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文檔簡介
新疆巴音郭楞蒙古自治州第三中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若分式的值是零,則x的值是()A.-1 B.-1或2 C.2 D.-22.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.關(guān)于直線下列說法正確的是()A.點(diǎn)不在上 B.直線過定點(diǎn)C.隨增大而增大 D.隨增大而減小4.若分式的值為零,則的值為()A. B.2 C. D.5.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是()A.16 B.11 C.3 D.66.計(jì)算:=()A.+ B.+ C.+ D.+7.下列根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.8.某種商品的進(jìn)價(jià)為80元,標(biāo)價(jià)為100元,后由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售,要保證利潤率不低于12.5%,該種商品最多可打()A.九折 B.八折 C.七折 D.六折9.在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊,矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為,圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí),的值為A.2a B.2b C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A'(2,﹣3)可以由點(diǎn)A(﹣2,3)通過兩次平移得到,正確的是()A.先向左平移4個(gè)單位長度,再向上平移6個(gè)單位長度B.先向右平移4個(gè)單位長度,再向上平移6個(gè)單位長度C.先向左平移4個(gè)單位長度,再向下平移6個(gè)單位長度D.先向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移6個(gè)單位長度11.如圖,,,,則的度數(shù)是()A.25° B.35° C.45° D.50°12.已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖于,,則的長度為____________14.把因式分解的結(jié)果是______.15.已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范是______.16.一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D,則∠BDC=_____.17.如圖,已知,點(diǎn),在邊上,,,點(diǎn)是邊上的點(diǎn),若使點(diǎn),,構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè),則的取值范圍是______.18.當(dāng)時(shí),分式無意義,則_________.三、解答題(共78分)19.(8分)解下列不等式(組):(1)(2).20.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)是直線上一點(diǎn).(1)如圖1,若,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),求周長的最小值.(2)如圖2,若,,是否存在點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,請(qǐng)直按寫出線段的長度:若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(8分)觀察下列等式:①;②;③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)完成第四個(gè)等式:;(2)猜想第個(gè)等式(用含的式子表示),并證明其正確性.22.(10分)用四塊完全相同的小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形.(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式:________;(2)利用(1)中的結(jié)論.計(jì)算:,,求的值;(3)根據(jù)(1)的結(jié)論.若.求的值.23.(10分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在第三象限,直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.(1)若A(0,1),B(2,0),畫出圖形并求C點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,畫出圖形,判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系,說明理由.24.(10分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練,在相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下表:命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù);(2)甲、乙兩人中,誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請(qǐng)說明理由.25.(12分)如圖,已知在和中,交于點(diǎn),求證:;當(dāng)時(shí),求的度數(shù).26.(1)計(jì)算:(2)分解因式:
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】因?yàn)?x+1)(x?2)=0,∴x=?1或2,當(dāng)x=?1時(shí),(x+1)(x+2)=0,∴x=?1不滿足條件.當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x+2)≠0,∴當(dāng)x=2時(shí)分式的值是0.故選C.2、C【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形,只有C是軸對(duì)稱圖形.故選C.【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱圖形的判斷方法:把某個(gè)圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么就是軸對(duì)稱圖形.3、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng),利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng).【題目詳解】解:A.當(dāng)x=0時(shí),可得y=k,即點(diǎn)(0,k)在直線I上,故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí),y=-k+k=0,即直線過定點(diǎn)(-1,0),故B正確;C、D.由于k的符號(hào)不確定,故C、D都不正確;故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.據(jù)此列出關(guān)于的方程、不等式即可得出答案.【題目詳解】∵∴∴解得故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為零需滿足的條件,分子等于零且分母不等于零,二者缺一不可.5、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答.【題目詳解】解:設(shè)第三邊的長度為x,由題意得:7﹣3<x<7+3,即:4<x<10,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.6、A【解題分析】利用完全平方公式化簡即可求出值.【題目詳解】解:原式=y(tǒng)2﹣y+,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】A.,不是最簡二次根式,不符合題意B.,不是最簡二次根式,不符合題意C.,是最簡二次根式,符合題意D.,不是最簡二次根式,不符合題意故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式的概念:滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式,被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.8、A【分析】利潤率不低于12.5%,即利潤要大于或等于80×12.5%元,設(shè)商品打x折,根據(jù)打折之后利潤率不低于12.5%,列不等式求解.【題目詳解】解:設(shè)商品打x折,由題意得,100×0.1x?80≥80×12.5%,解得:x≥9,即商品最多打9折.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解利潤率的含義是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】利用面積的和差分別表示出和,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.【題目詳解】,,,,,,,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì),整式的混合運(yùn)算,“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見,適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化,并且迅速地解決相關(guān)問題,此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來.10、D【解題分析】利用點(diǎn)A與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可.【題目詳解】把點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個(gè)單位長度.掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DOE的度數(shù),再根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠C的度數(shù).【題目詳解】∵,,∴∠DOE=,∵∠DOE=∠C+∠E,,∴∠C=25°,故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),觀察圖形理解各角之間的關(guān)系會(huì)利用性質(zhì)定理解題是關(guān)鍵.12、D【解題分析】設(shè)第三邊長為x,由題意得:11﹣7<x<11+7,解得:4<x<18,故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解題分析】作PE⊥OA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,可求得PE,即可求得PD.【題目詳解】作PE⊥OA于E,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),∵∠BOP=∠AOP=15°,∴∠AOB=30°,∵PC∥OB,∴∠ACP=∠AOB=30°,∴在Rt△PCE中,PE=PC=×2=1(在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),∴PD=PE=1,故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),難度一般,作輔助線是關(guān)鍵.14、3a(b-1)1【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】解:原式=3a(b1-1b+1)=3a(b-1)1,
