因式分解復(fù)習(xí)課

準(zhǔn)備好了嗎對(duì)比比較都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式1).ma+mb+mc=m?(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)21).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(a+b)(a-b)=a2-b23).(a+b)2=a2+2ab+b2都是整式乘法的運(yùn)算13.5.因式分解都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式1).ma+mb+mc=m?(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這就是因式分解.判斷下列各題是否為因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1不是因式分解，是整式乘法。是因式分解，可以看成整式(a+b)與整式（a-b)的積不是因式分解，因?yàn)樽詈笮问讲皇欠e，而是和

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這就是因式分解.1).ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2乘法公式反過(guò)來(lái)用像(2),(3)利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.還記得整數(shù)的因數(shù)分解與乘法之間的關(guān)系嗎？觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc，我們發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，象這樣多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同因式稱為公因式。小組交流：互幫互助：請(qǐng)找出下列多項(xiàng)式中的公因式（1）3a+3b的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：

(4)4ab-2a2b2的公因式是：8x(a+b)2ab3觀察上面幾個(gè)公因式，確定公因式的步驟：因此，我們可以根據(jù)這三個(gè)步驟來(lái)確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，1、定系數(shù)：系數(shù)是整數(shù)時(shí)，取各系數(shù)的最大公約數(shù)2、定字母：各項(xiàng)中的相同字母3、定指數(shù)：相同字母的最小指數(shù)解（1）-5a2+25a

=-5a(a-5)例1用提取公因式法分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab解（2）：3a2-9ab

=3a(a-3b)解：（1）3a+3b

=3(a+b)(2)5x-5y+5z

=5(x-y+z)(3)4a3b-2a2b2

=2a2b(2a-b)

你知道如何檢驗(yàn)因式分解的正確性嗎？1.用提公因式法分解因式：（3）（a）（a2）（2m）（3m4）（2ab）練習(xí)三用提公因式法分解因式解：（1）2p3q2+p2q2

=p2q2(2p+1)

（2）xn-xny

=xn(1-y)

（3）a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)提高訓(xùn)練(一)快速計(jì)算：

解：

原式=259×（）

=259×1

=259提高訓(xùn)練(二)快速計(jì)算：

解：原式=999×999+999×1

=999×（999+1）

=999×1000

=999000提高訓(xùn)練(二)顆粒歸倉(cāng)可以用四句順口溜來(lái)總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧．一、各項(xiàng)有“公”先提“公”，二、首項(xiàng)有負(fù)常提空，三、某項(xiàng)提出莫漏1，四、括號(hào)里面分到“底”．平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法引例：對(duì)照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099一、新課引入試計(jì)算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運(yùn)用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。即：完全平方式的特點(diǎn)：

1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）

2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)

3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二、完全平方式1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2