排列組合二項(xiàng)式定理

專題09 排列組合二項(xiàng)式定理（理）一.排列組合小題（一）命題特點(diǎn)和預(yù)測：分析近7年的高考試題全國卷1,發(fā)現(xiàn)7年1考，主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合的知識(shí)與方法計(jì)算分配等計(jì)數(shù)問題，試題難度為基礎(chǔ)題.因近幾年沒有考查排列組合小題，2018年一定會(huì)回歸，考一個(gè)排列組合小題，主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合的知識(shí)與方法計(jì)算分配等計(jì)數(shù)問題，試題難度為基礎(chǔ)題.（二）歷年試題比較:年份題目答案2012年（2）.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A.12種B.10種 C.9種D.8種A【解析與點(diǎn)睛】（2012年）［解析】先把4名學(xué)生迭2人安排到甲地有種不同方法，再在2名老師中選［人安排到甲地有種不同方法，其余2名學(xué)生1名老師安排到乙地只有一種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有C：［二u種，故選A.（三）命題專家押題題號(hào)試 題1.從3名男生和4名女生中隨機(jī)選取3名學(xué)生去參加一項(xiàng)活動(dòng)，則至少有一名女生的抽法共有多少種（）A.34B.30C.31D.322.高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽我市包括日月湖在內(nèi)的6個(gè)景區(qū)，每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)游覽，則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有（）A.段x&種b.庚x54種c. &種D.*L種3本不同的書擺放在書架的同一層上，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（）種A.24B.36C.48D.604某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為A.4B.8C.12D.24

