三角形全等的判定(ASA和AAS)

12.2三角形全等的判定

第3課時角邊角和角角邊R·八年級上冊新課導(dǎo)入一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來形狀大小相同的三角形硬紙板嗎？下面我們帶著這個問題學(xué)習(xí)判定三角形全等的兩個重要方法.學(xué)習(xí)目標：1．能敘述出“角邊角”“角角邊”定理.2．能運用“角邊角”“角角邊”定理解決簡單的推理證明問題.學(xué)習(xí)重、難點：重點：“角邊角”“角角邊”定理及其應(yīng)用.難點：靈活運用三角形全等條件證明三角形全等.推進新課問題1先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄俊癆SA”判定方法知識點1探究DEA′

B′

C′

現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：（1）畫A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′

．幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

歸納概括“ASA”判定方法:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）．∠A=∠A′，AB=

A′B′，∠B=∠B′，例1如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．解決實際問題如圖，小明、小強一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3塊，兩人決定賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？321例2如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC

≌△DEF.探究“AAS”判定方法知識點2歸納概括“AAS”判定方法:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫為“角角邊”或“AAS”）．也就是說，三角形的兩個角的大小和其中一個角的對邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了.ABCDE問題2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．問題3如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF變式若將條件“∠B=∠D”變?yōu)椤癉F∥BE”，那么原結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．ABCDEF練習(xí)1如圖，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，試判斷CE與CD的關(guān)系.練習(xí)2判斷.a.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）b.有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）隨堂演練1.如圖，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的兩點且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，則∠BCF=（）A.150° B.40° C.80° D.90°基礎(chǔ)鞏固2.已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.綜合應(yīng)用3.如圖，點E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AC與BD互相平分.拓展延伸課堂小結(jié)DEA′

B′

C′

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡稱為“角角邊”或“AAS”）．1.課本44頁5、6題；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)本課時教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨立思考的時間，