí)速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的瞬時(shí)加速度。計(jì)算？精選ppt0x解：x

=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44322=m1精選ppt362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213精選pptvd==rtd8tkj+ad==vtd8j例一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為式中r、t分別以m、s為單位.試求：（1）它的速度與加速度；（2）它的軌跡方程。4rtkji2=t++=1x4t2t=y=z解：4z2=y=1x軌跡方程：1x=軌跡為在平面的一條拋物線。精選ppt（1）以t為變量，寫出位矢的表達(dá)式；（2）描繪它的軌跡；（3）式中t以s為單位，x、y以m為單位，求:質(zhì)點(diǎn)在t=4時(shí)的速度的大小和方向。5x=+3t例一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為234ty2=+t1精選ppt73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+7(3)精選ppt例1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；（3）什么時(shí)候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時(shí)間參數(shù)（2）精選ppt方向沿y軸的負(fù)方向（3）（4）兩矢量垂直精選ppt在求解第二類問題過程中還必須已知在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱為初始條件。第二類問題：(積分問題)初始條件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz第一類問題：(求導(dǎo)問題)va=(t)a=(t)rr=(t)v求：已知：、=rr=()taa=vv()t(t)求：軌跡已知：、、1.2.4運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題精選ppt所以：vvat=+0因?yàn)椋?2xxvtat=++002vxx0v0t=0

時(shí)刻，其==、。加速度為一常量a，求其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知在一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其第二類問題的例子：精選ppt第二類問題的變式：解：分離變量有等式兩邊積分得精選ppt例如，對于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a(x)=a=常量則：[例]：一物體沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，求任意位置的

V。解：精選ppt例.

設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為。問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長？解：兩邊積分：精選ppt兩邊積分：精選ppt拋體運(yùn)動(dòng)是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。在拋體運(yùn)動(dòng)中，水平方向的運(yùn)動(dòng)對豎直方向的運(yùn)動(dòng)絲毫沒有影響。反之亦然。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立的。0v各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成。1.2.5運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理——一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)精選ppt例：寬為D的平直河道，河水流水流速靠岸處為0，河心處最大為V，從岸邊到中心流速線性增加，某船以恒速垂直于水流方向離岸駛?cè)?，求船的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡。xyD/2Vuy積分：軌跡為：精選ppt例：路燈離地高H，一身高為h的人，在燈下水平路面上以vo勻速前進(jìn)。求當(dāng)人與燈的水平距離為x時(shí)，他的頭頂在地面上的影子移動(dòng)的速度的大小.HxsPh精選ppt

[例]人以恒定速率0hh0rXYvx求:任一位置船之速度、加速度。運(yùn)動(dòng)，船之初速為v0精選pptr=xhijrr==xh22+rtdd==vhOh0rXYvxxtddi

rtdd=

=xhtdd22+

22xxxht+dd

=0v

=rxtt==iddddv

xh2i+0x2v

t=add=v

iddx22=t

hix3022v

精選ppt例長度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設(shè)t=0時(shí)，頂端離地面4m,當(dāng)頂端以2m/s的速度沿墻面勻速下滑時(shí)，求：

（1）梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程；并畫出x~t圖和v~t圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離分別為x和y）。

（2）在t=1s時(shí)，下端的速度。5m4mv0精選ppt=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421=0.87m/s將此式微分得：4y0=y=dtdy0=vdxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0xyl=BA用

y0=4,v0=2,t=1代入，得B端的速度。精選pptv=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838精選ppt例在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知x=aekt,dy/dt=-bke-kt,當(dāng)

t=0,y=y0=b求：質(zhì)點(diǎn)的加速度和軌道方程。精選ppt解：ybdk=ekttdòydy=c=òbkekttd+=bektc+=yt=0bc+=b=t0當(dāng)...c=0軌跡方程：=aexkt=ybekt{ax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222+aak=ekt2bkekt2ij...tybdkd=ekt=yt=0b=aexkt已知：tybdkd=ekt222精選ppt選擇質(zhì)點(diǎn)P所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，速度方向?yàn)榍邢蜃鴺?biāo)方向，指向曲率中心的方向?yàn)榉ㄏ蜃鴺?biāo)方向。一.圓周運(yùn)動(dòng)、自然坐標(biāo)法向單位矢量

切向單位矢量Pnτvn

τ1.2.6圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)精選ppt(t)(t+dt)d0ABdAvvBRAB=dsd

精選ppt為向心加速度為切向加速度aantaθv

aantaθv精選ppt太陽近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)aa)θ加速區(qū)域θ<900vvvavava減速區(qū)域0aθθ>90vvv精選pptρ曲率半徑aρ2n==vρyy23=()1+0nτρvaddt=tv二、任意曲線運(yùn)動(dòng)精選ppt例如對于斜拋運(yùn)動(dòng),討論質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在不同位置處的曲線曲率半徑

gO在出發(fā)點(diǎn)

yxv00g

yxv00g精選ppt1.角位置，角位移θ

角位置θ角位移Δ2.角速度3.角加速度ΔθθAB0xΔ四、圓運(yùn)動(dòng)的角量表示平均角速度平均角加速度角速度：角加速度精選ppt總結(jié)：xvaωθ

~~~精選ppt4.線量和角量的關(guān)系rω=vΔrθsΔrat=

ωra2=n精選pptrω=vrat=

ωra2=n例：一質(zhì)點(diǎn)作半徑r=0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程求t=2s時(shí)的解：精選ppt例.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得精選ppt例如圖所示，桿AB以勻角速度

繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)水平桿OC上的質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。設(shè)起始時(shí)刻桿在豎直位置，OA=h。（1）列出質(zhì)點(diǎn)M沿水平桿OC的運(yùn)動(dòng)方程；（2）求質(zhì)點(diǎn)M沿桿OC沿動(dòng)的速度和加速度的大小。qABCMOxh

精選pptxtg=hq=tght

xvd=tdxad=td22=2secht

2tgt

2=2secht

t

q=q0=+t

解：0q0=OAh=已知：qAB