專題復(fù)習等腰（邊）三角形與直角三角形

專題等腰（邊）三角形與直角三角形?解讀考點知識點名師點晴等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)理解等腰三角形的性質(zhì)，并能解決等腰三角形的有關(guān)計算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，會證明一個三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方法，會證明一個三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，會證明一個三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理?2年中考【2015年題組】1．（2015來賓）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，【答案】D．【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．2．（2015南寧）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．3．（2015來賓）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°【答案】D．【解析】試題分析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．考點：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．4．（2015內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．60°D．70°【答案】A．【解析】試題分析：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)．5．（2015荊門）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10B．8C．10D．6或12【答案】C．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類討論．6．（2015廣州）已知2是關(guān)于x的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10B．14C．10或14D．8或10【答案】B．【解析】試題分析：∵2是關(guān)于x的方程的一個根，∴，，∴，解得x=2或x=6．①當6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14；②當6是底邊時，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長是14．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)；5．分類討論．7．（2015丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．8．（2015龍巖）如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．B．C．D．1【答案】D．【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC==1，∴點P到邊AB所在直線的距離為1，故選D．考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．9．（2015樂山）如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A．B．C．D．【答案】D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．網(wǎng)格型．10．（2015資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．cm C．cm D．cm【答案】A．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．11．（2015德陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【答案】C．【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故選C．考點：1．直角三角形斜邊上的中線；2．軸對稱的性質(zhì)．12．（2015眉山）如圖，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD．若BD=l，則AC的長是（）A．B．2C．D．4【答案】A．考點：1．含30度角的直角三角形；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．勾股定理．13．（2015荊門）如圖，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵點D為邊AC的中點，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于點E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故選A．考點：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．14．（2015襄陽）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長為（）A．B．1C．D．2【答案】B．考點：1．含30度角的直角三角形；2．角平分線的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．15．（2015北京市）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）【答案】D．【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=AB=AM=1.2km．故選D．考點：1．直角三角形斜邊上的中線；2．應(yīng)用題．16．（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【答案】A．考點：1．等腰直角三角形；2．點到直線的距離．17．（2015龍巖）如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．B．C．D．1【答案】D．考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．18．（2015龍東）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5【答案】A．【解析】試題分析：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE），PD+PE=4.8．故選A．考點：1．勾股定理；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．動點型．19．（2015安順）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）A．B．C．D．6【答案】A．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理．20．（2015濱州）如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動桿AB，當端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是（）A．直線的一部分B．圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分【答案】B．【解析】試題分析：連接OC、OC′，如圖，∵∠AOB=90°，C為AB中點，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴當端點A沿直線AO向下滑動時，AB的中點C到O的距離始終為定長，∴滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是一段圓?。蔬xB．考點：1．軌跡；2．直角三角形斜邊上的中線．21．（2015煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A．B．C．D．【答案】C．考點：1．等腰直角三角形；2．正方形的性質(zhì)；3．規(guī)律型；4．綜合題．22．（2015煙臺）等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則n的值為（）A．9B．10C．9或10D．8或10【答案】B．【解析】試題分析：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b兩種情況：①當a=2，或b=2時，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，∴x=2，把x=2代入得，4﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，當n=9，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，故n=9不合題意；②當a=b時，方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=﹣4（n﹣1）=0，解得：n=10，故選B．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的解；3．等腰直角三角形；4．分類討論．23．（2015崇左）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數(shù)有（）A．160B．161C．162D．163【答案】B．考點：1．規(guī)律型；2．綜合題．24．（2015宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為．【答案】5．考點：1．三角形中位線定理；2．直角三角形斜邊上的中線．25．（2015常州）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標是．【答案】（400，800）．【解析】試題分析：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一條直線上，∴C，A，D也在一條直線上，∴AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，∴C點坐標為：（400，800）．故答案為：（400，800）．考點：1．勾股定理的應(yīng)用；2．坐標確定位置；3．全等三角形的應(yīng)用．26．（2015南通）如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=度．【答案】52．考點：等腰三角形的性質(zhì)．27．（2015蘇州）如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長為．【答案】27．【解析】試題分析：∵點A、D關(guān)于點F對稱，∴點F是AD的中點．∵CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD，∴FG是△ACD的中位線，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵點E是AB的中點，∴GE是△ABC的中位線，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案為：27．考點：1．三角形中位線定理；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．軸對稱的性質(zhì)．28．（2015西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．【答案】110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．29．（2015南寧）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是．【答案】45°．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．考點：1．正方形的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．30．（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為．【答案】．考點：1．軸對稱-最短路線問題；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．最值問題；4．綜合題．31．（2015昆明）如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為．【答案】．考點：1．等邊三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形的重心；3．三角形中位線定理；4．綜合題；5．壓軸題．32．（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC=90°，連接AD，過點D作一條直線將△ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是度．【答案】120，150．【解析】試題分析：∵等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣45°=15°，在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD=30°，∴過點D作一條直線將△ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是180°﹣15°﹣15°=150°；180°﹣30°﹣30°=120°，故答案為：120，150．考點：1．等腰直角三角形；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．