三角形的內(nèi)角 全市一等獎_第1頁
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文檔簡介

11.2.1三角形的內(nèi)角和在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭三兄弟的和應(yīng)為180度！你會證明三角形的和為180度嗎？小學(xué)時用的證明方法拼湊法證明平行線法證明其他方法證明

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4小學(xué)時用的證明方法我們知道，將一個三角形的一個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°（1）做一個三角形的紙片，它的三個內(nèi)角分別為如圖：1231231ab4拼湊法證明(2)將∠1撕下，如左上圖，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。321ab4∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？Why?(3)如右圖，將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為∠4。拼湊法證明已知：如圖，△ABC求證：∠1+∠2+∠3＝180°證明:作BC的延長線CD，則

CE//AB

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∠4＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代換）ABC14DE231拼湊法證明ABCQP

在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ//BC，他的想法可行嗎？321證明:過點A作射線PQ//BC，則

∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代換）平行線法證明BADC1、從A處觀測C處的仰角∠CAB=30°,從B處觀測C處時仰角∠CAB=45°,從C處觀測A、B兩處時的視角∠ACB

是多少度？練習(xí)2、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD

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