遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（）A． B．C． D．2．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④3．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4．將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．5．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥16．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．分式中的字母滿足下列哪個(gè)條件時(shí)分式有意義（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣19．下列各式計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點(diǎn)E使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm11．若三角形的兩邊分別是4cm和5cm，則第三邊長可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm12．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知﹣＝3，則分式的值為_____．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.15．在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．若有（x﹣3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_____．17．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．18．一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．20．（8分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求的面積．21．（8分）作業(yè)中有一題：化簡，求值：，其中．小紅解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）當(dāng)時(shí)，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老師說小紅計(jì)算錯誤，請指出第幾步開始發(fā)生錯誤，并寫出正確的過程；（2）如果m從-1、0、1、2中任取一個(gè)數(shù)代入并求值，你會選擇____________，代數(shù)式的值是______________．22．（10分）中，，，，分別是邊和上的動點(diǎn)，在圖中畫出值最小時(shí)的圖形，并直接寫出的最小值為.23．（10分）我們來探索直角三角形分割成若干個(gè)等腰三角形的問題．定義：將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形的分割線叫做分線．例如將一個(gè)直角三角形分割成個(gè)等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線．（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個(gè)任意直角，，請畫出分線；（3）如圖2，中，，，，請用兩種方法畫出分線，并直接寫出每種方法中分線的長．24．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？25．（12分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？26．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）直接寫出點(diǎn)、、關(guān)于軸對稱的點(diǎn)、、的坐標(biāo)；，，；（2）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形．（3）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．2、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【題目詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可．【題目詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件．4、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【題目詳解】0.000617=，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n等于原數(shù)左起第一個(gè)不為0的數(shù)前0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).6、C【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【題目詳解】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可．【題目詳解】x?1≠0時(shí)，分式有意義，即故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵．8、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)的知識解答即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項(xiàng)，無法合并，故D錯誤.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【題目詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍，然后得到可能的值．【題目詳解】解：∵三角形的兩邊分別是4cm和5cm，設(shè)第三邊為x，則有，∴，∴第三邊可能為：4cm；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題．12、B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把代入即可．【題目詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡便．14、．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【題目詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、（，0）【分析】畫圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,0），因?yàn)镻A=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【題目詳解】已知如圖所示；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,0），因?yàn)镻A=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）故答案為：（，0）【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.16、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【題目點(diǎn)撥】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．18、y＝100x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時(shí)間，就可以求出特快列車的速度，進(jìn)而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出結(jié)論．【題目詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車速度為：1200÷12＝100（千米/時(shí)），高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3＝400（千米/時(shí)），高鐵列車的速度為：400﹣100＝300（千米/時(shí)），∴高鐵列車走完全程時(shí)間為1200÷300＝4（小時(shí)），∴高鐵列車到達(dá)時(shí)是在它倆相遇之后的1小時(shí)后，此時(shí)高鐵列車與特快列車相距400千米，∴C（4，400）．設(shè)線段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理求出∠AFD即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BD的長，從而求出BC，再根據(jù)中線求出BE，最后利用三角形面積公式求解即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）∵是高，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∵是中線，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，勾股定理等知識，但難度不大，認(rèn)真分析條件即可．21、（1）第一步，正確的過程見解析；（2）2，【分析】（1）第一步開始發(fā)生錯誤，括號內(nèi)通分后計(jì)算同分母的減法時(shí)，沒有變號；根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡可得；（2）m取-1、0、1時(shí)分式?jīng)]有意義，只能取2，代入求值即可．【題目詳解】（1）第一步開始發(fā)生錯誤，括號內(nèi)通分后計(jì)算同分母的減法時(shí)，沒有變號；正確的過程是：；（2）∵m取-1、0、1時(shí)，分母為0，分式?jīng)]有意義，∴m只能取2，把=2代入得：原式，故答案為：2，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．在選取代入的值時(shí)關(guān)鍵是注意分式有意義的條件．22、作圖見解析，【分析】作A點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，A'A與BC交于點(diǎn)H，再作A'M⊥AB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，A'M的長即為AN+MN的最小值．【題目詳解】如圖，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，A'A與BC交于點(diǎn)H，再作A'M⊥AB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)AN+MN最小，最小值為A'M的長．連接AN，在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，∴BC=∵∴AH=∵CA⊥AB，A'M⊥AB，∴CA∥A'M∴∠C=∠A'NH，由對稱的性質(zhì)可得AH=A'H，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH和△A'NH中，∵∠C=∠A'NH，∠AHC=∠A'HN，AH=A'H，∴△ACH≌△A'NH（AAS）∴A'N=AC=4=AN，設(shè)NM=x，在Rt△AMN中，AM2=AN2-NM2=在Rt△AA'M中，AA'=2AH=，A'M=A'N+NM=4+x∴AM2=AA'2-A'M2=∴解得此時(shí)的最小值=A'M=A'N+NM=4+=【題目點(diǎn)撥】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）中線；（2）畫圖見解析；（3）方法一：畫圖見解析，，．方法二：畫圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；（2）作出斜邊上的高，再作出兩個(gè)小直角三角形的斜邊的中線即可；（3）根據(jù)三分線的定義，即可畫出圖形，然后根據(jù)所畫圖形求解即可；【題目詳解】解：（1）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線．（2）如圖，，、分別為、的中點(diǎn)，則、、即為分線．（3）方法一：如圖，平分，為的中點(diǎn)，∵，，∴∠ABC=60°，∵，平分，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，設(shè)CD=x，則BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴．方法二：如圖，，為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∵∴，∴∠EBD=30°．∵為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∴EB=ED，∴，∴∠AED=30°．∵，∴，∴DE=AD．∵，，∵，，∴AB=2，∴AC=，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義問題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設(shè)它的長為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可．【題目詳解】設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長為，長方形紙片的長為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，