廣東省中山市高考備考資料高考數(shù)學(xué)備考研究（解析幾何專題）（33張）

中山市東升高中中山市小欖中學(xué)2021年9月中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究

—解析幾何專題中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題代數(shù)幾何熔一爐，乾坤變幻坐標(biāo)書.圖形百態(tài)方程繪，曲線千姿運(yùn)算求.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題一、2021年全國卷考試大綱與說明二、近五年全國卷解析幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)三、全國卷解析幾何命題特點(diǎn)之剖析四、解析幾何之解題通法與策略梳理五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題一、2021年全國卷考試大綱與說明內(nèi)容2015年全國高考考試大綱要求考試說明具體要求直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式．③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．相同中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題一、2021年全國卷考試大綱與說明內(nèi)容2015年全國高考考試大綱要求考試說明具體要求圓與方程①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．相同空間直角坐標(biāo)系①了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置．②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式相同中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題一、2021年全國卷考試大綱與說明內(nèi)容2015年全國高考考試大綱要求考試說明具體要求圓錐曲線①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．②文：掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)．理：掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)．③文：了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)．理：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)．④理解數(shù)形結(jié)合的思想．⑤了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．幾何性質(zhì)后注明了“（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）”文：無①曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系．文：無中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題二、近五年全國卷解析幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題二、近五年全國卷解析幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題三、全國卷解析幾何命題特點(diǎn)之剖析中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題三、全國卷解析幾何命題特點(diǎn)之剖析1.題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，模型主調(diào)清晰

近五年全國課標(biāo)卷I中對解析幾何的考查，均是2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，分值22分，說明題型結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)定.從近五年的考點(diǎn)分布來看，直線單獨(dú)考查幾率小，理科與向量交匯幾率大；客觀題以雙曲線、橢圓、拋物線為主；文科解答題以圓與橢圓為主，理科解答題以橢圓與拋物線為主，符合考綱中關(guān)于圓錐曲線的考查要求.2.立足根本性質(zhì)，熱點(diǎn)問題頻現(xiàn)曲線的方程與幾何性質(zhì)，是解析幾何考查時(shí)的重中之重.由方程得幾何性質(zhì)，由幾何性質(zhì)求方程，或者運(yùn)用幾何性質(zhì)直接解決問題，是解題的必經(jīng)之路.從近五年的考點(diǎn)分布表看出，每年均涉及到一些經(jīng)典的熱點(diǎn)問題，例如弦長、中點(diǎn)、軌跡、方程組與韋達(dá)定理或判別式、圓錐曲線中的三角形等.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題三、全國卷解析幾何命題特點(diǎn)之剖析1.題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，模型主調(diào)清晰

2.立足根本性質(zhì)，熱點(diǎn)問題頻現(xiàn)3.姊妹題區(qū)分大，解答題大不同中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題三、全國卷解析幾何命題特點(diǎn)之剖析1.題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，模型主調(diào)清晰

2.立足根本性質(zhì)，熱點(diǎn)問題頻現(xiàn)3.姊妹題區(qū)分大，解答題大不同中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題三、全國卷解析幾何命題特點(diǎn)之剖析1.題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，模型主調(diào)清晰

