2023學(xué)年完整公開課版《任意角》

金太陽好教育云平臺1.1任意角第一課時初中是如何定義角的？初中學(xué)過的角都有哪些？這些學(xué)過的角的范圍是什么？角的范圍:銳角直角鈍角平角周角╭╮

●●●●●00~3600復(fù)習(xí)引入：具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形如果你的手表慢了20分鐘，應(yīng)該將分針旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？那快了1.25小時，分針又該如何旋轉(zhuǎn)？現(xiàn)實中的角分針走一圈旋轉(zhuǎn)360度觀察這兩個角與我們之前學(xué)過的角有什么不同？與之前學(xué)習(xí)的角相比，這兩個角有了旋轉(zhuǎn)方向，甚至超過了原來角的范圍，說明初中角的概念已經(jīng)不能完全解釋這樣的角，這就需要我們對角的概念進(jìn)行推廣。“旋轉(zhuǎn)”形成角

任意角：一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形oAB始邊

終邊頂點(diǎn)在不引起混淆的情況下，角或∠，可簡記成

；注1：角的概念是通過角的終邊的運(yùn)動來推廣的，角的四個“要素”是：頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.

逆時針

順時針工人在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的方向是怎樣的？根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向的思考：角的旋轉(zhuǎn)方向與扳手旋轉(zhuǎn)方向一致，是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).以旋轉(zhuǎn)60度為例。60°－60°逆時針旋轉(zhuǎn)60度順時針旋轉(zhuǎn)60度任意角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

(零角的始邊與終邊重合)注2：①角度的范圍不再限于00~3600；②確定任意角的度數(shù)要抓住旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)；③當(dāng)角的始邊相同時，角相等則終邊相同，但終邊相同的角不一定相等.④引入正、負(fù)角的概念后，角的加減運(yùn)算類似于實數(shù)的加減運(yùn)算.提示：先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，最后畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.練習(xí)1：作出角

，βB2γAB1αO“四要素”是：頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.練習(xí)2：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減.130°是以50°角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

－30°是以50°角的終邊為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？

完成引課鐘表的問題：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，應(yīng)該將分針分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？

－120°，450°負(fù)角問：鐘表的指針旋轉(zhuǎn)所成的角總是_______.2.象限角和軸線角為進(jìn)一步研究角的需要，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：我們使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合，xoy角α的終邊落在第幾象限，則稱角α

為第幾象限角；角α的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱角α

為軸線角；練習(xí)1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo幾何畫板驗證練習(xí)2：

①準(zhǔn)確區(qū)分“銳角”和“第一象限角”，“鈍角”和“第二象限角”③第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？☆象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.銳角是第一象限角，鈍角是第二象限角;反之不然.問：集合M={小于90°的角}，N={銳角}的關(guān)系如何？②準(zhǔn)確區(qū)分：（包括負(fù)角）思考4:在直角坐標(biāo)系中，與135°角的終邊相同的角有多少個呢？這些角之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？xyo→終邊相同的角，度數(shù)相差360°的整數(shù)倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}來表示所有與135°的角終邊相同的角：

……

當(dāng)k=-1時，α表示－225°的角；當(dāng)k=0時，α表示135°的角；當(dāng)k=1時，α表示495°的角；……這些角與135°在數(shù)量上相差多少度？注3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為：

即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.3.終邊相同的角

終邊和始邊重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.問：終邊與始邊重合的角是零角嗎？表示出符合條件的所有角構(gòu)成的集合.例1

在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.練習(xí)1

寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在

的角寫出來.解:思考5:集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}

與集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}等價么？集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}和集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}都表示所有與135°的角終邊相同的角：xyo對集合N，……當(dāng)k=0時，表示135°的角；當(dāng)k=1時，表示495°的角；當(dāng)k=-1時，表示－