測(cè)量物體的高度

1.5

測(cè)量物體的高度直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.復(fù)習(xí)回顧測(cè)量物體的高度活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等),皮尺等測(cè)量工具.活動(dòng)方式:分組活動(dòng),全班交流研討.引入新知測(cè)量物體的高度活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤,鉛垂和支桿組成(如圖).使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線,鉛垂線和度盤的00刻線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).引入新知測(cè)量物體的高度活動(dòng)二:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.

所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.引入新知3.量出測(cè)傾器的高度AC=a(即頂線PQ水平位置時(shí)它與地面的距離).測(cè)量物體的高度活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.

所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線上),測(cè)得M的仰角∠MCE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.知識(shí)在于積累(1)到目前為止,你有哪些測(cè)量物體高度的方法?(2)如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量,那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離.P30

習(xí)題1.71,2,3題課后作業(yè)

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高．已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為9米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向中考鏈接倒下，在傾倒過(guò)程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長(zhǎng)度．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∵tanC＝∴AB＝AC·tanC

＝9×≈5.2（米）.

（2）以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽(yáng)光線與圓弧相切時(shí)樹影最長(zhǎng)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，在Rt△ADE中，∠ADE＝