2024屆陜西省岐山縣聯考數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省岐山縣聯考數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-32．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內角的和C．兩直線平行，同旁內角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行3．用科學記數法表示（）A． B． C． D．4．下列圖形中是軸對稱圖形的有()A． B． C． D．5．不等式2x－1≤5的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．6．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確7．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經120° D．會議室第7排，第5座8．滿足的整數是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，39．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．10．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣11．生物學家發(fā)現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．12．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地二、填空題（每題4分，共24分）13．若點P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）關于x軸對稱，則a+b=___．14．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=12，CF=3，則AC=．15．在直角坐標系內，已知A，B兩點的坐標分別為A(－1，1)，B(2，3)，若M為x軸上的一點，且MA＋MB最小，則M的坐標是________．16．若，則常數______．17．代數式的最大值為______，此時x=______．18．如圖，在的同側，，點為的中點，若，則的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．20．（8分）如圖,正方形網格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數;(2)在圖(2)中,畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數;(3)在圖(3)中,畫一個正方形,使它的面積是10.21．（8分）已知：如圖，，．求證：．（寫出證明過程及依據）22．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個頂點分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請根據題意，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；（2）若△ABC每個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，順次連接這些點，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關系?并寫出點B的對應點B1的坐標．23．（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.24．（10分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點.（1）試判斷與的大小關系，并說明理由；（2）求證：.25．（12分）在中，，，點是上的一點，連接，作交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，作于點，當時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．26．問題探究：小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：在函數中，自變量x可以是任意實數；如表y與x的幾組對應值：x01234y012321a______；若，為該函數圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：該函數有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而分析得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0，這兩個條件缺一不可．2、D【分析】根據三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【題目詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【題目點撥】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理是解題的關鍵．3、A【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】．故選A.【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解題分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．5、A【分析】先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【題目詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數軸上表示為：故選：A．【題目點撥】不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．6、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【題目詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．7、D【分析】根據確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經120°，只有經度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關鍵．8、A【解題分析】因為?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數x是?1，0，1，2.故選A.9、C【分析】考查因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.【題目詳解】解：A.正確分解為：，所以錯誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項式，所以錯誤.【題目點撥】多項式分解后一定是幾個整式相乘的形式，才能叫因式分解10、B【解題分析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．11、B【解題分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、C【解題分析】可以用物理的思維來解決這道題.【題目詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【題目點撥】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，得出a、b的值即可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案為：-2．【題目點撥】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，熟記對稱特征：關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是解題關鍵．14、1【解題分析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1．考點：線段垂直平分線的性質15、(，0)【分析】取點A關于x軸的對稱點A′（-1，-1），連接A′B，已知兩點坐標，可用待定系數法求出直線A′B的解析式，從而確定出占M的坐標.【題目詳解】解：取點A關于x軸的對稱點A′（-1，-1），連接A′B，與x軸交點即為MA＋MB最小時點M的位置，

∵A′（-1，-1），B（2，3），

設直線A'B的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線A′B的解析式為：，當y=0時，x=，即M（，0）.故答案為：（，0）.【題目點撥】利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在x軸上，就取x軸的對稱點，如果所求的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標軸的交點，即為所求．16、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：∵代數式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．17、2±1．【分析】根據算術平方根的性質可以得到≥0，即最小值是0，據此即可確定原式的最大值．【題目詳解】∵0，∴當x=±1時，有最小值0，則當x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【題目點撥】本題考查了二次根式性質，理解≥0是關鍵．18、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【題目點撥】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題三、解答題（共78分）19、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：＝＝＝，當x＝1時，原式＝＝＝．【題目點撥】本題考查分式方程的化簡求值,關鍵在于熟練掌握運算方法.20、詳見解析.【分析】（1）畫一個邊長3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找長為無理數的線段，畫三角形即可；（3）畫邊長為的正方形即可．【題目詳解】三邊分別為3,4,5(如圖);(2)（3）畫一個邊長為的正方形.【題目點撥】考查了格點三角形的畫法．本題需仔細分析題意，結合圖形，利用勾股定理和正方形的性質即可解決問題．21、證明見解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，從而得∠AEF=∠DFE，進而得AB∥CD，即可得到結論．【題目詳解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性質），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質和判定定理，掌握平行線的判定與性質定理是解題的關鍵．22、（1）圖見解析，點C的坐標為（3，3）；（2）圖見解析，B1的坐標為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案;(2)利用坐標之間的關系得出△A1B1C1各頂點位置，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示．點C的坐標為（3，3）．（2）△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱．點B的對應點B1的坐標為（－2，－4）．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出各對應點位置是解題關鍵．23、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解題分析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.24、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質很容易證明，利用全等三角形的性質即可得出與的大小關系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可得出結論．【題目詳解】（1），理由如下：∵與都是等腰直角三角形∵，∴，又，∴，∴；（2）由，得，即，∴，又，∴.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．25、（1