基于自適應(yīng)反步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)非線性控制

基于自適應(yīng)反步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)非線性控制

1非線性控制理論隨著混凝土理論的深入研究，闡明了電機(jī)在世界上的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)與混凝土混淆現(xiàn)象，這表明參數(shù)和初始條件的敏感依賴性、運(yùn)動(dòng)軌跡的不可預(yù)測性以及沒有固定的循環(huán)軌跡。這種相似性的激發(fā)了人們對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)混合現(xiàn)象的研究和理解。在文獻(xiàn)中，研究了永聯(lián)電機(jī)中的混合現(xiàn)象，并介紹了適合分析混合運(yùn)動(dòng)的永聯(lián)電機(jī)模型。諸如分形和混沌非線性理論已經(jīng)廣泛用在研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性上,且已經(jīng)被許多學(xué)者用于研究永磁同步電機(jī)了.Hemati等運(yùn)用混沌理論研究了無刷直流電機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性.Hemati等和Park等用分形理論研究了PMSM的動(dòng)力學(xué)特性.這些研究顯示上述電機(jī)都經(jīng)歷了無序、混亂的振蕩,這些不良的混沌振蕩需要消除.至今已有很多學(xué)者介紹了不同類型的控制器.文獻(xiàn)運(yùn)用反步遞歸的非線性理論設(shè)計(jì)了非線性控制器消除混沌現(xiàn)象.YauHT運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制不確定系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象.滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)提供了另一種有效解決不確定混沌系統(tǒng)的方法.但是,它的前提條件是假設(shè)控制方法能夠被用在處理無限快速轉(zhuǎn)換的問題上.實(shí)際上這是不可能的,由于轉(zhuǎn)換存在有限的時(shí)間延遲,造成了該方法運(yùn)用在實(shí)際系統(tǒng)中的局限性.這種非理想的轉(zhuǎn)換將會(huì)導(dǎo)致一種無法預(yù)測的現(xiàn)象——抖動(dòng),會(huì)惡化系統(tǒng)的性能,也會(huì)造成機(jī)械裝置的摩擦.為了克服抖動(dòng)現(xiàn)象,引進(jìn)了擴(kuò)展系統(tǒng)的概念,它已經(jīng)成功地運(yùn)用到控制混沌和實(shí)際的被控對(duì)象上.反步法是最流行的非線性控制設(shè)計(jì)的方法,能產(chǎn)生一個(gè)全局漸近穩(wěn)定控制律來鎮(zhèn)定混沌系統(tǒng).2pmss系統(tǒng)的反向步驟設(shè)計(jì)2.1反步滑模變結(jié)構(gòu)控制律以張波等人提出的永磁同步電機(jī)混沌現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),來控制該類電機(jī)中的混沌現(xiàn)象.經(jīng)過一系列的變換后得到帶有外部干擾d的PMSM混沌系統(tǒng):{?～ω=σ(?id-?ω)?～iq=-?id-?ω?id+γ?ω+u+d˙?i=-?id+?ω?iq(1)式中:u∈R1控制輸入;d是外界干擾,且|d|≤β.式(1)表明了?id是為系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性,只要?ω和?iq穩(wěn)定到特定點(diǎn)時(shí)?id也會(huì)穩(wěn)定.假設(shè)控制輸入u=u1+u2,并且u1=?