一類mimo非線性系統(tǒng)魯棒自適應魯棒自適應控制器設計

一類mimo非線性系統(tǒng)魯棒自適應魯棒自適應控制器設計

1自適應反步與滑?？刂频姆抡嫜芯吭诓淮_定的非線性系統(tǒng)中，滑?？刂剖且环N相對有效的魯棒控制方法，取得了許多成果[1.3]。滑?？刂凭哂辛己玫母櫺阅?，但要求系統(tǒng)的不確定性滿足所謂的匹配條件，無法處理未知參數(shù)的系統(tǒng)。近10年來，反步法引起了國內(nèi)外相關科學家的關注。反步法不僅可以處理非匹配的不確定性，還可以處理具有未知參數(shù)的非線性系統(tǒng)。因此，反步驟在非線性系統(tǒng)的控制設計中取得了成功[4.6]，并在自適應控制、魯棒控制、滑動模型控制等領域得到了廣泛應用。這主要是因為，反演法可以通過反向設計來控制v函數(shù)和控制過程的系統(tǒng)化和簡化，并控制相對于n的非線性系統(tǒng)，以消除經(jīng)典無源性設計中相對于1的限制。文學將自適應步驟和滑反設計的結合在實踐中實現(xiàn)了系統(tǒng)的控制性能。本文研究的是具有3種不確定性的MIMO非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤問題.將自適應反步法與滑?？刂平Y合起來為其設計了魯棒自適應控制器.然后以非完整移動機械臂的輸出跟蹤控制為目標,對其進行仿真實驗,仿真結果證明了它的正確有效性.2常參數(shù)向量puf8f1考慮如下形式的MIMO非線性不確定系統(tǒng):其中:x=[x1,x2,···,xn]T為系統(tǒng)狀態(tài),y為輸出,xi,fi,di,u∈Rm,?i∈Rm×p,i=1,2,···,n,g(x)∈Rm×m,θ∈Rp為未知的常參數(shù)向量;di(x,w,t),i=1,2,···,n為包含系統(tǒng)未建模動態(tài)和干擾的有界未知非線性函數(shù),w為不確定時變參數(shù),η∈R為未知的控制輸入增益常系數(shù).控制目標:設計魯棒自適應控制器使系統(tǒng)輸出能跟蹤期望輸出.設計控制器之前,先做如下假設:假假設1給定的有界參考信號yr(t)連續(xù)可導且n階導數(shù)有界.假設2g(x)可逆.假設3存在已知正值函數(shù)δi(x1,···,xi)使得3設計參數(shù)k,w,ci,mi第1步定義誤差變量:如果ε為足夠小的正數(shù),a適當大,則有˙Vn<0.另外,也可以適當選取設計參數(shù)K,W,ci,mi,使得˙Vn<0,進而達到控制目的.4模擬真實實驗4.1明確并表達雙轉臺轉導器,t考慮如圖1所示的移動機械臂系統(tǒng),其包含驅動電機動態(tài)特性的簡化動態(tài)方程可表示為uf8f1其中:q=[xcyc?θ1θ2]T,ˉM=STMS,Vˉ=ST(M˙S+VS),ˉG=STG,ˉB=STB=I.τ=[τrτlτ1τ2]T,M(q)為對稱正定慣性矩陣,V(q,˙q)為哥氏力和向心力矩陣,G(q)為萬有引力矢量,B(q)為輸入轉換矩陣,τ為轉矩輸入矢量,v=[v1v2v3v4]T=[˙θr˙θl˙θ1˙θ2]T,4.2控制器設計基于第3部分的設計原理為系統(tǒng)(12)設計魯棒自適應控制器.不失一般性,假設4臺驅動電機都采用相同的DC電機,參數(shù)都未知,且系統(tǒng)存在有界擾動,則系統(tǒng)簡化動態(tài)方程(12)可表示為uf8f1微分方程(14)得取狀態(tài)變換和非線性輸入變換假設給定軌跡為Zd=Yd=[z1dz2dz3dz4d]T,為使系統(tǒng)(13)的輸出跟蹤上給定的輸出,按著第3部分的設計方法得參數(shù)更新律為控制器ν滿足如下的方程:將得到的控制ν代入式(16),即得系統(tǒng)所需的控制輸入u.4.3仿真結果見表1為了驗證上面所設計的魯棒自適應控制器的有效性,進行了仿真實驗.在仿真中,假定移動機械臂系統(tǒng)的期望軌跡為使移動平臺的中心位置跟蹤橢圓運動,二連桿角位移跟蹤正弦運動.在仿真過程中,移動機械臂相關參數(shù)為:m0=50kg,m1=4kg,m2=3.5kg,R=0.3m,d=0.3m,J0=1.417kgm2,J1=0.03kgm2,J2=0.036kgm2,l=0.1m,LBC=0.5m,LAB=0.35m;初始條件為q0=[000π/2π/6].為簡化仿真,4臺驅動電機均采用80W的直流伺服電機,有關的電機參數(shù)為:L=2.03mH,r1=5.41?,ke=0.02V/(rad·s),kT=0.191N·m/A,齒輪減速比分別為β1=β2=71,β3=β4=51.加隨機擾動d=[δ1δ2δ3δ4]T,δ1,δ2∈[-55],δ3,δ4∈[-11].設計參數(shù)的選取:c1=c2=I,m1=diag{1,1,3,3},m2=diag{2,2,6,6},k1=diag{50,50,150,150},k2=diag{10,10,30,30},λ=γ2=γ3=1.仿真結果如圖2所示.從仿真結果可以看出,該控制器成功地實現(xiàn)了非完整移動機械臂對給定軌跡的跟蹤.即使在初始誤差很大的情況下,跟蹤效果也很好;該控制器對模型中的未知參數(shù)具有良好的自適應性,對外界隨機干擾也具有很強的魯棒性.5自適應控制器設計本文針對一類包含了3種不確定性的MIMO非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤問題,基于自適應反步法和滑?？刂茷槠湓O計了魯棒自適應控制器,并給出了詳細的推導過程.3種不確定