2024屆云南省昆明市西山區(qū)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省昆明市西山區(qū)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．2．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－23．點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A． B． C． D．4．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x56．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線(xiàn)AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=5，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列各數(shù)中，（）是無(wú)理數(shù)．A．1 B．-2 C． D．1．49．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–110．下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合)，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．12．在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)P（﹣10，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（a+b，b﹣1），則的值為_(kāi)____．14．如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A(yíng)的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，，．點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)在線(xiàn)段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的倍，若用來(lái)表示運(yùn)動(dòng)秒時(shí)與全等，寫(xiě)出滿(mǎn)足與全等時(shí)的所有情況_____________．16．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為_(kāi)_________．17．某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺(tái)機(jī)器．18．如圖，在中的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線(xiàn)上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．20．（8分）年月日是我國(guó)第六個(gè)南京大屠殺難者國(guó)家公祭日，某校決定開(kāi)展銘記歷史珍愛(ài)和平”主題演講比賽，其中八（1）班要從甲、乙兩名參賽選手中擇優(yōu)推薦一人參加校級(jí)決賽，他們預(yù)賽階段的各項(xiàng)得分如下表：項(xiàng)目選手演講內(nèi)容演講技巧儀表形象甲乙（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分確定推薦人選，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)會(huì)被推薦（2）如果根據(jù)演講內(nèi)容、演講技、巧儀表形象按的比例確定成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)會(huì)被推薦，并對(duì)另外一位同學(xué)提出合理的建議．21．（8分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類(lèi)多項(xiàng)式，如何將這種類(lèi)型的式子分解因式呢？我們通過(guò)學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)﹣6＝2×（﹣3），一次項(xiàng)系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述過(guò)程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示．這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察，分析理解后，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)直接寫(xiě)出整數(shù)m的所有可能值．22．（10分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購(gòu)買(mǎi)了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？23．（10分）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn).（1）求證：（2）求證：24．（10分）綜合實(shí)踐如圖①，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）將所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖：等邊中，上，且，相交于點(diǎn)，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.26．如圖△ABC中，點(diǎn)E在A(yíng)B上，連接CE，滿(mǎn)足AC＝CE，線(xiàn)段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．【題目詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．2、C【解題分析】因?yàn)?x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時(shí),(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿(mǎn)足條件．當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時(shí)分式的值是0.故選C.3、D【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【題目詳解】∵點(diǎn)P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2，3）．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，逐一分析即可．【題目詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的識(shí)別，掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)．【題目詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（x2）4=x8，故原題計(jì)算正確；D．x2和x3不是同類(lèi)項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．6、A【解題分析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對(duì)等邊可證出結(jié)論．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.7、C【解題分析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點(diǎn)P到AB的距離是1．故選C．考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)．8、C【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)，是無(wú)理數(shù)，符合題意；D選項(xiàng)，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.9、A【解題分析】試題分析：由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；故B、D項(xiàng)正確．故選A．考點(diǎn)：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊,如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形.由此定義可知,B滿(mǎn)足定義條件.故本題正確答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊,如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形.11、C【分析】只要證明70°＜∠BPC＜125°即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．12、B【解題分析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計(jì)算出a、b的值，然后代入可得的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣10，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及二次根式的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14、1.【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個(gè)方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【題目詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為x，y，依題意得：，化簡(jiǎn)得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個(gè)正方形的面積和．15、或【分析】當(dāng)和全等時(shí)，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【題目詳解】當(dāng)和全等時(shí)，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．16、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計(jì)算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【題目詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)．理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵．17、1【題目詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺(tái)，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)時(shí)間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)器．18、【分析】連接AM和AN，先說(shuō)明△AMN是等邊三角形，從而說(shuō)明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【題目詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線(xiàn)，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【題目詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．20、（1）乙將被推薦參加校級(jí)決賽；（2）甲將被推薦參加校級(jí)決賽，建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項(xiàng)得成績(jī)較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭(zhēng)取更好得成績(jī)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出平均數(shù)，再比較即可判斷；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求出各自平均數(shù)，再比較即可判斷【題目詳解】（1）（分），（分），，∴乙將被推薦參加校級(jí)決賽．（2）（分），（分），，∴甲將被推薦參加校級(jí)決賽．建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項(xiàng)得成績(jī)較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭(zhēng)取更好得成績(jī)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的定義與性質(zhì)．21、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【題目詳解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；（2）若，此時(shí)若，此時(shí)若，此時(shí)若，此時(shí)若，此時(shí)，此時(shí)綜上所述，若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.22、筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元．【解題分析】分析：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，列出方程求解即可.詳解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意得，

解得x=2400，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解，

當(dāng)x=2400時(shí)，1.5x=1．

答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．【題目詳解】（1）如圖∵，∴是等腰三角形又∵為的中點(diǎn)，∴（等腰三角形三線(xiàn)合一）在和中，∵