53個(gè)男生和3個(gè)女生排成一列，若男生甲與另外兩個(gè)男同學(xué)都不相鄰，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）.63名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相鄰，女生也互不相鄰且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的不同站法有 種（用數(shù)字作答）.7有5名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則不同的站法有（）A.8種B.16種C.32種 D.48種8《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事.撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（）A.240種B.188種C.156種D.120種9鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A.168種B.156種C.172種D.180種10中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（）A.120種B.156種 C.1能種 D.240種【詳細(xì)解析】1-【答案】A【解析】共有1=35-1=34種，故選M【答案】D【解析】先確定選擇日月湖景區(qū)兩名同學(xué)，有％種選法J其他4名學(xué)生游覽我市不包括日月湖在內(nèi)的5個(gè)景區(qū)，共有y種選法，故方案有G'x-1種，選d.【答案】A【解析】第一步：甲、乙兩本書必須擺放在兩端，有心種排法；第二步：丙、丁兩本書必須相鄰視為整體與其它兩本共三本，有傘種排法；.故選：A.【答案】B【解析】由題意，現(xiàn)對兩位男生全排列，共有始=2種不同的方式，其中兩個(gè)男生構(gòu)成三個(gè)空隙，把兩位女生排在前兩個(gè)空隙或后兩個(gè)空隙中，再進(jìn)行全排列，共有2x4=4,所以滿足條件的不同的排法種數(shù)共有2x4=8種,故選B.【答案】28E【解析】將&名同學(xué)排成一列，不同的排法種數(shù)由有^=720種，不妨稱另外兩名男同學(xué)為乙和丙，若男同學(xué)甲與男同學(xué)乙相鄰，不同的排法種數(shù)是必￡=23種，同理可知男同學(xué)甲與男同學(xué)丙相鄰，不同的排法種數(shù)是以=240種，若男同學(xué)甲與乙和丙都相鄰，不同的排法種數(shù)是%：=48種，所以滿足條件的不同的排法種數(shù)是720-240-240+48=288^,故答案是288.【答案】40【解析】當(dāng)排隊(duì)順序?yàn)槟信信信畷r(shí)：若甲位于第一個(gè)位置，則乙位于第二個(gè)位置，余下四人的站法有』打I種方法，若甲位于第三個(gè)位置，則乙有，種位置進(jìn)行選擇，余下四人的站法有菖H種方法，據(jù)此可得，排隊(duì)順序?yàn)槟信信信畷r(shí)，不同的站法有｝混；匚小由；：,，（）種;同理，當(dāng)排隊(duì)順序?yàn)榕信信袝r(shí)，不同的站法有？（）種，綜上可得，滿足題意的站法有加匚4（）種.【答案】B【解析】首先將甲排在中間，乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則兩人必須站在甲的兩側(cè)，選出一人排在左側(cè)，有：CiAi種方法，另外一人排在右側(cè)，有Ai種方法，余下兩人排在余下的兩個(gè)空，有A；種方法，綜上可得：不同的站法有CiAiAiA216種，故選B.2222【解析】當(dāng)段排在前三位時(shí)，形=(￡^)^=24蘭E,F排后三位時(shí)，格=(瑋幻(￡^)=7%當(dāng)EF排3,4位時(shí)，也=(%)徵=24,N=1湘種，選口1答案】B【解析】分類:〈1)小李和小王去甲、乙，共理芻烏=12種Q)小王，小李一人去甲、乙，共弓弓門鳥4=96種，⑶小王，小李均沒有去甲、乙共例=48種,總共N=12+96+48=15辱中，詵R【答案】A【解析】當(dāng)黃判在第一節(jié)時(shí)有總??=4母非法，當(dāng)哦”排在第二節(jié)時(shí)有"■志u；=3辟中排j去,當(dāng)嘍r排在第三節(jié)時(shí)，當(dāng)“射”和％n啊門課程排在第一、二節(jié)時(shí)有赍A；=1酣排法，當(dāng)“射“和％n啊門課程排在后三節(jié)的時(shí)候有我■兮另=律中排j去,所以滿足條件的共有43+36+12+24= 故選爪二.二項(xiàng)式定理小題(一)命題特點(diǎn)和預(yù)測：分析近7年的高考題發(fā)現(xiàn)，7年6考，每年1題，主要考查利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)求展開式的特定項(xiàng)、兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的指定項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)或三項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)的系數(shù)，難度是基礎(chǔ)題.2018年仍將有一個(gè)二項(xiàng)式定理題，考查內(nèi)容為求若干個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的指定項(xiàng)，難度仍為基礎(chǔ)題.(二)歷年試題比較:年份題目答案2017年，…1…、一一…一一，，.⑹(1+—)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為X2A.15 B.20 C.30 D.35C2016年(14)(2x+JX)5的展開式中，x3的系數(shù)是 .(用數(shù)字填寫答案)102015年(10)(X2+X+y)5的展開式中，X5y2的系數(shù)為(A)10 (B)20 (C)30 (D)60C2014年(13)(xy)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)-202013年⑼設(shè)m為正整數(shù)，(x+y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x+y)2"1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m= ()A、5 B、6 C、7 D、8B2011年(8)(x+-)(2x—)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為x x(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40D【解析與點(diǎn)睛】, —,一1 ，―… 1（2017年）【解析】（1+—）（1+x）6展開式中含X2的項(xiàng)為1?C2*2+一-C4X4=30X2，故X2刖系數(shù)為30,X2 6 X26選C（2016年）【解析】「+1=C（2x）5-rG/X）r=25一rC/^，由題知，5—|=3，解得r=4,所以x3的系數(shù)為25-4C4=10.5（頌5年）【解析】在（】+x+y）5的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中】剩余的3個(gè)因式中［個(gè)取百其余因式取％故的系數(shù)為C^C^=30?故選C.（2014年）【解析】（x+y）a展開式的通項(xiàng)為A= …劇，:.TS=C^=^y7,L=值齊七O-*Xx+4的展開式中^y：的項(xiàng)為 =-20/y7,故系數(shù)為-m（頌3年）t解析】由題知。=烏，”笛1，：.13CZ=7CZi?即逐竹）1=7：氣：1?,解得m=6,故選B.（2011年）【解析】令X=1得，（1+。）（2—1）5=2,解得a=1,第2個(gè)因式的通項(xiàng)公式為T1=C；（2x）5—r（—b=Cr（—1）rx方—rX5—2r當(dāng)?shù)?個(gè)因式取x，第2因式展開式取1，即5-2r=—1,解得r=3,X1當(dāng)?shù)?個(gè)因式取一，第2因式展開式取x，即5-2r=1,解得r=2,X..?常數(shù)項(xiàng)為C：（—1）3x25-3+C2（—1）2x25-2=40，故選D.（三）命題專家押題題號(hào)試 題1.（- 1V2X2-—的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ." XJ2.已知（X2-X-2）H的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為16,則展開式中含J項(xiàng)的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）.3已知。>0">0,伯+J6展開式的常數(shù)項(xiàng)為2，^四+2力的最小值為 .4已知（3+幻"的展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為496,則展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為 .5a3若(1-2%)6=a0+arx+a2x2+a3x3+a4%4+asx5+0^*6,則一= .。46(x2+3x-y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為( )A.-90B.-30C.30D.907（1V 若尤-一的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是1尤）A.-462 B.462C.792D.-792811已知（2#+-/展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為128,修仙+丁的展開式中/的系數(shù)（）A.448B.560C.7D.359]已知二項(xiàng)式（1+ 2*）4,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）XA.一1B.1C?一47 D.4910設(shè)(1-2%)n=a0+ +a2%2+-+anxn，若?3+^4=°，則as=( )A.-32B.64C.-128D.256【詳細(xì)解析】3.【答案】】【解析】n|少展開式的通項(xiàng)公式為'「：.i/'*"「"’’，令〔），得.們從而X X求的（「M*；，整理得”；，而u\ >；頊."?h ，，故答案是7.【解析】設(shè)(34-=Ofl4-OiX4-OaX24-...4-取x=1得，％+皈+叼+…+%=V,取*=一1得,旬一％十處一...+(—= 所以所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為￥=4瓠，^(2"+31)(2"-32)=0,所以■口二、，因此展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為XS3=270.5.【答案】【解析】(1一2工戶展開式通項(xiàng)為n+L=4(-2)#,■■-F=3時(shí)，％=(-2)3=-160,r=4時(shí)，％=-驢=240,.螺【答案】DTOC\o"1-5"\h\z【解析】(x2+3x-y)的展開式中通項(xiàng)公式：T=Cr(—y)-r(x2+3x)，令5-r=2，解得r=3,+1 5/.(x2+3x)=x6+3(x2)-3x+3(x2)x3(x)2+3(x)3，/.x5y2的系數(shù)=C3x9=90，故選D.5【答案】D\o"CurrentDocument"( 1、n ― 一 一_【解析】x-—的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.??n為偶數(shù)，展開式共有13項(xiàng)，則n=12.Ix12的展開式的通項(xiàng)公式為T=(-1)rCrx12-2r，令12-2r=2，即r=5.

r+1 12???展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(-1)C5=-792，故選D.12【答案】A【解析I，"源I:'展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為1冷[ 7-3ri?(n‘+")的通項(xiàng)公式為"]l 1: ：「，.’.令羅?，『=】，.?./源的展開式中尸的系數(shù)為'頃，故