福建省建甌市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

福建省建甌市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角2．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a35．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．6 B．18 C．28 D．506．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-1），則直線OP經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)點(diǎn)（）A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b10．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．30二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______12．因式分解：__．13．在△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝________．14．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．在中，，，，則________．16．計(jì)算：－＝________．17．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是__________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者．下面問(wèn)題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來(lái)走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國(guó)吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過(guò)點(diǎn)A作AL⊥DE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長(zhǎng)方形BDLK的面積，即：20．（6分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn)，如果將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在直線上.（1）若點(diǎn)是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是________，所在的直線是__________；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是________，所在的直線表達(dá)式是_________；（2）若點(diǎn)不是端點(diǎn)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出所在直線的表達(dá)式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)為最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）（1）計(jì)算（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3）因式分解：（4）因式分解：23．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，滿足．24．（8分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點(diǎn)O．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）25．（10分）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）已知：等邊中．（1）如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點(diǎn)在邊上（為非中點(diǎn)，不與、重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且，求證：．（3）如圖3，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【題目詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).2、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.【題目詳解】由題意，得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【題目詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項(xiàng)±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的運(yùn)算、積的乘方，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【題目詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．6、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，正確，④，故④錯(cuò)誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【題目詳解】A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)正確；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】先求出直線OP的表達(dá)式，再把四個(gè)選項(xiàng)帶人公式即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-1），∴設(shè)直線OP的表達(dá)式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，原式=，故選D．10、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,過(guò)作于，則,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【題目詳解】根據(jù)題中所作，為的平分線，∵，∴，過(guò)作于，則，∵，∴．選B．【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程明確AP是角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解題分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因?yàn)镋點(diǎn)在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質(zhì)，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解．12、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．13、40°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B＋∠C=80°，從而求出∠B．【題目詳解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵與∠BAC相鄰的外角為80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案為：40°．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．15、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長(zhǎng)即可.【題目詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．17、a+1．【解題分析】試題解析：拼成的長(zhǎng)方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，∴另一邊長(zhǎng)是a+1．考點(diǎn)：圖形的拼接.18、230°【分析】

【題目詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線公理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見(jiàn)解析．【解題分析】(1)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)連接OD，求出OD=，設(shè)點(diǎn)P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；

(3)可得出點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′(2，-1)，求出直線PD′的函數(shù)表達(dá)式為，則答案可求出．【題目詳解】(1)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，若點(diǎn)P是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，A′點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)A，

OP所在的直線是y軸；

當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)B，

OP所在的直線表達(dá)式是y=x．

故答案為：A，y軸；B，y=x；

(2)連接OD，

∵正方形AOBC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴OD=．

由折疊的性質(zhì)可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．

∵OA′=OA=OB=2，OD公共，∴()，∴A′D=BD=1．

設(shè)點(diǎn)P(，2)，則PA′=，PC=，CD=1，

∴，即()2=()2+12，

解得：．

所以P(，2)，設(shè)OP所在直線的表達(dá)式為，將P(，2)代入得：，解得：，

∴OP所在直線的表達(dá)式是；

(3)存在．若△DPQ的周長(zhǎng)為最小，

即是要PQ+DQ為最小，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′，連接D′P交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)使的周長(zhǎng)取得最小值，

∵點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′(2，)，

∴設(shè)直線PD'的解析式為，

，

解得，

∴直線PD′的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(，0)．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，最短路徑，正方形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求線段和最小值問(wèn)題，其基本解決思路是根據(jù)對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題．21、（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.【題目詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先分組進(jìn)行分解，再進(jìn)行因式分解.【題目詳解】（1）==9（2）===（3）==（4）===【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.23、；．【分析】先將約束條件配方成兩個(gè)完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)分式并代入求值即得．【題目詳解】解：由題意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算順序和完全平方公式是解題關(guān)鍵．24、（1）（答案不唯一）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答；（2）如圖，延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，則可解．【題目詳解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案為（答案不唯一）；（2）如圖，延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，則OM即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角