懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量

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概述楊氏模量是工程材料的一個重要物理參數(shù)，它標(biāo)志著材料抵抗彈性形變的能力。過去物理實驗中所用的測量方法是“靜態(tài)拉伸法”。采用這種方法由于拉伸時載荷大，加載速度慢，存有弛豫過程，它不能真實地反映材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)的變化：對脆性材料無法用這種方法測量：也不能測量在不同溫度時的楊氏模量。而彎曲共振法因其適用范圍廣（不同的材料用不同的溫度），實驗結(jié)果穩(wěn)定，誤差小而成為世界各國廣泛采用的測量方法。我國于1974年9月14日發(fā)布了標(biāo)準(zhǔn)號和名稱為：GB-1586-79《金屬材料楊氏模量方法》的文件，其測量方法為懸絲耦合彎曲共振法，即常稱為動態(tài)懸絲法，并規(guī)定自1980年5月1日起實施。實驗?zāi)康呐c要求1、 用懸絲耦合共振法測定金屬材料楊氏模量。2、 培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用物理儀器的能力。3、 設(shè)計性擴展實驗，培養(yǎng)學(xué)生研究探索的科學(xué)精神。實驗原理用懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量的基本方法是：將一根截面均勻的試樣（圓棒或矩形棒）用兩根細(xì)絲懸掛在兩只傳感器（即換能器，一只激振，一只給振）下面，在試樣兩端自由的條件下，由激振信號通過激振傳感器做自由振動，并由拾振傳感器檢測出試樣共振時的共振頻率。再測出試樣的幾何尺寸，密度等參數(shù)，即可求得試樣材料的楊氏模量。根據(jù)理論推推導(dǎo)得E=1.6067（l3m/d4）f2（原形截面棒）E=0.9464（l3m/bh3）f2（矩形截面棒）式中l(wèi)為棒長，d為原形的直徑，b和h分別為矩形棒的寬度和直徑，m為棒的質(zhì)量，f為試樣共振頻率。如果在實驗中測定了試樣在不同溫度時的固有頻率f，即可計算出試樣在不同溫度時的楊氏模量E.0.500L圖一在國際單位制中楊氏模量單位為牛頓?米-2。值得注意的是，在推導(dǎo)以上兩個公式時根據(jù)最低級次（基頻）的振動的波形推導(dǎo)出的。從圖一可見，試樣在基頻振動時，存在兩個節(jié)點，分別在0.224L和0.776L處，顯然節(jié)點是不振動的，實驗時懸絲不能吊在節(jié)點上。實驗儀器：本實驗的基本問題是測量在不同溫度時的共振頻率。為了測出該頻率，實驗時采用如圖而所示裝置。由信號發(fā)生器輸出的等幅正旋波信號，加在傳感器I上（激振）上，通過傳感器I把電信號轉(zhuǎn)變成機械振動，再由懸線把機械振動傳給傳感器II（拾振），這時機械振動又轉(zhuǎn)變成電信號。該信號放大后送到示波器中顯示。當(dāng)信號發(fā)生器的輸出頻率不等于試樣的共振頻率時，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有信號波形或波形很小。當(dāng)頻率相等時，試樣發(fā)生共振，示波器上波形突然增大，讀出的頻率，就是在該溫度鄉(xiāng)下的共振頻率，根據(jù)公式即可計算出試樣的楊氏模量.四、實驗內(nèi)容與步驟1、 測定試樣的長度1，直徑d和質(zhì)量m。2、 在室溫下銅的楊氏模量為1.2X1011牛頓?米-2，先估算出共振頻率f，以便尋找共振點。因試樣共振態(tài)的建立需要有一個過程，且共振峰十分尖銳，因此在共振點附近調(diào)節(jié)信號頻率時須十分緩慢地進(jìn)行。3、 不斷加熱試樣，測出不同溫度下的共振f，求出不同溫度下材料的楊氏模量E.如用YM-2型動態(tài)楊氏模量實驗儀時，將加熱源（如電烙鐵、打火機、小型暖風(fēng)機）靠近試樣，可很明顯演示楊氏模量與溫度有關(guān)。4、 作出楊氏模量E和溫度T的關(guān)系圖線。五、 問題：用什么規(guī)格的儀器測量試樣的長度l,直徑d,質(zhì)量m和共振頻率f。