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3.2.5距離

在幾何學(xué)中，我們經(jīng)常碰到要計(jì)算兩個(gè)圖形之間的距離。一個(gè)圖形內(nèi)的任一點(diǎn)與另一個(gè)圖形內(nèi)的任一點(diǎn)的距離中的最小距離，叫做圖形與圖形之間的距離。計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離和線段的長(zhǎng)度是幾何度量的最基本的課題。計(jì)算任何圖形之間的距離都可以轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間的距離。1．距離的概念：例1．已知平行六面體ABCD－A’B’C’D’，AB=4，AD=3，AA’=5，∠BAD=90°，∠BAA’=∠DAA’=60°，求AC’的長(zhǎng)。

我們知道，過(guò)平面α外一點(diǎn)P有惟一的一條直線PA⊥α，設(shè)A是垂足，B是α內(nèi)異于A的任一點(diǎn)，由△PAB是直角三角形可得PA<PB，這就是說(shuō)，連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)的所有線段中，垂線段PA最短。一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。2．點(diǎn)到平面的距離：

我們知道，如果一條直線平行于平面α，則直線上各點(diǎn)到平面所作的垂線段相等，即各點(diǎn)到α的距離相等，一條直線上的任一點(diǎn)，與它平行的平面的距離叫做直線與平面的距離。3．直線與它平行平面的距離：

和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做兩個(gè)平面的公垂線，公垂線夾在平行平面間的部分，叫做平行平面的公垂線段。4．兩個(gè)平行平面的距離：例2．如圖，已知四棱錐S－ABCD，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°,AB=4,BC=3，AS=4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC

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