畫(huà)法幾何之線基礎(chǔ)

直線的投影ABabαβγb″a′b′ZXYa″VHW直線的投影直線上的點(diǎn)直線的真長(zhǎng)及其傾角兩直線間的相對(duì)位置一邊平行于投影面的直角投影規(guī)律第一頁(yè)第二頁(yè)，共67頁(yè)。HABbaCDcdEFe(f)

直線的投影特性：

一般來(lái)說(shuō)，直線的投影仍然為直線。當(dāng)直線垂直于投影面時(shí)，直線的投影則積聚為一點(diǎn)。直線對(duì)投影面的位置不同，直線可分為三類(lèi)：一般位置直線投影面平行線投影面垂直線——直線與三個(gè)投影面均傾斜?！本€平行于其中的一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面?！本€垂直于某一投影面。1、直線的投影第二頁(yè)第三頁(yè)，共67頁(yè)。a′b′b″a″baYHYWXZABabαβγa″b″a′b′ZXY一般線的投影特性：

一般位置線的任何一個(gè)投影，均不反映直線的真長(zhǎng)，也不反映直線與投影面的傾角。一般位置線第三頁(yè)第四頁(yè)，共67頁(yè)。直線所平行的投影面不同，投影面平行線又可分為：水平線直線平行于H面，傾斜于V、W面。正平線直線平行于V面，傾斜于H、W面。側(cè)平線直線平行于W面，傾斜于H、V面。投影面平行線投影面平行線第四頁(yè)第五頁(yè)，共67頁(yè)。

水平線的投影特性：1.水平線的H投影反映真長(zhǎng)，真長(zhǎng)投影與OX夾角為β；與OY軸的夾角為γ；α=0°。2.水平線的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ反映真長(zhǎng)TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平線第五頁(yè)第六頁(yè)，共67頁(yè)。

正平線的投影特性：1、正平線的V投影反映真長(zhǎng)，真長(zhǎng)投影與OX夾角為α；與OZ軸的夾角為γ;β=0°。2、正平線的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真長(zhǎng)TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平線第六頁(yè)第七頁(yè)，共67頁(yè)。a′b′b″a″baα反映真長(zhǎng)TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

側(cè)平線的投影特性：1.側(cè)平線的W投影反映真長(zhǎng)，真長(zhǎng)投影與OY夾角為α；與OZ軸的夾角為β；γ=0°。2.側(cè)平線的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；側(cè)平線第七頁(yè)第八頁(yè)，共67頁(yè)。按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線又可分為：鉛垂線直線垂直于H面，平行于V、W面。正垂線直線垂直于V面，平行于H、W面。側(cè)垂線直線垂直于W面，平行于H、V面。投影面垂直線投影面垂直線第八頁(yè)第九頁(yè)，共67頁(yè)。a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY鉛垂線投影特性：1、鉛垂線的H投影積聚為一點(diǎn)；2、鉛垂線的V、W投影反映直線的真長(zhǎng)，且平行于OZ軸。鉛垂線第九頁(yè)第十頁(yè)，共67頁(yè)。b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY正垂線投影特性：1、正垂線的V投影積聚為一點(diǎn)；2、正垂線的H、W投影反映直線的真長(zhǎng)，且平行于OY軸。正垂線第十頁(yè)第十一頁(yè)，共67頁(yè)。a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY側(cè)垂線投影特性：1、側(cè)垂線的W投影積聚為一點(diǎn)；2、側(cè)垂線的V、H投影反映直線的真長(zhǎng)，且平行于OX軸。側(cè)垂線第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共67頁(yè)。直角三角形法一般線的實(shí)長(zhǎng)與傾角AB真長(zhǎng)αAB真長(zhǎng)βaba′b′ABabαβγb″a′b′ZXYa″△ZAB量取△ZAB△YAB量取△YAB第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共67頁(yè)。在直角三角形中，一條直角邊為直線的投影長(zhǎng)，另一條直角邊為直線的坐標(biāo)差，則斜邊即為該直線的真長(zhǎng)；真長(zhǎng)與投影長(zhǎng)之間的夾角為直線與該投影面的傾角。實(shí)長(zhǎng)（TL)坐標(biāo)差△Z、△Y、△XH、V、W投影長(zhǎng)α、β、γ

