三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 全國獲獎(jiǎng)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對(duì)稱終邊關(guān)于y軸對(duì)稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)二、思考：公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系我們?cè)賮硌芯拷桥c的三角函數(shù)值之間的關(guān)系探究2公式三公式三探究3公式四公式四公式一：公式二：公式三：公式四:簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析填寫下表練習(xí)反饋例2化簡(jiǎn)：練習(xí)反饋請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，探索研究yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)總結(jié)：1.公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限；

注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號(hào)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符號(hào)看象限例題與練習(xí)例題與練習(xí)求下列三角函數(shù)值（1）sin(-12000)

（2）cos(47

/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502計(jì)算cos(

/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)0例題與練習(xí)2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)練習(xí)1已知sin(

/4+)=1/2,則sin(3/4-)的值是

。1/20例題與練習(xí)已知角

的終邊上的一點(diǎn)P(3a,4a)(a<0)

則cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.0例題與練習(xí)例4化簡(jiǎn)練習(xí)1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化簡(jiǎn)cos[(4n+1)

/4+x]+cos[(