新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)16

弟十八早16-1某物體輻射頻率為6.0x1014Hz的黃光，這種輻射的能量子的能量是多大?分析本題考察的是輻射能量與輻射頻率的關(guān)系.解：根據(jù)普朗克能量子公式有：￡=hv=6.63x10-34x6.0x1014=4.0x10-19J16-2熱核爆炸中火球的瞬時(shí)溫度高達(dá)107K,試估算輻射最強(qiáng)的波長(zhǎng)和這種波長(zhǎng)的能量子hv的值。分析本題考察的是維恩位移定律及普朗克能量子公式的應(yīng)用。解：將火球的輻射視為黑體輻射，根據(jù)維恩位移定律，可得火球輻射峰值的波長(zhǎng)為:.b2.89x10-3人=t— =2.89x10-10（m）上述波長(zhǎng)的能量子的能量為：,hc6.63x10-34x3x108￡=hv=—= =6.87x10-16J=4.29x103eV入 2.89x10-1016-3假定太陽(yáng)和地球都可以看成黑體，如太陽(yáng)表面溫度Ts=6000K,地球表面各處溫度相同，試求地球的表面溫度（已知太陽(yáng)的半徑R「6.96X105km，太陽(yáng)到地球的距離r=1.496X108km）。分析本題是斯忒藩一玻爾茲曼定律的應(yīng)用。解：由M=cT40太陽(yáng)的輻射總功率為P=M4兀R2=oT44兀R2=5.67x10-8x60004x4兀x(6.96x108)2=4.47x1026(W)地球接受到的功率為P= —nR2=P(^~E)2=E 4nd2 ES2d6.37x106TOC\o"1-5"\h\z=4.47x1026( )22x1.496x1011=2.00x1017(W)把地球看作黑體，則Pe=Me4nR;=bT;4nRE2.00x1017一2.00x1017T=E—=/ =290(K)E4b4nR2 45.67x10-8x4nx(6.37x106)2\o"CurrentDocument"丫 E16-4一波長(zhǎng)人］=200nm的紫外光源和一波長(zhǎng)人2=700nm的紅外光源，兩者的功率都是400W。問(wèn)：（1）哪個(gè)光源單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光子多？（2）單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)等于多少？

分析本題考察光的粒子性及光源的功率與單位時(shí)間發(fā)射的光子數(shù)間的關(guān)系解：(1)光子的能量一，,cE=hv=h—力設(shè)光源單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)為n，則光源的功率_E_nhc_w人w=n=~r,n=ic可見(jiàn)w可見(jiàn)w相同時(shí)，人越大，n越大，而、土，所以紅外光源產(chǎn)生的光子數(shù)多。紫外光源=4.02x1020(個(gè)/s)_w人=4.02x1020(個(gè)/s)=hc 6.63x10-34x3x108紅外光源n=性=400x700x10-9=14.08x102(個(gè)/s)hc6.63x10-34x3x10816-5在天體物理中，一條重要輻射線的波長(zhǎng)為21cm，問(wèn)這條輻射線相應(yīng)的光子能量等于多少？分析本題考察光子能量的計(jì)算。解：光子能量c6.63x10-34x3x108E=hv=h== =9.5x10-25(J)=5.9x10-6(eV)人 21x10-2即輻射線相應(yīng)的光子能量為5.9x10-6eV16-6一光子的能量等于電子靜能，計(jì)算其頻率、波長(zhǎng)和動(dòng)量。在電磁波譜中，它屬于哪種射線？分析本題考察光的粒子性的物理量的計(jì)算。解：電子靜能E=mc2=9.11x10-31x9x1016=8.20x10-14(J)00則光子EV=―0h8.20x10-14-= =1.24x1020(Hz)6.63x10-34c3x108入=—= =2.42x10-12(m)v1.24x1020hp=X6.63x10-34= =2.73x1022(kg-m/s)2.42x10-12它屬于y射線。16-7鉀的光電效應(yīng)紅限波長(zhǎng)是550nm,求(1)鉀電子的逸出功；(2)當(dāng)用波長(zhǎng)X=300nm的紫外光照射時(shí),鉀的截止電壓U.