北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 1.3 正方形的性質(zhì)

1.3

正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)正方形的性質(zhì)第一章特殊的平行四邊形

觀察下面圖形，正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無(wú)處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？

矩形||||問(wèn)題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?

你有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題引入正方形的性質(zhì)正方形問(wèn)題2：菱形怎樣變化后就成了正方形呢?

你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形鄰邊相等矩形〃〃正方形〃〃

菱形一個(gè)角是直角正方形∟正方形的定義：

有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結(jié)(1)已知：如圖，四邊形

ABCD是正方形.求證：正方形

ABCD四邊相等，四個(gè)角都是直角.ABCD證明：∵

四邊形

ABCD是正方形. ∴∠A=90°，AB=AD(正方形的定義).

又∵

正方形是平行四邊形， ∴正方形是矩形(矩形的定義)，

正方形是菱形

(菱形的定義).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

AB=BC=CD=AD.證一證(2)已知：如圖，四邊形

ABCD是正方形.對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO證明：∵

正方形

ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO.

∵

正方形

ABCD是菱形， ∴

AC⊥BD.思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，折一折，觀察并思考：正方形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條？對(duì)稱(chēng)性：

，對(duì)稱(chēng)軸：

.軸對(duì)稱(chēng)圖形4條ABCD

矩形

菱形正方形平行四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等；2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.歸納總結(jié)正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì)，正方形都有.1.四個(gè)角都是直角2.四條邊都相等3.對(duì)角線相等且互相垂直平分正方形的性質(zhì)性質(zhì)定義有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形1.3

正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定第一章特殊的平行四邊形問(wèn)題1什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.O復(fù)習(xí)引入正方形性質(zhì)：①四個(gè)角都是直角；②四條邊都相等； ③對(duì)角線相等且互相垂直平分.問(wèn)題2你是如何判定矩形、菱形的？思考

怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？平行四邊形矩形菱形四邊形三個(gè)角是直角四條邊相等定義四個(gè)判定定理定義對(duì)角線相等定義對(duì)角線垂直正方形的判定活動(dòng)1準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊，然后展開(kāi)，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.正方形猜想

滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直已知：如圖,在矩形

ABCD中，AC，DB是它的兩條對(duì)角

線，AC⊥DB.求證：四邊形

ABCD是正方形.證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=

DO，∠ADC=90°.∵

AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD.∴

四邊形

ABCD是正方形.證一證對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.ABCDO活動(dòng)2把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀，量量看是不是正方形.正方形菱形猜想

滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個(gè)角是直角對(duì)角線相等已知：如圖，在菱形

ABCD中，對(duì)角線

AC=DB.求證：四邊形

ABCD是正方形.證明：∵

四邊形

ABCD是菱形,∴

AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵

AC=DB，∴AO=BO=CO=DO.∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∴

四邊形

ABCD是正方形.證一證對(duì)角線相等的菱形是正方形.ABCDO正方形判定的幾條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個(gè)直角/一組鄰邊相等/總結(jié)歸納對(duì)角線相等對(duì)角線垂直

平行四邊形正方形一組鄰邊相等，