估算實驗誤差?？蓮囊韵聨讉€方面考慮：①儀器誤差。四懸掛點偏離節(jié)點引起的誤差。成爐溫分布不均勻和溫度測量不準(zhǔn)確引起的誤差。六、 設(shè)計性擴展實驗：根據(jù)李薩如圖形法判定試樣的共振頻率f。根據(jù)實驗原理，要使試樣自由振動就應(yīng)把懸絲吊扎在試樣的節(jié)點上，但這樣作不能激發(fā)和拾取試樣的振動。因此實際的吊扎位置要偏離節(jié)點。請你用“出延測量法”準(zhǔn)確測定懸線吊扎在試樣節(jié)點上時的共振頻率，并修正你的實驗結(jié)果。七、 問題探討與研究關(guān)于試樣的幾何尺寸，在推導(dǎo)計算公式的過程中，沒有考慮試樣任一截面兩側(cè)的剪切作用和試樣在振動過程中的回轉(zhuǎn)作用。顯然這只有在試樣的直徑與長度之比（徑長比）趨于零時才能滿足。精確測量時應(yīng)對試樣不同和徑長比作出修正。令E0=KE式中E為未經(jīng)修正的楊氏模量，E0為修正后的楊氏模量,K為修正系數(shù)。K值如下表：徑長d/l0.010.020.030.040.050.06修正系數(shù)K1.0011.0021.0051.0081.0141.019實驗時一般可取徑長比為0.03?0.04的試樣，徑長比過去小，會因試樣易于變形而使實驗結(jié)果誤差變大。對同一材料不同徑長比的試樣，經(jīng)修正后可以獲得穩(wěn)定的實驗結(jié)果。關(guān)于懸絲的材料和直徑用《標(biāo)準(zhǔn)》中推薦的幾種懸絲做實驗，對某一試樣在相同溫度測得的結(jié)果為懸絲材料棉線中0.07銅絲中0.06鎳銘絲共振頻率（Hz）899.0899.1899.3可見不同材料的懸絲，共振頻率差值不大（0.03%）。但懸絲越硬，共振頻率越大。用不同材料不同直徑的懸絲做實驗，對同一試樣在相同溫度時測得的結(jié)果為銅絲直徑（mm）0.070.120.240.46共振頻率899.1899.1899.3899.5可見懸絲的直徑越粗，共振頻率越大。這與上述的懸絲越硬，共振頻率越大是一致的。因此，如果實驗的溫度不太高，懸絲的剛度能承受時，懸絲盡量得細(xì)些、軟些。至于懸絲和試樣安裝時的傾斜度，經(jīng)多次試驗，未見明顯影響。關(guān)于懸死吊扎點的位置，在原理部分，巳簡單述及了試樣作基頻對稱型振動時，存在兩個節(jié)點，節(jié)點是不振動的，實驗時懸絲不能吊扎在節(jié)點上，必須偏離節(jié)點。在原理中，同時又要求在試樣兩端自由的條件下，檢測共振頻率。顯然這兩條要求是矛盾的。懸掛點偏離節(jié)點越近，可以檢測的共振信號越強，但試樣受外力的作用也越大，因此產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也越大。為了消除誤差，可采用內(nèi)插測量法測出。具體的測量方法可逐步改變懸絲吊扎點的位置，逐點測出試樣的共振頻率f。設(shè)試樣端面至吊扎點的距離為x，以x/l作橫坐標(biāo)，共振頻率為縱坐標(biāo)，作圖，如圖三。從圖內(nèi)插求出吊扎點在試樣節(jié)點（x/t=0.224處）時的共振頻率f（圖標(biāo)f=897.2Hz）。實驗數(shù)據(jù)如下：X（mm）7.515.022.530.037.045.052.5x/l0.050.100.150.200.250.300.35F（Hz）9.104899.4898.0897.3897.4898.5900.0激振電壓*（V）0.20.30.4230.40.3關(guān)于真假共振峰的判別 在實際測量中，往往會出現(xiàn)幾個共振峰，致使真假難分。尤其在高溫測量時，因試樣的機械品質(zhì)因素下降，真假共振峰更難區(qū)別。下面提供幾種判別方法，供參考。⑴共振頻率欲估法實驗前先用理論公式估算出共振頻率的大致范圍，然后進(jìn)行細(xì)致的測量。對于分辨真假共振峰十分有效。。峰寬判別法真正的共振峰的峰寬十分尖銳，尤其在室溫時，只要改變激振信號頻率0.5Hz時，即可判斷出試樣是否處于最佳共振狀態(tài)，虛假共振峰的峰寬就寬多了。③撤耦判別法如果將試樣用手托起，撤去激振信號通過試樣耦合給拾振傳感的通道。