《三角形全等的判定ASAAAS》

八年級上冊12.2三角形全等的判定

（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并正確理解“ASA”和“AAS”判定方法．

2．會(huì)用“ASA”和“AAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解兩種判定方法，并掌握用這兩種方法證明兩個(gè)三角形全等．1.什么是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

復(fù)習(xí)邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。問題1

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖），你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?已知：任意△ABC，畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B

：畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。1、畫A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要畫的三角形。問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖），你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？問題解決應(yīng)用“ASA”判定方法，解決實(shí)際問題如圖，小明、小強(qiáng)一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3塊，兩人決定賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？321例題示范，鞏固新知證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例1如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ABCDE2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234適時(shí)引申，探究“AAS”判定方法問題2解答下面問題，你能獲得什么結(jié)論？如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？你能利用“ASA”證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF

兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角角邊”“AAS”）。

如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD

12現(xiàn)在就練已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），

AB=AB（公共邊），所以△ABD≌△ABC（AAS）。所以AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）。證明：12（1）學(xué)習(xí)了角邊角、角角邊判定方法；（2）注意角角邊、角邊角中兩角與邊的位置區(qū)別；（3）會(huì)根據(jù)已知兩角夾邊畫三角形；（4）進(jìn)一步學(xué)會(huì)用推理證明。小結(jié)例題示范，鞏固新知證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE例2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．例題示范，鞏固新知∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．例2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．證明：ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵

AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,課堂練習(xí)練習(xí)如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．證明：ABCDE