ω?id,可以得到一個(gè)減弱的系統(tǒng),為了推出積分類型的反步滑模變結(jié)構(gòu)控制律,系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)變成下面的形式:{?～ω=σ(?id-?ω)?～iq=?id?～ˉid=-γσ?ω+γσ?iq-～ˉid+˙u2+˙d(2)定義:?ωc?iq?idT=T-1?ω?iq～ˉidT(3)式中:Τ=[?σ00;?σ10;?σ1*〗(4)此時(shí),動(dòng)力方程組(2)轉(zhuǎn)換為:[?ωc?～iqc?～idc〗=[0σ/?σ00?σ-σ10σ(?σ+γ)-?σ(1+?σ-(?σ+1)〗[?ωc?iqc?idc〗+[001〗(˙u2+˙d)(5)式中:σ=?σ+?σ,?σ是虛擬數(shù)值,σ?不確定參數(shù).控制的任務(wù)是強(qiáng)迫系統(tǒng)跟蹤n維空間期望向量Xd(t),在[t0,∞]是連續(xù)的.定義跟蹤誤差:e(t)=Xd(t)-X(t)=e1(t),e2(t),…,en(t).在本論文中控制的目標(biāo)是能夠把系統(tǒng)控制到任何給定的點(diǎn)或跟蹤任何目標(biāo)軌道,設(shè)計(jì)了一個(gè)完整的基于反步法的滑模變結(jié)構(gòu)控制律.跟蹤誤差滿足limt→∞∥e(t)∥=limt→∞∥Xd(t)-X(t)∥→0,其中‖·‖是歐幾里德范式.把式(5)轉(zhuǎn)化為誤差的方程組:{e˙1c=e2c+σ?τe˙2c=e3c+σ?(x2dc-e2c)e˙3c=[σ(σ^+γ)-σ^(1+σ^)*〗e2C-(σ^+1)e3C+η-u˙2-d˙(6)式中:τ=(e2c-x2dc)/σ^,η=σ^(1+σ^)-σ(σ^+γ)x2dc+(σ^+1)x3dc+x˙3dc,|σ?/σ^|<<1,Xdc=x1dcx2dcx3dcT是轉(zhuǎn)換后期望向量,還可以是,Xdc=T-1Xd.2.2ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1ec1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c1c反步法設(shè)計(jì)運(yùn)用到式(6),設(shè)計(jì)過程分為三步.1)從式(6)中把系統(tǒng)狀態(tài)變量e2c作為一個(gè)獨(dú)立的輸入量,并設(shè)e2c=?1(e1c)=-k1e1c(k1>0)(7)式中:?(e1c)定義為子系統(tǒng)(6)第一式的期望虛擬穩(wěn)定法則.選擇一個(gè)Lyapunov函數(shù)V1=e1c2/2,此時(shí)它的微分式子是:V˙1=e1ce˙1c=e1c[?1(e1c)+σ?τ)*〗=-k1e1c2+σ?τe1c(8)如果x2dc=x˙1dc=0,則式(8)轉(zhuǎn)變?yōu)閂˙1=-k1(1+σ?/σ^)e1c2≤0,表明了在沒有自適應(yīng)律的作用下e1c能夠漸近收斂,甚至存在不確定量σ?時(shí).但是,對(duì)于跟蹤問題,由于式(8)存在不確定項(xiàng)σ?τe1c而不能漸近穩(wěn)定.為了克服這個(gè)問題,下面介紹一個(gè)自適應(yīng)律.設(shè)σ^˙=μτe1c(9)式中:μ是自適應(yīng)增益,它與參數(shù)估計(jì)的收斂性有關(guān).此時(shí),選擇Lyapunov函數(shù)為:V1=e1c2/2+σ?2/2μ(10)此時(shí)它的微分式子是:V˙1=e1ce˙1c+σ～σ～?/μ=e1c(?1(e1c)+σ?τ)+σ?(-μτe1c)/μ=-k1e1c2(11)從式(10)和式(11)得出V1(t)<V1(0),因此e1c和σ?都是有界的.V˙1是一致連續(xù)性,可以通過下式得到驗(yàn)證:V¨1=-2k1e1ce˙1c=-2k1e1c[?1(e1c)+σ?τ*〗=2k12e1c2-2k1e1cσ?τ因此,根據(jù)Barbalat定理V¨1是有界的,V˙1是一致連續(xù)性,當(dāng)t→∞時(shí)V˙1→0也就是limx→∞e1c(t)→0,對(duì)于跟蹤任務(wù)可以推出limx→∞σ?(t)→0.2)實(shí)際上,e2c可能與?1(e1c)不相等.因此,定義新的誤差變量z1=e2c-?1(e1c).則動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)(6)第一式可表示為:e˙1c=?1(e1c)+z1+σ?