2.立足根本性質(zhì)，熱點(diǎn)問題頻現(xiàn)3.姊妹題區(qū)分大，解答題大不同4.創(chuàng)新試題缺失，解答探索不夠

科學(xué)技術(shù)日新月異的時(shí)代，需要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，教學(xué)與考查中均應(yīng)重視創(chuàng)新試題的命制.創(chuàng)新的特點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是貼近生活實(shí)際，或問題需要探索，結(jié)論是開放的，例如是否存在型、新穎定義型等.從近五年的全國課標(biāo)卷I的解析幾何試題來看，創(chuàng)新試題的力度不夠，解答題趨于常規(guī).在近5年的全國課標(biāo)卷I中，客觀題均未涉及創(chuàng)新，解答題也僅是2021年理科數(shù)學(xué)第20題涉及了是否存在的探索.另一遺憾是近5年解幾試題無一配圖.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理運(yùn)用高中階段所學(xué)解析幾何知識解決問題時(shí)，要求所學(xué)知識能熟記于心且熟練運(yùn)用，同時(shí)需要掌握解題的一些通法與策略.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理1.方程性質(zhì)與直譯法2.焦點(diǎn)半徑與定義法3.相交相切與方程法4.弦長距離與公式法5.斜率中點(diǎn)與點(diǎn)差法6.解幾問題與幾何法運(yùn)用高中階段所學(xué)解析幾何知識解決問題時(shí)，要求所學(xué)知識能熟記于心且熟練運(yùn)用，同時(shí)需要掌握解題的一些通法與策略.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理1.方程性質(zhì)與直譯法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理2.焦點(diǎn)半徑與定義法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理3.相交相切與方程法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理3.相交相切與方程法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理3.相交相切與方程法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理4.弦長距離與公式法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理4.弦長距離與公式法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理5.斜率中點(diǎn)與點(diǎn)差法評析：點(diǎn)差法的步驟可以歸納為“設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)—>代入方程—>兩式相減—>代數(shù)變形—>結(jié)果代入”.利用點(diǎn)差法，計(jì)算量比聯(lián)立方程組少許多.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理6.解幾問題與幾何法中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題四、解析幾何之解題通法與策略梳理5.斜率中點(diǎn)與點(diǎn)差法評析：動(dòng)圓與兩定圓相切時(shí)圓心的軌跡，是最為經(jīng)典的一例軌跡問題，求此軌跡方程的最佳方法就是幾何法，即將三圓的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為與橢圓定義相關(guān)的幾何關(guān)系，再根據(jù)橢圓的幾何特征直接寫出方程.解答第2問時(shí)，則可抓住已知條件中的相切與相交的構(gòu)圖，分析圖形的幾何特征，運(yùn)用相應(yīng)幾何性質(zhì)簡化運(yùn)算.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討1.知識清，方法清，題型清2.形鋪路，數(shù)行路，法探路3.課時(shí)練，單元練，周周練與廣東卷相比，數(shù)學(xué)高考全國卷的解析幾何小題計(jì)算量明顯加大，解答題那么偏向常規(guī)，在新常態(tài)下，解析幾何的高考復(fù)習(xí)備考該如果應(yīng)對呢？在“信心比黃金還重要〞的年代，首先教師要給自己信心，學(xué)生也要給自己信心，然后在知曉近幾年考查情況的根底上，切合學(xué)生的實(shí)際情況，嘗試如下通法并靈活變通.4.查錯(cuò)誤，查疏漏，查邊緣5.重團(tuán)隊(duì)，重分工，重合作中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討1.知識清，方法清，題型清從對近幾年的全國高考數(shù)學(xué)卷的分析來看，解析幾何大題以常規(guī)題為主，一般處在倒數(shù)第二題的位置，說明命題者也無意加大解析幾何的難度.因此，解析幾何復(fù)習(xí)時(shí)，知識、方法、題型三方面可以如下嘗試：〔1〕第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)以小題與中檔解答題為主，確保知識的全覆蓋，靈活選用代入檢驗(yàn)、篩選排除等方法，掌握解析幾何小題的解題技巧，防止“小題大做〞.這些小題以中等難度為主，主要考查方程的求解和簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，每年常為一選擇一填空，是多數(shù)學(xué)生可得分的局部.〔2〕第二輪復(fù)習(xí)以本文中歸納的六種方法類型為主要方向，采用題組的形式，進(jìn)行針對性強(qiáng)化訓(xùn)練.讓學(xué)生會(huì)一題，懂一類，舉一反三，觸類旁通.