分析本題考察的是愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程.根據(jù)紅限波長(zhǎng)，可以求出與該波長(zhǎng)相應(yīng)的光子能量，這個(gè)能量就是該金屬的逸出功.然后根據(jù)光電效應(yīng)方程就可以求出對(duì)應(yīng)某一特定波長(zhǎng)的光子的遏止電壓.解：由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程1hv=—mv2+A2max(1)當(dāng)光電子的初動(dòng)能為零時(shí)，有：.7hc 6.63x10-34x3x108A=hv-一= =3.616x10-19(J)=2.26eV0(2)eU-1mV2-竺-A-3.014x10-19(J)-1.88eV2max人所以遏止電壓U=1.88V16-8波長(zhǎng)為200nm的紫外光照射到鋁表面,鋁的逸出功為4.2eV。試求：(1)出射的最快光電子的能量；(2)截止電壓；(3)鋁的截止波長(zhǎng)；(4)如果入射光強(qiáng)度為2.0W?m-2，單位時(shí)間內(nèi)打到單位上的平均光子數(shù)。分析本題考察的是愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程。解：(1)入射光子的能量為：E-hV-hC=6.63x10-34x3x108=9.93x10-19(J)-6.20(eV)入 200x10-9由光電效應(yīng)方程可得出射的最快光電子的能量為：1 hc 一一一—-mV2=---A-6.20-4.20-2.00eV截止電壓為：1—mV2 U0-2__竺-Zi0^-2.00V鋁的截止波長(zhǎng)可由下式求得：5chchc。hv、 6.20人———————一人———人— x200—295.2nm0vA 人A A4.20光強(qiáng)I與光子流平均密度N的關(guān)系為I=Nhv,所以有：N-—-——20——-2.02x1018(m-2?s-1)hv 9.93x10-1916-9當(dāng)照射到某金屬表面的入射光的波長(zhǎng)從￡減小到%(￡和%均小于該金屬的紅限波長(zhǎng)).求(1)光電子的截止電壓改變量.(2)當(dāng)人1=295nm,人2=265nm時(shí)截止電壓的改變量。分析本題考察光電效應(yīng)方程的應(yīng)用.解(1)截止電壓eU=—mv2=hv-Ao2對(duì)％，有對(duì)人2，有對(duì)％，有對(duì)人2，有兩式相減得U01U02hcAe人 e1hcAe人 e2AU0=U-U=竺(■!-1)=件一婦AU002 01e人人e人力(2)當(dāng)人］=295nm,人2=265nm時(shí)，5 hc(人—人)6.63x10-34x3x108x(295-265)x10-9AU0= XT^= 1.6x10-19x295x10-9x265x10-9 =0'476(V)1216-10試求：(1)紅光(T=7x10-5cm)；(2)X射線(T=2.5x10-9cm)；(3)y射線(T=1.24x10-1(Cm)的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。分析本題考察的是光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量與光子的波長(zhǎng)之間的關(guān)系。解：根據(jù)光子能量公式e=hv、光子動(dòng)量公式p=h和質(zhì)量公式M=&.?c2=h：cX進(jìn)行計(jì)算可得:入/m￡/JP/(kg?m/s)M/kg紅光7x10-72.84x10-199.47x10-283.16x10-36X射線2.5x10-117.96x10-152.65x10-238.84x10-32Y射線1.24x10-121.60x10-135.35x10-221.78x10-3016-11用波長(zhǎng)為入的單色光照射某一金屬表面時(shí)，釋放的光電子最大初動(dòng)能為30eV,用波長(zhǎng)為2入的單色光照射同一金屬表面時(shí)，釋放的光電子最大初動(dòng)能為10eV.求能引起這種金屬表面釋放電子的入射光的最大波長(zhǎng)為多少？分析本題考察的是愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程.根據(jù)不同波長(zhǎng)的入射光產(chǎn)生的光電子的動(dòng)能的大小，可以求出該金屬的逸出功的大小，從而求出相應(yīng)的入射光的波長(zhǎng).解：設(shè)A為該金屬的逸出功，則有：

