2023學(xué)年完整公開課版應(yīng)用舉例(三)

第一章解三角形§1.2

應(yīng)用舉例(三)1.能用正弦、余弦定理進一步解決一些有關(guān)三角形的計算問題.2.掌握三角形面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破當(dāng)堂檢測自查自糾知識梳理自主學(xué)習(xí)

答案

(2)三角形面積公式的推廣

a＋b＋c

答案bsinA

答案

解析答案又∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°或120°.60°或120°(2)在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，則△ABC的面積等于

.又∵C∈(0°，180°)，∴C＝90°，解析答案知識點二多邊形的面積對于多邊形的有關(guān)幾何計算問題，可以利用“割補法”將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)及正弦、余弦定理解決.返回題型探究重點突破

解析答案(2)求△ABC的面積.解析答案反思與感悟求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，使之轉(zhuǎn)化為求兩邊或兩邊之積及其夾角正弦的問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用，另外也要注意三個內(nèi)角的取值范圍，以避免由三角函數(shù)值求角時出現(xiàn)增根.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積.解析答案解連接BD，則四邊形ABCD的面積為S＝S△ABD＋S△CDB解析答案∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝22＋42－2×2×4cosA＝20－16cosA.在△CDB中，由余弦定理得BD2＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC＝52－48cosC.∴20－16cosA＝52－48cosC.又A∈(0°，180°)，∴A＝120°，

解析答案反思與感悟

解析答案反思與感悟＝R2(sinAcosA＋sin2A)反思與感悟求三角形面積的取值時，我們一般先求出面積與三角形的邊(或角)之間的函數(shù)關(guān)系或(注意消元)，再利用三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)等方法來求面積的最值.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練2

若△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，且S＝c2－(a－b)2，a＋b＝2，求面積S的最大值.

解析答案∵a＋b＝2，∴0<a<2，∴當(dāng)a＝1，

解析答案(2)求sinA＋sinB的最大值.解析答案反思與感悟反思與感悟(1)本題考查了余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查了三角運算求解能力.(2)此類問題常以三角形為載體，以正弦、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，當(dāng)然有時會以向量的知識作為切入點進行破題.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；證明∵m∥n，∴asinA＝bsinB.∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形.解析答案

返回解由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或－1(舍)，當(dāng)堂檢測12341.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，則△ABC的面積為(

)解析將c2＝a2＋b2－2abcosC與(a＋b)2－c2＝4聯(lián)立，C解析答案12342.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓直徑為(

)∴b＝5.C解析答案12343.設(shè)A是△ABC中最小的內(nèi)角，則sinA＋cosA的取值范圍是(

)D解析答案1234解析答案

1234解析在△ADC中，∵AD＝10，AC＝14，DC＝6，課堂小結(jié)(1)若所求面積為不規(guī)則圖形，可通過作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積