九年級數(shù)學(xué)上冊第25章概率初步測試卷（新版）新人教版

25章概率初步(滿分：120分考試時間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)題號12345678910答案BDAADCABAB1.下列事件中是必然事件的是(B)A．投擲一枚硬幣正面朝上B．明天太陽從東方升起C．五邊形的內(nèi)角和是560°D．購買一張彩票中獎2．“水中撈月”事件發(fā)生的概率是(D)A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D．03．2018年5月5日，中國郵政發(fā)行《馬克思200周年誕辰》紀(jì)念郵票1套2枚，這套郵票圖案名稱分別為：馬克思像、馬克思與恩格斯像，其背面完全相同，發(fā)行當(dāng)日，某集郵愛好者購買了此款紀(jì)念郵票3套，他將所購買的6枚紀(jì)念郵票背面朝上放在桌面上，并隨機從中取出一張，則取出的郵票恰好是“馬克思像”的概率為(A)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)4．下列說法正確的是(A)A．必然事件發(fā)生的概率為1B．隨機事件發(fā)生的概率為eq\f(1,2)C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次5．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外其他完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率為0.2，摸出白球的概率為0.5，那么摸出黑球的概率為(D)6．質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是(C)A．點數(shù)都是偶數(shù)B．點數(shù)的和為奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13D．點數(shù)的和小于27．某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的概率是(A)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)8．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B)A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)9．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，1，2.隨機摸出一個小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根的概率是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)10．如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓．一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,8)D.eq\f(π,5)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11．“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件．(填“必然”“不可能”或“隨機”)12．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是eq\f(1,3)．13．在一個不透明的盒子里裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有12個白球．14．張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數(shù)字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是eq\f(1,3)．15．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是eq\f(1,3)．三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本題共2個小題，每小題5分，共10分)(1)一個袋中裝有2個紅球，3個白球和5個黃球，每個球除了顏色外都相同，從中任意摸出一個球，分別求出摸到紅球、白球、黃球的概率；解：∵袋中裝有2個紅球，3個白球和5個黃球，共10個球，∴摸到紅球的概率為eq\f(2,10)，即eq\f(1,5)；摸到白球的概率為eq\f(3,10)；摸到黃球的概率為eq\f(5,10)，即eq\f(1,2).(2)隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中(每個方格除顏色外完全一樣)，求這粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12個方格，其中黑色方格占4個，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).17．(本題6分)在一個不透明的袋子里，裝有9個大小和形狀一樣的小球，其中3個紅球，3個白球，3個黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從口袋中任意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個．(1)當(dāng)n為何值時，這個事件必然發(fā)生？(2)當(dāng)n為何值時，這個事件不可能發(fā)生？(3)當(dāng)n為何值時，這個事件可能發(fā)生？解：(1)當(dāng)n＞6時，即n＝7或8或9時，這個事件必然發(fā)生．(2)當(dāng)n＜3時，即n＝1或2時，這個事件不可能發(fā)生．(3)當(dāng)3≤n≤6時，即n＝3或4或5或6時，這個事件可能發(fā)生．18．(本題7分)如圖是一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，指針位置固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個三角形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個三角形的公共邊時，當(dāng)作指向右邊的三角形)，這時稱轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤1次．(1)下列說法不正確的是(B)A．出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率B．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤30次，6一定會出現(xiàn)5次C．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3次，出現(xiàn)的3個數(shù)之和等于19，這是一個不可能發(fā)生的事件(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤36次時，出現(xiàn)2這個數(shù)大約有多少次？解：∵轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次時，出現(xiàn)2的概率為eq\f(1,6)，∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤36次，出現(xiàn)2這個數(shù)大約有36×eq\f(1,6)＝6(次)．19．(本題9分)端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為eq\f(1,4)；(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．解：畫樹狀圖如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中都選擇興文石海的方案有1種，所以小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率為eq\f(1,16).20．(本題9分)某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”“花開富貴”“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；(2)請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？并說明理由．解：(1)eq\f(500,10000)＝eq\f(1,20).(2)平均每張獎券獲得的購物券金額為100×eq\f(500,10000)＋50×eq\f(1000,10000)＋20×eq\f(2000,10000)＋0×eq\f(6500,10000)＝14(元)，∵14＞10，∴選擇抽獎更合算．21．(本題9分)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．解：(1)列表如下：乙甲678939101112410111213511121314由表可知，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果．(2)由(1)可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴P(李燕獲勝)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，P(劉凱獲勝)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).22．(本題12分)在一個不透明的袋子中裝有(除顏色外)完全相同的紅色小球1個，白色小球1個和黃色小球2個．(1)從中先摸出一個小球，記錄下它的顏色后，將它放回袋中攪勻，再摸出一個小球，記錄下顏色．求摸出的兩個小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？(2)如果摸出第一個小球之后不放回袋中，再摸出第二個小球，這時摸出的兩個小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？(3)小明想給袋中加入一些紅色的小球，使從袋中任意摸出一個小球恰為紅色的概率為eq\f(4,5)，請你幫小明算一算，應(yīng)該加入多少個紅色的小球？解：(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種．則P(一紅一黃)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得：共有12種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種．則P(一紅一黃)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(3)設(shè)應(yīng)加入x個紅色的小球，則eq\f(1＋x,4＋x)＝eq\f(4,5)，解得x＝11.故應(yīng)加入11個紅色的小球．23．(本題13分)如今，旅游度假成了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信息解決問題：eq\a\vs4\al(山西省2014年～2018年,春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客數(shù)量)eq\a\vs4\al(山西省2014年～2018年,春節(jié)假日實現(xiàn)旅游總收入)圖1圖2圖3(1)如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到1__萬人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次；(2)2018年2月15日～20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：日期 2月15日(除夕) 2月16日(初一) 2月17日(初二) 2月18日(初三) 2月19日(初四) 2月20日(初五)日接待游客數(shù)量(萬人次) 82.83 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次；(3)根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同比增長的百分率約為30%，理由是近3年平均漲幅在30%左右，估計