等邊三角形的性質(zhì)；4．綜合題．33．（2015黃岡）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為__________．【答案】126或66．考點：1．勾股定理；2．分類討論；3．綜合題．34．（2015慶陽）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm．（結(jié)果保留π）【答案】．【解析】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，∴展開后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===cm．故答案為：．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．35．（2015朝陽）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．【答案】2.9．考點：勾股定理的應(yīng)用．36．（2015遼陽）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于．【答案】8．【解析】試題分析：∵BD⊥AC于D，點E為AB的中點，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案為：8．考點：1．直角三角形斜邊上的中線；2．勾股定理．37．（2015柳州）如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的長；（2）在△ABC中，求BC邊上高的長．【答案】（1）3；（2）6．考點：1．勾股定理；2．三角形中位線定理．38．（2015柳州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動．設(shè)點P，Q運動的時間為t秒．（1）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？（2）從運動開始，當t取何值時，△PQC為直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．動點型；5．分類討論；6．綜合題．【2014年題組】1．（2014·江蘇省鹽城市）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°【答案】D．【解析】試題分析：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40°，所以其底角為=70°．故選D．考點：等腰三角形的性質(zhì)．2.（2014·桂林）下列命題中，是真命題的是（）A．等腰三角形都相似B．等邊三角形都相似C．銳角三角形都相似D．直角三角形都相似【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形的判定，只有等邊三角形的內(nèi)角都相等，為60°，從而都相似．故選B．考點：1．命題和定理；2.相似三角形的判定；3．等邊三角形的性質(zhì).3.（2014湖南省湘西州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長為（） A． B． C． 1 D． 2【答案】C．考點：等腰直角三角形．4.（2014貴州安順市）已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長為（） A． 7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10【答案】A．【解析】試題分析：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，當a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8．故選A．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3.非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4.解二元一次方程組；5.三角形三邊關(guān)系．5.（2014張家界）如圖，在中，，DE是斜邊AC的中垂線分別交AB、AC于D、E兩點，若BD=2，則AC的長是（）A．4BC.8D.【答案】B．考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．6.（2014吉林）如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為（） A． B． 2 C． D． 【答案】D考點：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定與性質(zhì)．7.（2014吉林）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．【答案】（﹣1，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴y=0時，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故C′的坐標為（﹣1，2）．考點：1、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2、等邊三角形的性質(zhì).8.（2014畢節(jié)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為．【答案】．考點：1．折疊的性質(zhì)；2.勾股定理；3.方程思想的應(yīng)用?考點歸納歸納1：等腰三角形基礎(chǔ)知識歸納：1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等?；痉椒w納：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則<a④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=注意問題歸納：等腰三角形的性質(zhì)與判定經(jīng)常用來計算三角形的角的有關(guān)問題，并證明角相等的問題?！纠?】已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為（） A． 7 B． 8 C． 6或8 D． 7或8【答案】D．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．歸納2：等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.基本方法歸納：線段垂直平分線上的一點到這條線段的兩端距離相等；到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.注意問題歸納：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形?！纠?】如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是【答案】400.考點：1．等邊三角形的判定與性質(zhì)；2．平移的性質(zhì)．歸納3：直角三角形基礎(chǔ)知識歸納：有一個角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余.（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.基本方法歸納：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.注意問題歸納：注意區(qū)分直角三角形的性質(zhì)與直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，它的逆命題不能直接使用?！纠?】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：1．勾股定理；2．直角三角形斜邊上的中線．歸納4：勾股定理基礎(chǔ)知識歸納：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2;基本方法歸納：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意問題歸納：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一種常用的方法，通常與直角三角形的性質(zhì)結(jié)合起來考查?！纠?】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．【答案】8．【解析】試題分析：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5．∴AC=10．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD=．考點：1．直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；2．勾股定理．?1年模擬1．（2015屆廣東省廣州市中考模擬）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（）A．2B．2C．D．【答案】B．考點：1．梯形；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理；4．三角形中位線定理．2．（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）如圖，△ABC的各個頂點都在正方形的格點上，則sinA的值為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．三角形的面積；3．勾股定理；4．表格型．3．（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB【答案】D．【解析】試題分析：過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A選項正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項正確，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C選項正確，故選D．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．4．（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級下學期4月中考模擬）點A為雙曲線y=（k≠0）上一點，B為x軸上一點，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為（）A．2B．±2C．D．±【答案】D．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．分類討論．5．（2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬）已知直角三角形兩邊x、y的長滿足|x2-4|+=0，則第三邊長為．【答案】、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理；4．分類討論．6．（2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．【答案】．考點：1．相切兩圓的性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義．7．（2015屆山東省日照市中考一模）邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為．【答案】．【解析】試題分析：過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，如圖，∵一個正方形和一個等邊三角形的擺放，∴四邊形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面積=AB?CE=×1×=．故答案為：．考點：1．正方形的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形．8．（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm．【答案】．考點：1．切線的性質(zhì)；2．勾股定理；3．垂徑定理．9．（2015屆山東省日照市中考模擬）已知△ABC中，點D在BC邊上，且DC=6、S△ADC=15、∠B=45°，△ABD是等腰三角形，則S△ABD=【答案】或或25．【解析】試題分析：△ACD中，DC邊上的高為15×2÷6=5，AD=BD，如圖1所示：AD=BD=5，S△ABD=5×5÷2=；（2）BA=BD，如圖2所示：BA=BD=5×=5，S△ABD=5×5÷2=；考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．等腰直角三角形；3．分類討論．10．（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是．【答案】．考點：1．正方形的性質(zhì)；2．直角三角形斜邊上的中線；3．勾股定理．11．（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓，其邊緣AB=CD=20cm，小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離為m．（π取3）【答案】．【解析】試題分析：其側(cè)面展開圖如圖：作點C關(guān)于AB的對稱點F，連接DF，∵中間可供滑行的部分的截面是半徑為5cm的半圓，∴BC=πR=5π=15cm，AB=CD=20cm，∴CF=30cm，在Rt△CDF中，DF=cm，故他滑行的最短距離約為cm．故答案為：．考點：平面展開-最短路徑問題．12．（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是__________．【答案】2．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義；4．網(wǎng)格型．13．（2015屆山東省威海市乳山市中考一