hc——A+E人 婦hc——A+E2人 k2hc———A力0因此可以得到：-hc-A=10eV,人—一—4人，0A即能引起該金屬表面釋放電子的最大波長(zhǎng)為4人.16-12波長(zhǎng)人0—0.100nm的X射線在碳?jí)K上受到康普頓散射，求在900方向上所散射的X射線波長(zhǎng)以及反沖電子的動(dòng)能。分析本題考察康普頓散射公式。根據(jù)散射角的大小可以求出散射波長(zhǎng)，然后根據(jù)散射前后的總的能量守恒可以求出反沖電子的動(dòng)能。解：由康普頓散射公式AX—X-X0--^(1-cos0)—0.024(1-cos0)(A)0由此可知散射波長(zhǎng)為：X-AX+X0—0.024(1-0)+1.00—1.024(A0)由能量守恒可知，電子的動(dòng)能應(yīng)等于散射前后光子的能量之差，即：E—hv-hv—hc(二-!)—4.66x10-17(J)—291(eV)0 XX16-13在康普頓散射中,入射光子的波長(zhǎng)為0.003nm,反沖電子的速度為0.6c,c為真空中的光速.求散射光子的波長(zhǎng)及散射角.分析本題散射前后能量守恒，由反沖電子和入射光子的能量差就可以求出散射光子的波長(zhǎng),然后根據(jù)康普頓散射公式求出散射角.解：反沖電子的能量為：m°c一-mc2—0.25mc2■1-，0.6cV ■1-hchcXhchcX—8—0.25mc2X0由此可以解出散射光子的波長(zhǎng)為：X— 竺0 —0.043Ah2—0.25mc20

根據(jù)康普頓散射公式可得:X-X=sin2—°mc2所以可求出散射角為：9=62o24'16-14設(shè)康普頓散射實(shí)驗(yàn)的反射光波長(zhǎng)為0.0711nm,求：(1)這些光子的能量多大？(2)在e=1800處，散射光子的波長(zhǎng)和能量多大？(3)在。=1800處，電子的反沖能量多大？分析本題考察康普頓散射公式.C 6.63X1°-34x3X1°8解：(1)s°=hX= 7]]]°一 =2.8x1°-15(J)/c、a、2h 2x6.63x1°-34(2)AX= = =4.86x1°-12mm°c 9.11x1°-31x3x1°8X=AX+X°=7.596x1°-11m相應(yīng)的散射光子的能量為：7c6.63x1°-34x3x1°8s=h== =2.62x1°-15(J)X 7.596x1°-11(3)E=s-s=1.8x1°-16J16-15一光子與自由電子碰撞，電子可能獲得的最大能量為6keV,求入射光子的波長(zhǎng)和能量(用J或eV表示)。分析本題考察康普頓散射的規(guī)律。解光子反向彈回時(shí)(9=兀)，電子將獲得最大的能量hAXhAX= (1—cos9)=m0c6.63x1°-349.11x1°-31x3x1°8x(1-cos兀)=°.°°48(〃m)電子獲得的能量E=hv—hv'=hc(=—― )=VAX」k XX+AXX(X+AX)整理后得X2+X°AX-^^1=0k解得入射光波長(zhǎng)._AX /AX)2hcAXX-—+11—I+ ^°.°°786nm2、2 'k入射光子能量

E=〒=2.53x10-14J=158keV016-16氫與其同位素氘(質(zhì)量數(shù)為2)混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線，試問(wèn)其巴耳末線系的第一條(H以)光譜線之間的波長(zhǎng)差△人有多大？已知?dú)涞睦锏卤こＡ縍h=1.0967758x107m-1,氘的里德堡常量Rh=1.0970742x107m-1.分析本題考察的是氫光譜的波數(shù)公式.=—=—R36將上式兩邊同時(shí)取微分，可得:-=R力36dR

5r25 536dR