解析幾何大題一般的解題模式是“由方程畫曲線——結(jié)合圖形審題破題——相對繁雜的數(shù)式運(yùn)算——求得結(jié)果〞，過好畫圖的根底關(guān)，突破運(yùn)算關(guān)是解析幾何大題的得分關(guān)鍵.近年的廣東卷解析幾何大題有減少運(yùn)算量的嘗試，譬如防止使用韋達(dá)定理，全國卷沒有這方面的特別意圖！中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討2.形鋪路，數(shù)行路，法探路近幾年的全國課標(biāo)卷I，解析幾何題一律沒給出圖形，而畫圖是解題的第一關(guān)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生養(yǎng)成讀題畫圖的習(xí)慣，特別是遇到審題困難時(shí).審題之后，運(yùn)用所學(xué)解析幾何知識，訓(xùn)練形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算功底，穩(wěn)健邁出解題各步，結(jié)合高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法〔數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化〕，探索解決解題時(shí)遇到的障礙.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討3.課時(shí)練，單元練，周周練有效練習(xí)來自有效的階段設(shè)計(jì)與過程監(jiān)控與反響.由于解析幾何題大多難度中上，課時(shí)練要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，適當(dāng)分散難點(diǎn)，適當(dāng)控制難中易的比例.難點(diǎn)過于集中會(huì)影響學(xué)生的練習(xí)量，制約復(fù)習(xí)的廣度，同時(shí)對學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情也會(huì)有負(fù)面影響.周周練是一周復(fù)習(xí)效果的檢驗(yàn)，以本周重要題型為考查重點(diǎn)，兼顧易錯(cuò)題再檢測，查漏補(bǔ)缺，貼近實(shí)戰(zhàn).單元練，要通過選題突顯重點(diǎn)思想方法的考查，兼顧同類題與變式題的訓(xùn)練，在“反復(fù)練，練反復(fù)〞中到達(dá)切實(shí)掌握常規(guī)題型常規(guī)解法，克服存在的問題，到達(dá)有效得分的目的.課時(shí)練、周周練與單元練是一個(gè)整體，是一個(gè)由低到高、由點(diǎn)到面的過程.在練習(xí)卷定稿之前教師務(wù)必要先做一遍，親自體會(huì)題目的難易程度、知識點(diǎn)考查的吻合度、題目是否有誤等，提高選編題的質(zhì)量.中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討4.查錯(cuò)誤，查疏漏，查邊緣文理科數(shù)學(xué)對解析幾何的要求大致相同，但有所區(qū)別.區(qū)別之一，理科對“拋物線〞的要求是理解層次，而文科是了解層次；區(qū)別之二，理科對計(jì)算與轉(zhuǎn)化能力的要求也明顯高于文科.因此，在復(fù)習(xí)策略上，文理科要有所區(qū)別，對照考綱與考題“查錯(cuò)誤，查疏漏，查邊緣〞.〔1〕加強(qiáng)畫圖能力的培養(yǎng)是解決解幾題的重要一環(huán)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)給方程畫曲線，學(xué)會(huì)借圖幫助審題、檢驗(yàn)求解結(jié)果.教師要給足學(xué)生畫圖與看圖審題時(shí)間，走好解題的第一步.〔2〕突破運(yùn)算難點(diǎn)是解幾題是否順利解答的關(guān)鍵.可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行針對性訓(xùn)練：其一，用足圓錐曲線的定義求方程.此處所提“用足〞包含兩層含義——用定義列方程可防止繁雜的計(jì)算量，用定義可排除不符合條件的點(diǎn)；其二，利用簡單的平面幾何知識進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.比方從某動(dòng)點(diǎn)看兩點(diǎn)的視角為鈍角，可聯(lián)想到動(dòng)點(diǎn)在以兩點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓內(nèi)，轉(zhuǎn)化為圓的問題，計(jì)算量大減；其三，精選?？碱}型，給足時(shí)間放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，進(jìn)行計(jì)算專題指導(dǎo)。中山2021年高考數(shù)學(xué)備考研究—解析幾何專題五、解析幾何高考復(fù)習(xí)備考策略探討4.查錯(cuò)誤，查疏漏，查邊緣文理科數(shù)學(xué)對解析幾何的要求大致相同，但有所區(qū)別.區(qū)別之一，理科對“拋物線〞的要求是理解層次，而文科是了解層次；區(qū)別之二，理科對計(jì)算與轉(zhuǎn)化能力的要求也明顯高于文科.因此，在復(fù)習(xí)策略上，文理科要有所區(qū)別，對照考綱與考題“查錯(cuò)誤，查疏漏，查邊緣〞.……〔3〕解析幾何試題的難度還在于較高的綜合性，比方此內(nèi)容常與平面向量綜合，利用平面向量列出關(guān)系式；與不等式綜合，利用根本不等式求最值；還與解方程、函數(shù)、解三角形等綜合，需要具備相關(guān)內(nèi)容的方法與技能.〔4〕盡管解析幾何大題題型穩(wěn)定，但探索性及定值等問題仍不能被無視.要掌握此類題型的答題標(biāo)準(zhǔn)及要領(lǐng)，不吃“訓(xùn)練缺位〞的大虧.〔5〕解析幾何大題綜合性高，難度大，要告訴學(xué)生學(xué)會(huì)分步得分，局部得分.對于不能評講的局部，可將詳細(xì)的答案及評分標(biāo)準(zhǔn)印給學(xué)生，不同層次的學(xué)生各取所需，各自取得最大限度的開