直角三角形法第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共67頁(yè)。ABCa(b)EFDedf直線上點(diǎn)的投影特性:1、直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同面投影上。2、直線上的點(diǎn)分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)4.3直線上的點(diǎn)第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共67頁(yè)。a′b′abk′kk″a″b″X(qián)ZYHYWOK點(diǎn)在直線AB上【例題1】判定下題中，點(diǎn)K是否在直線AB上？第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共67頁(yè)。XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K點(diǎn)不在直線AB上O【例題2】判斷點(diǎn)K是否在直線AB上。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共67頁(yè)。aba′b′C

′cXO【例題3】試在直線AB上確定一點(diǎn)C，使AC:CB=2:3，求C點(diǎn)的兩面投影。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}4】試在直線AB上其一點(diǎn)C，使AC=25mm，求點(diǎn)C的投影。aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}5】已知直線AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。量取△YABR=40mm△YABa′b′ab第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}6】已知直線AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。a′b′ab△YAB量取△YABβ第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}7】已知直線AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。a′b′abαΔzAB直線的H投影長(zhǎng)以直線的H投影長(zhǎng)為半徑，作圓弧直線AB實(shí)長(zhǎng)第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共67頁(yè)。兩直線的相對(duì)位置兩直線交叉兩直線相交兩直線平行4.5兩直線的相對(duì)位置第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共67頁(yè)。ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。兩直線相交第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共67頁(yè)。例：判斷兩直線是否相交。a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcd不相交相交k'kabcdk'k1k2第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共67頁(yè)。兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即AB∥CD，則：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob′aa′d′bbcc′xob′a′abdc′d′cABCD兩直線平行第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共67頁(yè)。Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21兩直線交叉的投影特性：

既不滿足兩直線平行的投影特性,也不滿足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉.兩直線交叉第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}8】判斷兩直線的相對(duì)位置（方法一）Xa′ac′d′dcbb′od″c″a″b″YWYHZ兩直線交叉第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}9】判斷兩直線的相對(duì)位置(方法二）cboa′ac′d′db′x1′1=1′d′=1′c′兩直線交叉第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}10】作直線KL與AB、CD相交，且平行于EF直線。d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共67頁(yè)。例：完成平行四邊形ABCD的投影。c'c解題步驟：∵DC∥AB,BC∥AD∴d‘c’∥a‘b’，b’c’∥a’b’；dc∥ab，bc∥ab。XOa'd'b'abd注意：點(diǎn)C應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。若需完成其側(cè)投影時(shí)，要保證作圖的準(zhǔn)確性。d"ZYH

YW

c"b"a"第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共67頁(yè)。例：判斷AB與CD是否平行。d"ZYH

YW

c"a"b"方法二：若

AB∥CD，則有：a‘b’∥c‘d’，ab∥cd，圖中：a‘b’∥c‘d’，ab∥dc，所以AB與CD是不平行。c'cXOa'd'b'abd方法一：利用側(cè)投影判斷求得結(jié)果：a”b”不平行于c”d”，所以AB與CD不平行。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共67頁(yè)。AHBCacbcOXb′a′c′ba