5r2—k2dR=—殷dR=36 3615R)因而有:36官36官-R“)_5R2 =H1.79x10-10(m)16-17計(jì)算氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì).分析本題考察的是氫原子的能級(jí)公式.解：由氫原子能級(jí)光子公式13.6eV13.6eV因此電離能:E=E—E1=0—(—13.6)=13.6(eV)所以電離電勢(shì)：U=E/e=13.6V從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需要能量為：△E=E2-%=(13.6/22)-(13.6/12)=10.2(eV)所以第一激發(fā)電勢(shì)為10.2V.16-18試求(1)氫原子光譜巴爾末線系輻射的、能量最小的光子的波長(zhǎng)；(2)巴爾末線系的線系極限波長(zhǎng).分析本題考察的是氫光譜的波數(shù)公式.解：(1)巴爾末線系為氫原子的高激發(fā)態(tài)向n=2的能級(jí)躍遷產(chǎn)生的譜線系，因此能量最小的譜線對(duì)應(yīng)于由n=3的能級(jí)向n=2的能級(jí)的躍遷。因此該能量為：

AE=E3-E2=113.6/32)—113.6/22)=1.89(eV)相應(yīng)的波長(zhǎng)為:,hc 6.63x10-34x3x108 、M= = =0.66(Um)AE 1.89x1.60x10-19(2)該線系的極限波長(zhǎng)為n=8能級(jí)向n=2能級(jí)的躍遷產(chǎn)生，因此類似于上面的計(jì)算有:hcAE=0.37(Um)5.63x10-34hcAE=0.37(Um)3.622)x1.60x10-1916-19氫原子放出489nm光子之后躍遷到激發(fā)能為10.19eV的狀態(tài)，確定初始態(tài)的結(jié)合能.分析激發(fā)能是指將原子從基態(tài)激發(fā)到某一個(gè)激發(fā)態(tài)所需要的能量，因此根據(jù)題目給出的激發(fā)能可求出氫原子放出光子后的能量。然后根據(jù)發(fā)出光子的波長(zhǎng)求出光子的能量，再加上氫原子所處氫原子所處的末態(tài)的能量，我們可以求出氫原子初態(tài)的能量，從而求出初態(tài)的結(jié)合能。解：依題意，激發(fā)能為10.19eV的激發(fā)態(tài)的能量為：E=-13.6eV+10.19eV=-3.41eVn489nm的光子的能量為：hcE、=^-=2.54(eV)力因此氫原子的初態(tài)能量為：E=En+E'=-0.87(eV)所以該氫原子初態(tài)的結(jié)合能為0.87eV。16-20用12.2eV能量的電子激發(fā)氣體放電管中的基態(tài)氫原子，求氫原子所能放出的輻射光的波長(zhǎng)？分析依題意，氫原子吸收12.2eV能量后將被激發(fā)到某一個(gè)激發(fā)態(tài)上，根據(jù)氫原子能級(jí)的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系，我們可以得出該激發(fā)態(tài)的主量子數(shù)。因此此時(shí)的氫原子所能發(fā)出的輻射即為從該激發(fā)態(tài)向其下的各種能量狀態(tài)以及各種能量狀態(tài)之間躍遷所發(fā)出的輻射。解：吸收12.2eV能量后，該氫原子的能量為：E=—13.6+12.2=—1.4eV由于能級(jí)的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系為E=-13.6/n2,因此有:n：-13：-13.6=3.12n= -1.4由于n必須是整數(shù)，能打到的最高態(tài)對(duì)應(yīng)于n=3。從而該氫原子躍遷到基態(tài)有三種方式，即3—2、2—1和3—1，這對(duì)應(yīng)了三種可能的輻射，相應(yīng)的波長(zhǎng)分別為656.3nm、121.6nm和102.6nm。第十七章17-1計(jì)算電子經(jīng)過(guò)U1=100V和U2=1000CV的電壓加速后，它的德布羅意波長(zhǎng)七和七分別是多少？分析本題考察的是德布羅意物質(zhì)波的波長(zhǎng)與該運(yùn)動(dòng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系。解：電子經(jīng)電壓U加速后，其動(dòng)能為Ek=eU，因此電子的速度為:\2eU\m根據(jù)德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式，電子波的波長(zhǎng)為：.-hh1.23,、A— = ==—(nm)mvv2emU \：U若U1=100V，則人—0.123nm；若U2=10000/，則人2=0.0123nm。