中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2022年貴陽(yáng)市中考模擬卷(二)

2022年貴陽(yáng)市中考模擬卷(二)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．5．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是(C)A．－2B．1C．eq\r(2)D．22．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．黨的十八大以來，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014年～2018年，中央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(C)A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×10104．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是(C)A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”5．下列運(yùn)算正確的是(D)A．(－x3)2＝x5B．eq\r(（－x）2)＝xC．(－x)2＋x＝x3D．(－1＋x)2＝x2－2x＋16．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲678899乙56x9910如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是(B)A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)A．∠BDE＝∠BACB．∠BAD＝∠BC．DE＝DCD．AE＝ACeq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高8m，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度i＝1∶A．36mB．72mC．789．若關(guān)于x的方程kx2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(B)A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠010．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠O＝70°，AO∥BC，AO＝3，eq\x\to(BC)的長(zhǎng)為(A)A．eq\f(2π,3)B．eq\f(11π,6)C．eq\f(7π,6)D．eq\f(11π,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))11．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折，得到△AB′E，若B′C＝eq\r(2)－1，則菱形的邊長(zhǎng)為(C)A．eq\f(\r(2),2)B．2C．1D．eq\r(2)12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集為1＜x＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D二、填空題：每小題4分，共16分．13．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是方程ax＋y＝2的解，則a的值為－1．14．社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是白球．(填“黑球”或“白球”)15．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF.若BC＝2GC，則∠EGF＝45°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))16．如圖，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成一組圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)y與n的關(guān)系式為y＝n2＋2n．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(12分)(1)求不等式eq\f(2x－1,3)－eq\f(10x＋1,6)≥eq\f(5,4)x－5的非負(fù)整數(shù)解；解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)≥15x－60，去括號(hào)，得8x－4－20x－2≥15x－60，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－27x≥－54，系數(shù)化為1，得x≤2，∴非負(fù)整數(shù)解為0，1，2(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,2a－ab)÷(eq\f(1,b)－eq\f(1,a))，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝eq\f(（a－b）2,a（2－b）)÷eq\f(a－b,ab)＝eq\f(（a－b）2,a（2－b）)·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(b（a－b）,2－b)＝eq\f(ab－b2,2－b)，當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，原式＝eq\f(1×（－2）－（－2）2,2－（－2）)＝－eq\f(3,2)18．(10分)某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)合格等級(jí)所占百分比為30%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為36度；(3)從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A，B，C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A，B兩位同學(xué)的概率．解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：12÷40%＝30(人)，則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：30－12－9－3＝6(人)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖略(2)合格等級(jí)所占百分比為：9÷30×100%＝30%，不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×eq\f(3,30)＝36°，故答案為：30，36(3)優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有6人，為A，B，C，D，E，F(xiàn)，畫樹狀圖如圖：由圖可知共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A，B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到A，B兩位同學(xué)的概率為eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)19．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10eq\r(2).(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)當(dāng)∠BCA＝45°時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．解：(1)在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)(2)過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠BCA＝45°，BC＝10eq\r(2)，∴BE＝BC·sin45°＝10eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10，在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10，∴∠BAE＝30°，又由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°20．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b(k1≠0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象交于點(diǎn)A(2，3)，B(n，－1).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P(－2，1)是否在一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象上，并說明理由；(3)直接寫出不等式k1x＋b≥eq\f(k2,x)的解集．解：(1)將A(2，3)代入y＝eq\f(k2,x)中，得3＝eq\f(k2,2)，解得k2＝6，∴y＝eq\f(6,x)，把B(n，－1)代入y＝eq\f(6,x)，得－1＝eq\f(6,n)，解得n＝－6，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(－6，－1).把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝2k1＋b，,－1＝－6k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,2)，,b＝2，))∴y＝eq\f(1,2)x＋2(2)把x＝－2代入y＝eq\f(1,2)x＋2，得y＝－2×eq\f(1,2)＋2＝1，∴點(diǎn)P(－2，1)在一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象上(3)不等式k1x＋b≥eq\f(k2,x)的解集為x≥2或－6≤x＜021．(10分)如圖，在某信號(hào)塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC＝8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測(cè)得塔頂A處的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC(點(diǎn)A，B，C，D，E，K，N在同一平面內(nèi)).