安徽省蚌埠市第十二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市第十二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長(zhǎng)＝△DEF的周長(zhǎng)D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2．如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙3．如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點(diǎn)G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為()A．34° B．36° C．38° D．68°4．下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，75．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．3 D．6．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．如圖，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－29．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．10．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：海、愛(ài)、我、美、游、北，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A．我愛(ài)游 B．北海游 C．我愛(ài)北海 D．美我北海二、填空題(每小題3分,共24分)11．·（-）的值為_(kāi)______12．如圖，木匠在做門(mén)框時(shí)防止門(mén)框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門(mén)框就固定了，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是______________.13．若y=1是方程+=的增根，則m=____．14．已知等腰的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則等腰的周長(zhǎng)為_(kāi)________．15．如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．16．計(jì)算：=__________17．如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．如果，，那么的最小值是．18．如圖，在中，，，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷(xiāo)，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買(mǎi)手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷(xiāo)售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少？20．（6分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說(shuō)明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；（3）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．21．（6分）解方程：（1）；（2）．22．（8分）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，、分別是、(或它們的延長(zhǎng)線)上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，線段和線段的關(guān)系是：_________________；（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，如圖②，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到、的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、之間的關(guān)系．23．（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，△ABC是通過(guò)△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O；（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1．24．（8分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷(xiāo)售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買(mǎi)2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買(mǎi)3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)．（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷(xiāo)售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷(xiāo)售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x盒A品牌的口罩需要的元，購(gòu)買(mǎi)x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50盒口罩時(shí)，買(mǎi)哪種品牌的口罩更合算？25．（10分）_______．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即當(dāng)AB＝DE，BC＝EF時(shí)，兩條邊的夾角應(yīng)為∠B＝∠E，故A選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即當(dāng)∠A＝∠D，∠C＝∠F時(shí)，兩個(gè)角夾的邊應(yīng)為AC＝DF，故B選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長(zhǎng)＝△DEF的周長(zhǎng)，可知AC=DF,即三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對(duì)角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要．3、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【題目詳解】平分，又故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題.【題目詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系,A.3，4，2,正確B.12，5，6,錯(cuò)誤,5+612,C.1，5，9,錯(cuò)誤,1+59,D.5，2，7,錯(cuò)誤,5+2=7,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵∴∴點(diǎn)最適合表示故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的問(wèn)題，掌握要表示的數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．9、B【題目詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.10、C【解題分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【題目詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b)，則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛(ài)北海，故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6xy【解題分析】試題分析：原式＝＝＝－6xy．故答案為－6xy．12、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【題目詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門(mén)框就會(huì)固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.13、-1.【解題分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【題目詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．14、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證一下即可．【題目詳解】當(dāng)腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為；當(dāng)腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為；綜上所述，等腰的周長(zhǎng)為11或1．故答案為：11或1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵．15、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【題目詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).16、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱點(diǎn)即可求出最值．18、()．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可．【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點(diǎn)A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，∴點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）8元；（2）1元．【分析】（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．20、（1）與相等的角是；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得、，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【題目詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊都乘以2x(x+3)化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可（2）兩邊都乘以x(x-1)化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可【題目詳解】（1），兩邊都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）兩邊都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn)．22、（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）【解題分析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結(jié)論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結(jié)論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【題目詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點(diǎn)，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，證明：連接，，是中點(diǎn)，(三線合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC，=S△CM