17-2子彈質(zhì)量m=40g,速率v=100m/s，試問(wèn)：與子彈相聯(lián)系的物質(zhì)波波長(zhǎng)等于多少？為什么子彈的物質(zhì)波性不能通過(guò)衍射效應(yīng)顯示出來(lái)？分析本題考察德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算。解：(1)子彈的動(dòng)量p=mv=40x10-3x100=4(kg?m/s)與子彈相聯(lián)系的德布羅意波長(zhǎng)h 6.63x10-34人=一= =1.66x10-34(m)p4⑵由于子彈的物質(zhì)波波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)為10-34m,比原子核的大小(約10-14m)還小得多，因此不能通過(guò)衍射效應(yīng)顯示出來(lái).17—3電子和光子各具有波長(zhǎng)0.2nm，它們的動(dòng)量和總能量各是多少?分析本題考察的是德布羅意物質(zhì)波的波長(zhǎng)公式。解：由于電子和光子具有相同的波長(zhǎng)，所以它們的動(dòng)量相同，即為：h6.63x10-34p=—= =3.32x10-24(kg?m/s)人 0.2x10-9電子的總能量為：E=mc2+竺=8.30x10-14(J)e0人而光子的總能量為：E=竺=9.95x10-16(J)力17—4試求下列兩種情況下，電子速度的不確定量：(1)電視顯像管中電子的加速電壓為9kV，電子槍槍口直徑取0.10mm；(2)原子中的電子，原子的線度為10-10m。分析本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。解：(1)由不確定關(guān)系可得:依題意此時(shí)的k]=0.10mm，因此有:△v=^^>——-——=0.6(m/s)xm 2mk1電子經(jīng)過(guò)9kV電壓加速后，速度約為6x107m/s。由于V>>△，，說(shuō)明電視顯像管內(nèi)電子的波動(dòng)性是可以忽略的。⑵同理，此時(shí)的竺=10-10m，因此有:△v—°x>———=1.2x106(m/s)xm 2mAx2此時(shí)v和△V有相同的數(shù)量級(jí)，說(shuō)明原子內(nèi)電子的波動(dòng)性是十分顯著的。x17—5有一寬度為a的一維無(wú)限深方勢(shì)阱，試用不確定關(guān)系估算其中質(zhì)量為m的粒子的零點(diǎn)能量。并由此計(jì)算在直徑10-14m的核內(nèi)質(zhì)子的最小動(dòng)能。分析本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。根據(jù)位置坐標(biāo)的變化范圍來(lái)確定速度變化的范圍，從而得到動(dòng)能的最小值。解：由不確定關(guān)系△x?△p>-，可得：△V-您>4xm 2m△x所以一維方勢(shì)阱內(nèi)粒子的零點(diǎn)能量為:力2力20=2m△氣-m；?=云由上述公式，可得核內(nèi)質(zhì)子的最小動(dòng)能為：力2氣=-^mm—=3.3xio-i4(j)17—6如果一個(gè)電子處于原子某狀態(tài)的時(shí)間為10-8s，試問(wèn)該能態(tài)能量的最小不確定量為多少？設(shè)電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)，對(duì)應(yīng)的能量為3.39eV，試確定所輻射光子的波長(zhǎng)及該波長(zhǎng)的最小不確定量。分析本題考察的是海森堡能量和時(shí)間的不確定關(guān)系。解：根據(jù)能量和時(shí)間的不確定關(guān)系A(chǔ)E?△t>-，有：2AE>—=5.3x10-27(J)At輻射光子的波長(zhǎng)為：人=牛=367(nm)由上式可得波長(zhǎng)的最小不確定量為：|A"=虹AE=3.59x10-6(nm)E217—7氦氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為632.8nm的光，譜線寬度A人=10-9nm，求這種光子沿x方向傳播時(shí)，它的x坐標(biāo)的不確定量。分析本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。