如果是干擾信號，尤其是當(dāng)激振信號過強時，直接通過空氣或激振傳遞給拾振傳感器，則顯示器上顯示的波形不變。如果波形沒有了，則有可能就是真的共振峰。Q其它尚有衰減判別法（突然去掉激振信號，共振峰應(yīng)有一個衰減過程，由于干擾信號沒有）、倍頻檢測法，跟蹤測量法（變溫測量法）等。實驗者可運用巳有的物理學(xué)知識和技能，設(shè)法進(jìn)行判別。關(guān)于作為教學(xué)實驗的特點，將本實驗作為教學(xué)實驗開出，首先是符合了國家標(biāo)準(zhǔn)，跟上了時代步伐。同時本實驗自身又具有豐富的物理思想和基本技能訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容。體現(xiàn)在：①實驗時需要用到游標(biāo)卡尺，螺旋測微計、天平、信號發(fā)生器、示波器等一系列物理實驗儀器。因此這是一個使用傳感器進(jìn)行非電量電測的綜合性物理實驗。①在以上“關(guān)于懸絲吊扎點的位置”討論中，討論為了消除系統(tǒng)誤差，可采用內(nèi)插法測出如果懸絲吊扎在試樣節(jié)點上時的共振頻率。該內(nèi)容可在不增加任何儀器設(shè)備的條件下，作為設(shè)計性擴展實驗安排。①圖二所示，是根據(jù)共振峰的幅值大小來判定試樣的共振的。也可用李薩如圖形法來判別試樣的共振，如何用李薩如圖形來判定試樣的共振頻率，這又是一個較簡單，卻是一個很好的設(shè)計性擴展實驗。①實驗過程中，區(qū)分真假共振判別，對發(fā)揮學(xué)生聰明才智，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，很有幫助。參考資料：1.梁昆淼：《教學(xué)物理方法第二版》，人民教育出版社，1979年，第166-168頁。2.SP鐵木森科著，翁心惘、徐華舫譯。3.李昕，《金屬材料研究》，彈性測量方法，1976年，第四卷，第1期。

YM型動態(tài)楊氏模量實驗儀器說明一、 儀器用途本儀器是根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法測定金屬材料楊氏模量的物理實驗儀器?？捎糜谄胀ㄎ锢韺嶒灪椭屑壩锢韺嶒炗?。二、 儀器組成YM型系列動態(tài)楊氏模量實驗儀分三種型號：YM-1型：含試樣、1型測試臺、1型信號放大器YM-2型：含試樣、2型測試臺、2型信號放大器（內(nèi)含放大器）YM-3A型：含試樣、2型測試臺、試樣加熱爐、數(shù)顯溫控儀YM-3B型：含試樣、2型信號發(fā)生器、試樣低溫槽三、 儀器特點1、本實驗儀是根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)局與1979年9月14日以“國標(biāo)發(fā)[1979]303號文”發(fā)布，1980年5月1日起實施的標(biāo)準(zhǔn)而設(shè)計的物理實驗儀器。具有用途范圍廣，實驗結(jié)果穩(wěn)定，誤差小等特點，符合測定楊氏模量的國家標(biāo)準(zhǔn)。2、與本實驗配套的外圍儀器，是普通物理實驗中的通用儀器，如游標(biāo)卡尺、螺旋測微計、天平、示波器等。因此本實驗完成的是一個學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生綜合運用物理實驗儀器的綜合性實驗。四、儀器使用YM-2型動態(tài)楊氏模量測試臺中換能器（耳機）膜片巳經(jīng)過封固，勿需再調(diào)。后面板如圖五所示。,YM-2型信號發(fā)生器的前面板如圖所示后面板如圖五所示。,YM-2型信號發(fā)生器的前面板如圖所示幅值指示2.彬率指示3.幅值調(diào)節(jié)頻率粗調(diào)5.幅值指示2.彬率指示3.幅值調(diào)節(jié)頻率粗調(diào)5.頻率細(xì)調(diào)6.電源開關(guān)3.激振信號輸出2.拾振信號輸入放大器輸出4.保險絲盒5.電源輸入圖3中幅值是液晶顯示，有懸鈕3調(diào)節(jié)頻率顯示仍為液晶顯示，分別為旋鈕4和5進(jìn)行配合使用。頻率調(diào)節(jié)范圍為200Hz-2000Hz從上頻率選擇可見，本信號發(fā)生頻率范圍較