回眸課本 別樣風采 論文

回眸課本 別樣風采習效率。關鍵詞：回眸、課本、別樣煉、概括，進而理解數(shù)學本質。下面結合自己的思考談幾點粗淺的分析。回眸處，阡陌交通題1如圖，一座小島A距海岸線上最近的點P的距離是2公里，從點P沿海岸12公里處有一個城鎮(zhèn)B3公里/小時，步行的平均速度是5公里/小時，點Q是此人將船停在海岸處距P點的距離，他從小島到城鎮(zhèn)的時間為t小時，PQx公里，請將t表示為x的函數(shù)。x24x24容易得到t 5 3

。高三再看這題時，又怎樣呢，①問：x取何值時t取最小值，這也極具實際意義。y5

x243x（其中y15t36）的最小值。有三種方法：其一，求導；其二，移項、平方，整理成關于x的二次方程，寫出其判別式0，sin5x2tan((0,))，得到y(tǒng)2

cos

3，也能算出。答案：當x

3 44公里時，t取最小值 小時即2小時56分鐘2 15③情景轉換：A為我漁民遭他國襲擾，海警從B乘車到Q，再乘船到A。④一般化：求函數(shù)ya

x2m2bx(ab0)的最小值課本中，介紹了函數(shù)概念后，出現(xiàn)了該題，就是求解析式以及求某個自變量的函數(shù)值，合了幾何中的單位圓、斜率，而一般化的表達（數(shù)學學習的一項基本要求）更是意義深遠?；仨?，廬山真面目題2已知0x1,0y1,，求證x2y2 x2(1x2y2

(1x)2y2

(1x)2(1y)22

2并求使等式成立的條件麗，那是“匠氣”太重，缺少起碼的思想、精神追求，大好的數(shù)學資源白白浪費。2007年全國高中數(shù)學聯(lián)賽也有一道類似的題：在平面直角坐標系內，有四個定點及一個動點PPAPBPCPD的最小值為 。其實，課本中，蘊涵著價值資源的很多。如①利用等比數(shù)列的前n項和的公式證明：如果ab，且a,b都不為零，則anan1ban2b2abn1bna b

nNabn次方差公式即anbn(ab)(an1an2ban3b2

bn1)②設點A，BAM，BM相交于點M，且它們的斜率4之積是9

，求點M的軌跡方程點A，BAM，BM相交于點M，且它們的斜率4之積是 ，試求頂點M的軌跡方程，并由M的軌跡方程判斷軌跡的形狀。9x2 y2 。

1年全國高中數(shù)學聯(lián)賽）空間四點A、B、C、D滿足|AB|3,|BC|7,|CD|11,|DA|9，則AC的取值A、只有一個；B、有二個；C、有四個；D、有無窮多個。注意到321127292，得到ACBD，從而AC0。答案：A回眸處，柳暗花明題3設f)sinxcosx,xn|n2k,kN利用三角變換估計f)在x2,4,6時的取值情況，進而對取一般值時f)的取值范圍作出一個猜想。求函數(shù)f(x)xn(1x)n

x的最值，利用求導就能得出，曾經(jīng)的猜想清楚了然。巧合的是，福建省2018高中數(shù)學競賽暨全國聯(lián)賽預賽也有這一道題：函數(shù)f(x)sin2kxcos2kx,(kN)的最小值是 。題4點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如右圖，那么點P所走的圖形是（ ） 在必修1的解析式就清楚了。其中答案C的解析式為y2sin(x[0,l])l行觀察、比較、引申，有助于發(fā)展學生思維