安徽省南陵縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省南陵縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長(zhǎng)為整數(shù),則BC的長(zhǎng)可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm2．將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．263．長(zhǎng)度分別為3，7，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．104．已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小5．下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項(xiàng)的p，q的值分別是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=17．下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、108．某球員參加一場(chǎng)籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分9．已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．10．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．若等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中一邊長(zhǎng)為8cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm12．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算=________________．14．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是________．17．如圖，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．18．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長(zhǎng)和面積．21．（8分）亞洲未來(lái)最大火車(chē)站雄安站是京雄城際鐵路的終點(diǎn)站，于2018年12月1日正式開(kāi)工建設(shè)，預(yù)計(jì)2020年底投入使用．該車(chē)站建成后，可實(shí)現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時(shí)交通圈，與石家莊1小時(shí)交通圈，將進(jìn)一步完善京津冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便利沿線群眾出行，對(duì)提高新區(qū)全國(guó)輻射能力，促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的意義．某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．22．（10分）已知x＝，y＝，求的值．23．（10分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級(jí)一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時(shí)使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？（2）由于演出時(shí)間錯(cuò)開(kāi)租用高峰時(shí)段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實(shí)際支付的租金是多少？24．（10分）如圖，在等邊中，邊長(zhǎng)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，_______（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并直接寫(xiě)出此時(shí)為什么特殊的三角形？（3）當(dāng)，且時(shí)，求的值．25．（12分）若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1．（1）26的“至善數(shù)”是，“明德數(shù)”是．（2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；26．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)的Rt△DEF的另兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AC，CB（或它們的延長(zhǎng)線）上．（1）如圖1，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求當(dāng)S△DEF＝S△CEF＝2時(shí)，AC邊的長(zhǎng)；（2）如圖2，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【題目詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.2、A【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【題目詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．4、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】∵直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念知A、B、D都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有C是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對(duì)稱(chēng)圖形．6、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，讓和項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【題目詳解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2和x3項(xiàng)，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【題目詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．9、A【分析】先根據(jù)直線y＝?1x＋b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵直線y＝?1x＋b，k＝?1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵?2＜?1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?0、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【題目詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】由于長(zhǎng)為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【題目詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也為8cm，底邊長(zhǎng)為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰長(zhǎng)為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長(zhǎng)可以是8cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無(wú)需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.故選A.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓《?、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【題目詳解】．故答案是：xy2【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．14、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【題目詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過(guò)觀察圖形可知周長(zhǎng)等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長(zhǎng)故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.【題目詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．18、38°【解題分析】首先發(fā)現(xiàn)此圖中有兩個(gè)等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等找到角之間的關(guān)系．結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由題知∠ABE=∠BAE=40°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AEC=80°，因?yàn)槭沁吷系母撸纯汕蠼?(1)是的角平分線，結(jié)合題(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【題目詳解】解：（1）∵∴∴∵是邊上得高，∴∴（1）∵是的角平分線，∴∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、△ABC的周長(zhǎng)為41m，△ABC的面積為84m1．【解題分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長(zhǎng)為41m，△ABC的面積為84m1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、（1）原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）480人．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)，根據(jù)“若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得規(guī)定的天數(shù)；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為人，從而可得每個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，再根據(jù)“恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)”建立方程，然后解方程即可得．【題目詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，則規(guī)定的天數(shù)為（天），答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為人，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃安排的工作人數(shù)為480人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．22、【分析】先化簡(jiǎn)x，y，計(jì)算出x+y，x-y，xy的值，把分式化簡(jiǎn)后，代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．23、（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據(jù)4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的結(jié)果，按9折和8折優(yōu)惠求出實(shí)際需支付租金即可．【題目詳解】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，由題意得，，解得：，答：租用男裝一天40元，租用女裝需要55元；（2）根據(jù)題意得：（元）．答：演出當(dāng)天租用服裝實(shí)際需支付租金為708元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．24、（1）；（2），等邊三角形；（1）2或1．【分析】（1）當(dāng)，可知點(diǎn)P在BA上，所以BP長(zhǎng)等于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程減去BC長(zhǎng)；（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結(jié)合平行與等邊的性質(zhì)可知為等邊三角形.（1）分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長(zhǎng)，可得t值.【題目詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，所以點(diǎn)P在BA上，所以；（2）如圖為等邊三角形，是等邊三角形．∴．解得．所以等邊三角形．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，．∴．當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，．∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)與判定，靈活的用代數(shù)式表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.25、（1）236，2；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，表示出至善數(shù)和明德數(shù)，作差即可證明．【題目詳解】（1）26的至善數(shù)是中間加3，故為236，明德數(shù)是加3，故為2．故答案為：236，2；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則它的至善數(shù)是100a+30+b，明德數(shù)是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被43整除．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解“明德數(shù)”、“至善數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．26、（1）4；（2）成立，理由詳見(jiàn)解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【分析】（1）證明DE是△ABC的中位線，得出DEBC，AC＝2