(1)填空：∠BCD＝150度，∠AEC＝30度；(2)求信號(hào)塔的高度AB(結(jié)果保留根號(hào)).解：(1)∵BC∥DK，∴∠BCD＝180°－30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠AEC＝∠AEN－∠CEN＝60°－30°＝30°，故答案為：150，30(2)過點(diǎn)C作CG⊥EN，垂足為G，延長(zhǎng)AB交EN于點(diǎn)F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CG＝BF＝eq\f(1,2)CE＝2m，∴EG＝eq\r(3)CG＝2eq\r(3)m，設(shè)AB＝xm，則AF＝(x＋2)m，EF＝BC＋EG＝(8＋2eq\r(3))m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴AF＝eq\r(3)EF，即x＋2＝eq\r(3)(8＋2eq\r(3))，解得x＝4＋8eq\r(3)，即信號(hào)塔的高度AB為(4＋8eq\r(3))m22．(10分)2021年5月19日，國(guó)家航天局發(fā)布我國(guó)首次火星探測(cè)天問一號(hào)任務(wù)探測(cè)器著陸過程兩器分離和著陸后火星車拍攝的影像．某校以此為背景開展關(guān)于火星知識(shí)的問答競(jìng)賽．為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生．學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買A，B兩種航天器模型作為獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買1個(gè)A模型和1個(gè)B模型共需159元；購(gòu)買3個(gè)A模型和2個(gè)B模型共需374元．(1)求1個(gè)A模型和1個(gè)B模型的價(jià)格；(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買A模型和B模型共20個(gè)，但要求購(gòu)買A模型的數(shù)量多于12個(gè)，且不超過B模型的3倍．請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．解：(1)設(shè)1個(gè)A模型的價(jià)格為x元，1個(gè)B模型的價(jià)格為y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝159，,3x＋2y＝374，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝56，,y＝103.))答：1個(gè)A模型的價(jià)格為56元，1個(gè)B模型的價(jià)格為103元(2)設(shè)購(gòu)買A模型m個(gè)，則購(gòu)買B模型(20－m)個(gè)，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>12，,m≤3（20－m），))解得12＜m≤15.又∵m為整數(shù)，∴m可以為13，14，15，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買A模型13個(gè)，B模型7個(gè)，所需費(fèi)用為56×13＋103×7＝1449(元)；方案2：購(gòu)買A模型14個(gè)，B模型6個(gè)，所需費(fèi)用為56×14＋103×6＝1402(元)；方案3：購(gòu)買A模型15個(gè)，B模型5個(gè)，所需費(fèi)用為56×15＋103×5＝1355(元).∵1449＞1402＞1355，∴方案3：購(gòu)買A模型15個(gè)，B模型5個(gè)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1355元23．(12分)如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，且AB＝OA，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使BC＝OB，連接AC.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交⊙O于點(diǎn)F，G，OA＝4，求GF的長(zhǎng)．解：(1)∵AB＝OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°.∵BC＝OB，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠C，∵∠OBA＝∠BAC＋∠C＝60°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴∠OAC＝∠OAB＋∠BAC＝90°，∴OA⊥AC，∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AC是⊙O的切線(2)連接OF，過點(diǎn)O作OH⊥GF于點(diǎn)H，如圖．∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°.∵點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×4＝2，DE∥OC，∴∠OEH＝∠AOB＝60°，OH＝OEsin∠OEH＝eq\r(3)，∴HF＝eq\r(OF2－OH2)＝eq\r(42－（\r(3)）2)＝eq\r(13)，∴GF＝2HF＝2eq\r(13)24．(12分)有公共頂點(diǎn)A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖①所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，連接BF，DE，M是BF的中點(diǎn)，連接AM交DE于點(diǎn)N.【觀察猜想】(1)線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE＝2AM，位置關(guān)系是DE⊥AM；【探究證明】(2)將圖①中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)G恰好落在邊AB上，如圖②，其他條件不變，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF(SAS)，∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠ADE＋∠AFB＝90°，在Rt△BAF中，M是BF的中點(diǎn)，∴AM＝FM＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)DE，∴DE＝2AM.∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE＋∠AFB＝90°，∴∠ADE＋∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°－(∠ADE＋∠MAF)＝90°，即DE⊥AM；故答案為：DE＝2AM，DE⊥AM(2)仍然成立，證明如下：延長(zhǎng)AM至點(diǎn)H，使得AM＝MH，連接FH，∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF(SAS)，∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四邊形ABCD和四邊形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG＋∠DAB＝∠AFG＋∠AGF＝∠AFG＋∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH(SAS)，∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM＋MH＝2AM，∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，∴∠ADE＝∠BAM，又∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE＋∠DAM＝90°，∴∠AND＝180°－(∠ADE＋∠DAM)＝90°，即DE⊥AM.故線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE＝2AM.線段DE與AM之間的位置關(guān)系是DE⊥AM25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)．(1)求證：∠ACB＝90°；(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F.①求DE＋BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：(1)y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x1＝－2，x2＝8，∴A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10，∴AC2＝OA2＋OC2＝20，BC2＝OB2＋OC2＝80，∴AC2＋BC2＝100，而AB2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°(2)①設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(8，0)，C(0，4)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝8k＋b，,4＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝4，))∴直線BC的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋4，設(shè)D(m，－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4)，則E(m，－eq\f(1,2)m＋4)，F(xiàn)(m，0)，∴DE＝(－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4)－(－eq\f(1,2)m＋4)＝－eq\f(1,4)m2＋2m，BF＝8－m，∴DE＋BF＝(－eq\f(1,4)m2＋2m)＋(8－m)＝－eq\f(1,4)m2＋m＋8＝－eq\f(1,4)(m－2)2＋9，∴當(dāng)m＝2時(shí)，DE＋BF有最大值是9②由(1)知∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵DF⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠FEB＋∠CBA＝90°，∴∠CAB＝∠FEB＝∠DEC，在Rt△AOC中，由(1)知AC2＝20，∴AC＝2