τ(12)如果z1在式(12)中等于0時(shí),則V˙1<0.另外,考慮z1的動(dòng)力特性:z˙1=e˙2c-?˙1(e1c)=e3c+σ?(x2dc-e2c)+k1e˙1c=e3c+k1[?1(e1c+z1)*〗,k1=σ?(13)用同樣的方法,把e3c當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的輸入量?2(e2c,z1c),e3c=?2(e2c,z1c)=-e2c-(k1+k2)z1-k1?1(e1c)(k2∈R,R>0)(14)選擇子系統(tǒng)(e1c,z1)的Lyapunov函數(shù)為:V2=V1+z12/2(15)根據(jù)式(14)的假設(shè),V˙2=e1ce˙1c+σ?σ～?/μ+z1z˙1=-k1e1c2-k2z12≤0(16)有Barbalat定理可知,子系統(tǒng)(e1c,z1)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.3)有上面2步可知,誤差系統(tǒng)能夠被引導(dǎo)到漸近穩(wěn)定的.根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定必要條件,選擇滑模面切換函數(shù):s=e3c-?2(e2c,z1c)=e3c+e1c+(k1+k2)z1+k1?1(e1c)=e3c+(k1+k2)e2c+(1+k1k2)e1c(17)在沒有不確定項(xiàng)和干擾項(xiàng)d˙時(shí),通過s˙可以得到相應(yīng)的等價(jià)控制器u˙2eq:u˙2eq=[σγ-σ^+(σ-σ^)/σ^*〗e2c-(σ^+1)e3c+(1+k1k2)e2c+(k1+k2)e3c+η^(18)式中:η^=σ^-σγ-(σ-σ^)/σ^x2dc+(σ^+1)x3dc+x˙3dc.即使存在不確定性和外部的干擾,在滑模面上為了增強(qiáng)系統(tǒng)狀態(tài)的魯棒性,選擇如下轉(zhuǎn)換控制器:u˙=u˙2eq+wsgn(s)(19)選擇Lyapunov函數(shù)Vs=s2/2.當(dāng)w>Δb(ec,t)+d˙(t),保證滑模面切換函數(shù)達(dá)到條件.式(20)證明存在滑模面,系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定.由式(18)和式(19),能夠得出PMSM混沌系統(tǒng)的積分控制器u=u1+u2=ω?i?d+∫0tu˙2eq+wsgn(s)dt=ω?i?d+∫0t(σγ-σ^+σ/σ^-1)e2c-(σ^+1)e3c+(1+k1k2)e2c+(k1+k2)e3c+η^+wsgn(s)dt3數(shù)字模擬3.1外部干擾下pmsm仿真把系統(tǒng)鎮(zhèn)定到特殊的點(diǎn),如果Xd=0(平衡點(diǎn)(0,0,0)).σ=5.46,γ=20系統(tǒng)的初始值(5,5,5),外部干擾d(t)=0.5sin(0.5ωt),ω=2π.控制器的控制增益:k1=σ^(0)=5,k2=8,w=2.通過SMC控制的仿真結(jié)果如圖1,其中μ=0,在t=10s時(shí)加上控制器的輸入.圖1顯示了即使是存在外部干擾時(shí),PMSM混沌狀態(tài)能夠被穩(wěn)定到(0,0,0)上.3.2控制狀態(tài)變量d如果存在不確定參數(shù)σ時(shí),在考慮系統(tǒng)的跟蹤問題時(shí),系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性不能得到保證.因此,在跟蹤問題上自適應(yīng)律必須起到作用.σ=5.46,γ=20,假設(shè)期望跟蹤的向量Xd=TXdc=Tλ(t)λλ˙(t)λ¨(t)Τ,λ(t)=asin(ωt),a=0.4,ω=2π,k1=σ^(0)=5,k2=8,w=5,μ=0.715,在t=10s加上SMC,在t=20s時(shí)加上自適應(yīng)律,圖2所示是控制后的PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量ω?,i?q跟蹤軌跡.圖3所示控制器的變化圖,顯示其很強(qiáng)的魯棒性.圖4在SMC的作用