第九篇 第1講 直線方程和兩直線的位置關(guān)系

第1講直線方程和兩直線的位置關(guān)系【2014年高考會這樣考】1．考查傾斜角的概念、傾斜角與斜率的關(guān)系及直線方程的幾種形式．2．考查由兩條直線的斜率判定兩直線平行與垂直．3．考查點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式及求解等．考點梳理(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_____與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為__.②傾斜角的范圍是______．(2)直線的斜率①定義：若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝_____；②計算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝______.1．直線的傾斜角與斜率正向向上0[0，π)tanθ2．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式_______________不含垂直于x軸的直線斜截式__________不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?________，l1⊥l2?_________.(1)平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離為|P1P2|＝__________________.(2)平面上任意一點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的距離為d＝____________.(3)兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同時為0，且C1≠C2)間的距離為d＝________.3.兩直線平行與垂直4.距離公式k1＝k2k1k2＝－1一條規(guī)律與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直線方程的設(shè)法：一般地，平行的直線方程設(shè)為Ax＋By＋m＝0；垂直的直線方程設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.兩點提醒(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮．(2)求點到直線的距離時，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)先化為一般式．【助學(xué)·微博】考點自測1．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(

)．答案

B答案

B2．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段

PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(

)．3．(2012·廣州調(diào)研)直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上

的截距相等，則a的值是(

)．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1

解析代入驗證可得a＝1或－2.

答案

DA．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析與直線2x－3y＋4＝0垂直的直線方程可設(shè)為－3x－2y＋c＝0，將點(－1,2)代入－3x－2y＋c＝0，解得c＝1，故直線方程為3x＋2y－1＝0.答案

A4．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程

是 (

)．5．已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為________．(2)已知兩點A(－1，－5)，B(3，－2)，直線l過點(1,1)且傾斜角是直線AB傾斜角的兩倍，則直線l的方程為________．[審題視點](1)設(shè)截距均為a，分a＝0或a≠0求解；(2)由兩角和的正切公式求斜率，再由點斜式求解．考向一求直線的方程【例1】?(1)已知經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直

線l的方程為________；答案

(1)2x－3y＝0或x＋y－5＝0

(2)24x－7y－17＝0

在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．(2)已知經(jīng)過點A(－2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0，－1)和點Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，則實數(shù)a的值為________．[審題視點]由兩直線平行或垂直的充要條件求解．考向二兩條直線的平行與垂直問題【例2】?(1)若直線l1：ax＋2y－6＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則a＝________；答案

(1)2或－1

(2)0或1

由兩直線平行或垂直的關(guān)系求直線的方程，或求方程中的參數(shù)，首先需要考慮兩直線的斜率是否存在，若斜率都存在，則依據(jù)斜率相等或斜率乘積為－1求解；若斜率不存在，則需要注意特殊情形．(2)“ab＝4”是直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行的 (

)．A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析

(1)由題意知(a＋2)a＝－1，所以a2＋2a＋1＝0，則a＝－1.【訓(xùn)練2】(1)已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂

直，則實數(shù)a＝________.答案

(1)－1

(2)C

(1)求過點A且與原點距離為2的直線l的方程；(2)求過點A且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過點A且與原點距離為6的直線