1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課件【知識(shí)專講精研】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算新知探究2新知引入教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念，發(fā)展

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其表示；（3）掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算律；（4）借助向量的線性運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的概念和線性運(yùn)算及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的線性運(yùn)算及其應(yīng)用【問題引入】

在空間中一個(gè)正三棱錐A-BCD，有三個(gè)相同的力a，b，c作用在這個(gè)三棱錐上，其中力a，b，c的方向在分別直線AB、AC、AD上，且該這個(gè)三棱錐重400N。

問：這個(gè)三棱錐會(huì)在這三個(gè)力的作用下做什么運(yùn)動(dòng)？

當(dāng)這三個(gè)力多大時(shí)，這個(gè)三棱錐會(huì)運(yùn)動(dòng)？【問題1】1.在這個(gè)問題中，我們研究的是力，在數(shù)學(xué)中，這些力可以看做是什么量？2.這些量與我們以往學(xué)過的有什么不同？3.我們能不能依據(jù)以往學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)空間問題？【問題2】1.如右圖，向量如何表示？其模如何表示？2.零向量和單位向量如何定義表示？3.空間中某兩個(gè)向量模長(zhǎng)一樣但方向相反的向量是什么向量？4.空間中某兩個(gè)向量平行或重合，這兩個(gè)向量稱為什么?5.方向和模長(zhǎng)都一樣的向量稱為？a

AB【問題3】空間中的向量如何線性計(jì)算？有什么方法可以用平面向量中的計(jì)算方法來計(jì)算空間向量？探究：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的概念，我們能否根據(jù)平面向量的概念類比得出空間向量的概念？我們一起回憶一下平面向量的相關(guān)概念，類比的得出空間向量的概念點(diǎn)撥精講問題1平面向量是什么？我們是如何表示平面向量的？平面向量空間向量定義表示起點(diǎn)終點(diǎn)

？平面中既有大小又有方向的量

平面向量空間向量定義平面中既有大小又有方向的量空間中既有大小又有方向的量表示1.或者是

2.坐標(biāo)表示

追問

空間向量的概念是什么？1.空間向量的概念2.空間向量的模及表示方法與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的模.

與平面向量一樣，在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量.空間向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)度或模.空間向量用黑體字母a,b,c,···表示.(注意：印刷體才用黑體a表示，而書寫體一定要加箭頭，即)

CABO問題2你能回憶起平面向量中相關(guān)概念嗎？平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

模為1的向量.

空間向量中這些概念適用嗎？

概念的本質(zhì)是一樣的

因此，在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量.空間向量是自由的，所以對(duì)于空間中的任意兩個(gè)非零向量，我們都可以通過平移使它們的起點(diǎn)重合.因?yàn)閮蓷l相交直線確定一個(gè)平面，所以起點(diǎn)重合的兩個(gè)不共線向量可以確定一個(gè)平面，也就是說，任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.這樣就使得所有空間向量問題都可以轉(zhuǎn)變成平面向量解決.空間向量的線性運(yùn)算加法

減法數(shù)乘

運(yùn)算律

空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律

交換律：a＋b＝b＋a結(jié)合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb空間向量的加減運(yùn)算空間任意兩個(gè)向量是否一定能夠平移到同一個(gè)平面中？在空間中，任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，所以空間兩個(gè)向量的加法和減法運(yùn)算與平面向量相同.空間向量的加法的運(yùn)算律．問題：平面向量的加法運(yùn)算符合交換律和結(jié)合律，空間向量是否也符合？能否借助平行六面體圖形證明？⑴加法交換律：；⑵加法結(jié)合律：；空間向量的加減運(yùn)算如圖，已知平行六面體ABCDA′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式．規(guī)律總結(jié)掌握好向量加減法的三角形法則是解決這類問題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用相反向量、相等向量及兩向量和、差，可使這類題迅速獲解；0解

方法一(轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算)方法二(轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算)空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律解（1）∵P是C1D1的中點(diǎn)，空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律解（2）∵N是BC的中點(diǎn)，空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律解（3）∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律《二》利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律(1)用反向量:向量的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵,靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.(2)用平移:利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí),務(wù)必注意和向量、差向量的方向，

必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.【悟】《一》空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧

(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量

轉(zhuǎn)化為已知向量.(2)明確目標(biāo)：在化簡(jiǎn)過程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì).

向量共線定理

?

?

共面向量

我們知道，任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？

向量共面定理OACBP①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，使②P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件是對(duì)空間任意一點(diǎn)O，共面向量定理推論課堂練習(xí)例

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面課堂練習(xí)證明:·追問：最終的結(jié)果你還有沒有其他的表示方法？能得到什么結(jié)論？1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(diǎn)(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O,

,則x的值為()鞏固練習(xí)3.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面鞏固練習(xí)ABMCGD(2)原式5.在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)鞏固練習(xí)A