直角投影規(guī)律：

空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的平行線時(shí)，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投影反映直角關(guān)系。5、一邊平行于投影面的直角投影第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共67頁(yè)。兩直線交叉垂直O(jiān)Xb′a′bamnnmBHACcbaMNnm第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共67頁(yè)?！纠}12】求點(diǎn)K到直線AB的距離。kk′aba′b′ll′垂線KL的實(shí)長(zhǎng)△ZKL△ZKL第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共67頁(yè)。第四章面第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共67頁(yè)。一、平面的表示方法二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置三、平面上的點(diǎn)、直線以及平面圖形平面的投影a′b′BACacc"a"b"XHYVZWb第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共67頁(yè)。1、用幾何元素表示平面一、平面的表示方法2、用跡線表示平面ZXYHVWPHPVPWPa′b′BACacc"a"b"XHYVZWb第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共67頁(yè)。cXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直線上的三點(diǎn)(2)一直線和線外一點(diǎn)(3)兩相交直線(4)兩平行直線d′XOacda′c′bb′cXOaba′b′c′(5)平面圖形XOabca′b′c′1、用幾何元素表示平面第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共67頁(yè)。ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用跡線表示平面第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共67頁(yè)。平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸?duì)H、V、W面均傾斜二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置⊥H面，對(duì)V、W面均傾斜⊥V面，對(duì)H、W面均傾斜⊥W面，對(duì)H、V面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共67頁(yè)。XZY一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為

ABC的類(lèi)似形。2、不反映

、

、

的真實(shí)角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共67頁(yè)。鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為

ABC的類(lèi)似形;

a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面——鉛垂面第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共67頁(yè)。xzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWγβPVPWPH鉛垂面跡線表示法aa′

a″第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共67頁(yè)。正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′積聚為一條線；積聚線與OX、OZ夾角反映了平面與H、W的α、

角，其=90゜

。2、abc、a″b″c″為

ABC的類(lèi)似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQVAc′Ca′b′B投影面垂直面——正垂面第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共67頁(yè)。YVHWXZOQWQVQHQQVαγQWQHYHYWXZO正垂面的跡線表示法第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共67頁(yè)。

側(cè)垂面的投影特性：

1、平面的側(cè)面投影a″b″c″積聚為一條線；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的α、β角，其

=90゜；2、abc、a′b′c′為

ABC的類(lèi)似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″投影面垂直面——側(cè)垂面YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共67頁(yè)。SWSHSVαβYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSH側(cè)垂面的跡線表示法第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共67頁(yè)。xzYVWHO水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影abc反映

ABC實(shí)形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共67頁(yè)。正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC實(shí)形。

XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共67頁(yè)。XzYVWHOc″側(cè)平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條線，具有積聚性；2、側(cè)平面投影a″b″c″反映

ABC實(shí)形。

投影面平行面——側(cè)平面bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共67頁(yè)。（一）平面上的點(diǎn)和直線（二）平面上的特殊直線（三）例題a′b′BACacc"a"b"XHYVZWbNn′nn"4.7平面上的點(diǎn)、直線和圖形第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共67頁(yè)。1、點(diǎn)在平面上的幾何條件：

若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線上。反之，若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上，則該點(diǎn)必定位于平面上。2、直線在平面上的幾何條件：

若直線在平面上，則該直線必通過(guò)平面上的兩個(gè)已知點(diǎn)或通過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上某一直線。3、基本作圖：

⑴判定點(diǎn)或直線是否在平面上；⑵在平面上進(jìn)行定點(diǎn)或定直線。（一）平面上的點(diǎn)和直線的幾何條件第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共67頁(yè)。abca'b'c'kk'ee'K點(diǎn)不在ΔABC上【例題1】判定點(diǎn)K是否在平面ΔABC上？第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共67頁(yè)。abcb′

c′

a′2525kk′

1′

2′12【例題2】試在平面ΔABC上確定一點(diǎn)K，使點(diǎn)K到V、H投影面的距離均為25mm。第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共67頁(yè)。①XOa'c'b'abckk'1'1例：求屬于△的點(diǎn)K的水平投影；a'c'b'abcl'例：試完成四邊形ABCD的投影。XOa'c'b'abcd'1'1d線上找點(diǎn)面上畫(huà)線第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共67頁(yè)。aa′bb′

cc′dd′

efe′f′kl不在l′k′【例題3】判定點(diǎn)EF是否在平面AB∥CD上？第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共67頁(yè)。bacdeb′

a′

c′

d′

e′

ff

′【例題4】五邊形ABCDE為平面圖形，BC∥H面，AE∥BC，試完成其正面投影