二次函數(shù)的圖象 省賽獲獎(jiǎng)2

2.2二次函數(shù)的圖像(3)知識回顧:時(shí)，圖象將發(fā)生怎樣的變化？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？（0，0）（–m，0）（–m，k

）2、對稱軸？y軸（直線x=0）（直線x=–m

）（直線x=–m

）3、平移？

一般地，函數(shù)y=ax2的圖象先向右（當(dāng)m<0）或向左

（當(dāng)m>0）平移|m|個(gè)單位可得y=a(x+m)2的圖象；若再向上（當(dāng)k>0）或向下

（當(dāng)k<0）平移|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+m)2+k的圖象。說出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸做一做直線直線y軸或直線x=0

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0

）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？通過變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式

？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k合作學(xué)習(xí)：

你能求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸嗎？y=2（x2-2x）-5=2（x2-2x+1-1）-5=2（x-1）2-2-5即：y=2（x-1）2-7頂點(diǎn)（1，-7）對稱軸：直線x=1y=ax2+bx+c

=a（x2+x）+c=a〔x2+x+–〕+c=a(x+)2+y=ax2+bx+c

推導(dǎo)公式

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移y=ax2的圖象得到。

二次函數(shù)

(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸是直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）y=ax2+bx+c（a≠0）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。歸納性質(zhì)解：對稱軸:直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo):（3，2）例1、求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。y=-0.5（x-3）2+2求下列函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)做一做（3）（4）已知拋物線如圖所示，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____（5，0）（-1，0）（2，4）xyOA試一試（0，1）（2，4）xyO例3、已知拋物線如圖所示，試求出該拋物線的解析式：解：由圖象可設(shè)解析式為y=a（x-2）2+4把（0，1）代入上式得：4a+4=1解得：a=-0.75∴所求函數(shù)解析式是：y=-0.75（x-2）2+4

一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A；2、點(diǎn)B；3、拋物線的頂點(diǎn)C；所得的函數(shù)解析式相同嗎？請?jiān)囈辉嚒Ｄ囊环N取法求得的函數(shù)解析式最簡單？

探究活動:ABC4m12m

例4、拋物線的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a>0②c>0③abc<0④a+b+c>0⑤a-b+c<0,其