第8講 點(diǎn)的投影

機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖—第8講點(diǎn)的投影目錄思考題02點(diǎn)的投影0101點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影011.點(diǎn)的三面投影體系HWVOXZY互相垂直的三投影面正立投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸OX軸（簡(jiǎn)稱X軸）：V面與H面的交線OY軸（簡(jiǎn)稱Y軸）：H面與W面的交線OZ軸（簡(jiǎn)稱Z軸）：V面與W面的交線a

●a●a

●A●空間點(diǎn)A的三面投影a'——點(diǎn)A的正面投影a——點(diǎn)A的水平投影a"——點(diǎn)A的側(cè)面投影點(diǎn)的投影012.點(diǎn)的投影規(guī)定空間點(diǎn)只有其空間位置而無大小，而點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定其空間位置。點(diǎn)A置于三投影面體系之中，過A點(diǎn)分別向三個(gè)投影面作垂線(即投射線)交得三個(gè)垂足a、a’、a”即分別為A點(diǎn)的H、V和W面投影。規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫字母A表示；在H面上的投影用其相應(yīng)的小寫字母a表示;在V面上的投影用字母a’表示；在W面上的投影用字母a”表示。HWVOXZYa

●a●a

●A●點(diǎn)在三投影面中的投影點(diǎn)的投影013.點(diǎn)的三面投影展開圖如何得到點(diǎn)的三面投影圖？投影面展開；去掉投影面的邊框線；ZHWVOXYAa

aa

●●●●axaYaZ保持不動(dòng)向右旋轉(zhuǎn)90o向下旋轉(zhuǎn)90oWVHZaa

axXYHYWO●aZa

aYHaYW●●Zaa

axXO●aZa

aYHaYW●●YHYW點(diǎn)的投影014.點(diǎn)的投影規(guī)律1）點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aa'⊥OX；a'a"⊥OZ；aaYH⊥OYH、a“aYW⊥OYW。注意：需借助45o斜線2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離。即：a'aX

＝a"aY

＝A點(diǎn)到H面的距離aaX＝a"aZ

＝A點(diǎn)到V面的距離aaY＝a'aZ＝A點(diǎn)到W面的距離Zaa

axXO●aZa

aYHaYW●●YHYW點(diǎn)的投影015.點(diǎn)的投影與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系點(diǎn)的空間位置可由直角坐標(biāo)來確定。解決的幾類問題：已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，就可作出點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)的任何一面投影都反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)，點(diǎn)的兩面投影即可反映點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，就可確定點(diǎn)的空間位置。已知點(diǎn)的任意兩個(gè)投影，就可作出點(diǎn)的第三面投影。點(diǎn)的投影015.點(diǎn)的投影與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系例1：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（15、10、20），求點(diǎn)A的三面投影。1）畫投影軸，建立三投影面體系；2）沿OX軸正方向量取15，得到aX；3）過aX作OX軸的垂線，并使aXa＝10，aXa'＝20，分別得到a和a'；ZXOYHYWax15●a●10a

●204）過a'點(diǎn)作OZ軸的垂線，并使aZa″＝10，得到a″。

或利用45o斜線，求得a″。aYHaYWa

aZ●10點(diǎn)的投影015.點(diǎn)的投影與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系例2：

已知點(diǎn)A的兩面投影（a'、a"），求作第三面投影a。Za

XO●a

●YWYH2）自a"作OYW的垂線與OYW相交于aYW；1）過a′作OX軸的垂線，a必然在這條垂線上；axaYW3）以O(shè)為圓心、OaYW為半徑作圓弧，與OYH軸相交于aYH；aYH4）過aYH作OYH的垂線與aaX相交，即得到a點(diǎn)。a●點(diǎn)的投影016.兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置就是指兩點(diǎn)間左右、前后、上下的位置關(guān)系。兩點(diǎn)間的相對(duì)位置可以通過投影圖上各組同面投影的坐標(biāo)差來確定。判斷方法如下：左、右位置關(guān)系：由X坐標(biāo)差來確定，坐標(biāo)值大者在左邊前、后位置關(guān)系：由Y坐標(biāo)差來確定，坐標(biāo)值大者在前邊上、下位置關(guān)系：由Z坐標(biāo)差來確定，坐標(biāo)值大者在上邊Zaa

XO●a

●●YHYW●●●bb

b

A點(diǎn)在B點(diǎn)的左、后、下方點(diǎn)的投影017.重影點(diǎn)的投影當(dāng)空間兩點(diǎn)的兩對(duì)坐標(biāo)相等時(shí)，兩點(diǎn)處于同一投射線上，在該投射線的投影面上的投影重合在一起，稱為該投影面的重影點(diǎn)。e

、f'兩點(diǎn)對(duì)V面的投影重合，因此是V面的一對(duì)重影點(diǎn)。重影點(diǎn)有可見性問題，判別的原則是:兩點(diǎn)之中，對(duì)重合投影所在的投影面的距離(或坐標(biāo)值)較大的點(diǎn)是可見的，而另一點(diǎn)是不可見的。不可見的點(diǎn)的投影用括弧括起來，如圖所示。Y坐標(biāo)大者可見，即“前遮后”；Z坐標(biāo)大者可見，即“上遮下”；X坐標(biāo)大者可見，即“左遮右”。ZfXOf

●●YHYW●●●ee

e(f')e'可見f'不可見，不可見者用（）點(diǎn)的投影017.重影點(diǎn)的投影ZXYWOYH●aYH●aaX●●a

●aZa

●例3：如圖所示為點(diǎn)A的三面投影，已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正后方10mm處，試求作B、C兩點(diǎn)的三面投影。●●bXbYHbZ●●●●bb

b

作圖步驟：

分別自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ軸量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，作出B點(diǎn)的三面投影b、b′、b″。求C點(diǎn)三面投影的作圖步驟

從A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；由aXc=cYH

，根據(jù)投影關(guān)系求出c″；c'與a'重合，其中a'可見，c'不可見。●c●c

（c

）點(diǎn)的投影018.點(diǎn)的直觀圖畫法直觀反映點(diǎn)在三投影面體系之中的空間位置的立體圖形稱為點(diǎn)的直觀圖。直觀圖可以進(jìn)一步理解點(diǎn)的投影，判斷點(diǎn)的位置。例4如圖所示，根據(jù)K點(diǎn)的投影圖，作其直觀圖。解作圖步驟如下：①用細(xì)實(shí)線作X、Y、Z軸的直觀圖。其中，OX軸為水平位置，OZ軸與OX軸垂直O(jiān)Y軸與水平線成45角。作V、H、W面的直觀圖。其邊框線用粗實(shí)線并與相應(yīng)的投影軸平行。點(diǎn)的投影018.點(diǎn)的直觀圖畫法②在三個(gè)投影軸上自點(diǎn)O按1:1截取點(diǎn)K的坐標(biāo)，從而得到kx、ky、kz。③作點(diǎn)K的三面投影的直觀圖。即過kx、ky、kz分別作相應(yīng)投影軸的平行線，得到k、k‘、k“過k