解：根據(jù)德布羅意關(guān)系p廣h人，等式兩邊同時(shí)取微分并只取其絕對(duì)值，此時(shí)有:Ap △人根據(jù)不確定關(guān)系，可得：a- 人2 人2Ax就 = 就=4x105(m)2Ap 4兀A人A人17—8一個(gè)細(xì)胞的線寬為10-3m，其中一粒子質(zhì)量為10-14g，按一維無(wú)限深方勢(shì)阱計(jì)算，這個(gè)粒子當(dāng)n1=100和n1=101時(shí)的能級(jí)和它們的差各是多大?分析本題的考察是一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的能級(jí)分布問(wèn)題。根據(jù)該勢(shì)阱中的能級(jí)分布公式可求出不同能級(jí)之間的能量差。解：對(duì)于一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子而言，其能量為:—2兀2n2En=〃2ma2，(n=1,2,3,…)因此對(duì)于n=100能級(jí)，其能量為:力2兀2E1oo=上——x1002=5.4x10-37（J）類似的對(duì)于n=101能級(jí)，其能量為：方2兀2氣1=2——X1012=5.5X10-37（J）兩個(gè)能級(jí)之間的差為：△E=E101-E100=0.1x10-37(J)17—9一粒子被禁閉在長(zhǎng)度為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，其定態(tài)為駐波.試根據(jù)德布羅意關(guān)系式和駐波條件證明：該粒子定態(tài)動(dòng)能是量子化的，求出量子化能級(jí)和最小動(dòng)能公式（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）.分析本題考察德布羅意波長(zhǎng)和定態(tài)的概念.解粒子在長(zhǎng)度為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，形成駐波條件為a= 即PX=蘭土2 n由德布羅意關(guān)系式hnhp=—=—X2a在非相對(duì)論條件下，粒子動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系為E=虬k2mTOC\o"1-5"\h\zE=1（nh）2=n2h2 ]?3k2m2a 8ma2 '''可見(jiàn)粒子的動(dòng)能是量子化的，n-1時(shí)動(dòng)能最小，E=1（nh）2=h2k12m2a 8ma2順便指出，這些公式與嚴(yán)格求解量子力學(xué)方程所得結(jié)果完全相同17—10若一個(gè)電子的動(dòng)能等于它的靜能，試求該電子的德布羅意波長(zhǎng).分析本題考察相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系及德布羅意關(guān)系.解：由題意知，電子E=mc2=E,E=E+mc2=2E由相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系可知，/E2—E2p= 0-=x：3mc=4.73x10-22(kg-m/s)ch X=一=0.0014nmP

17—11設(shè)在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)用16.兀x次1:—sin—cos2—；aaa描述，求粒子能量的可能值及相應(yīng)的幾率。分析本題考察的是波函數(shù)的態(tài)疊加原理。解：一維無(wú)限深勢(shì)阱的本證波函數(shù)為：‘2 nnxV(x)=V—sin( ),(0<x<a)相應(yīng)的能量本征值為：力2兀2n2氣=2ma2，(n=1，2,3,…)-Kx-Kx. 3Kxsin Fsin aaTOC\o"1-5"\h\z16.Kx_Kx 1V(x)=—sin—cos2 —\aaa\a=壽?1(x)+V3(x)]因此，根據(jù)態(tài)疊加原理，狀態(tài)處于n=1，3本征態(tài)上的幾率均為1/2，測(cè)得的能量可能值分力2K2 9力2K2力別為 ， 。2ma2 2ma217—12粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為VnVn(x)=\療sm