故答案為:3a(b-1)1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、-3<a≤-2【解題分析】分析:求出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)不等式取解集的方法:同大取大;同小取??;大大小小無解;大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集,由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解,即可得出a的范圍.詳解:由不等式①解得:由不等式②移項(xiàng)合并得:?2x>?4,解得:x<2,∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,即為1,0,?1,?2,可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛:考查一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式的解集,根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺得實(shí)數(shù)的取值范圍.16、75°.【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【題目詳解】∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°,∴∠BDC=∠ADE=75°,故答案為75°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角板的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論,分別求解范圍即可.【題目詳解】①如圖1,當(dāng)時(shí),即,以為圓心,以1為半徑的圓交于點(diǎn),此時(shí),則點(diǎn),,構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè).②如圖1.當(dāng)時(shí),即,過點(diǎn)作于點(diǎn),∴.∴,作的垂直平分線交于點(diǎn),則.此時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個(gè).則當(dāng)時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè).綜上,當(dāng)或時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定,主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊,作等腰三角形的畫法.18、-1【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母為零即可解答.【題目詳解】解:∵當(dāng)時(shí),分式無意義,∴當(dāng)時(shí),分母為零,即,解得a=-1,故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式無意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零.三、解答題(共78分)19、(1)x<-1;(2)x≤-3.【分析】(1)由移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1,即可得到答案;(2)先分別求出每個(gè)不等式的解集,然后取解集的公共部分,即可得到不等式組的解集.【題目詳解】解:(1),∴,∴,∴;(2),解不等式①,得:;解不等式②,得:;∴不等式組的解集為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組,解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.20、(1);(2)存在,CD=1或8或或.【分析】(1)本小題是典型的“將軍飲馬”問題,只要作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接BE、DE,DE交AB于點(diǎn)M,如圖1,則此時(shí)的周長最小,且最小值就是CD+DE的長,由于CD易求,故只要計(jì)算DE的長即可,由軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2,∠DBE=90°,然后根據(jù)勾股定理即可求出DE,問題即得解決;(2)由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn),所以需分三種情況討論:①當(dāng)AB=AD時(shí),如圖4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可;②當(dāng)BD=BA時(shí),如圖5,根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解;③當(dāng)DA=DB時(shí),如圖6,設(shè)CD=x,然后在直角△ACD中根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】解:(1)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接BE、DE,DE交AB于點(diǎn)M,連接CM,如圖1,則此時(shí)的周長最?。撸?,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),∴∠CBA=45°,BD=CD=1,∵點(diǎn)C、E關(guān)于直線AB對(duì)稱,∴BE=BC=2,∠EBA=∠CBA=45°,∴∠DBE=90°,∴.∴的周長的最小值=CD+DE=;(2)由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn),所以需分三種情況討論:①當(dāng)AB=AD時(shí),如圖4,此時(shí)CD=CB=8;②當(dāng)BD=BA時(shí),如圖5,在直線BC上存在兩點(diǎn)符合題意,即D1、D2,∵,∴,;③當(dāng)DA=DB時(shí),如圖6,此時(shí)點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn),設(shè)CD=x,則BD=AD=8-x,在直角△ACD中,根據(jù)勾股定理,得:,解得:x=1,即CD=1.綜上,在直線BC上存在點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,且CD=1或8或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí),屬于常考題型,正確分類、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)第n個(gè)等式,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題目中的幾個(gè)等式可以寫出第四個(gè)等式;
(2)根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個(gè)等式.再將整式的左邊展開化簡,使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確.【題目詳解】解:(1)由題目中的幾個(gè)例子可得,
第四個(gè)等式是:72-4×32=13,
故答案為72-4×32=13;
(2)第n個(gè)等式是:(2n-1)2-4×(n-1)2=,
證明:∵(2n-1)2-4×(n-1)2
=4n2-4n+1-4(n2-2n+1)
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3=,
∴(2n-1)2-4×(n-1)2=成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化,解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律,寫出相應(yīng)的等式.22、(1);(2)-1或1;(3)【分析】(1)圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積,也等于4個(gè)長為a,寬為b的長方形的面積,即可得出結(jié)論;(2)將,代入(1)中等式即可;(3)將的兩邊同時(shí)除以x并整理可得,然后根據(jù)(1)中等式可得,從而得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)圖中大正方形的邊長為,中間空白正方形的邊長為,所以陰影部分的面積為:;陰影部分也是由4個(gè)長為a,寬為b的長方形組成,所以陰影部分的面積為:4ab∴故答案為:;(2)將,代入(1)中等式,得解得:-1或1;(3)∵有意義的條件為:x≠0將的兩邊同時(shí)除以x,得∴由(1)中等式可得將代入,得變形,得【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利用陰影部分的不同求法推導(dǎo)等式,掌握陰影部分的面積的不同求法和等式的變形及應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)作圖見解析,C(﹣1,﹣1);(2)∠ADB=∠CDE.理由見解析.【分析】(1)過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F通過證明△ACF≌△BAO得CF=OA=1,AF=OB=2,求得OF的值,就可以求出C的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD,∠DCE=∠GCE=45°,再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,如圖1所示:,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+∠ACF=90°.∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴AC=AB,∠CAF+∠BAO=90°,∠AFC=∠BAC,∴∠ACF=∠BAO.在△ACF和△BAO中,∵,∴△ACF≌△BAO(AAS),∴CF=OA=1,AF=OB=2,∴OF=1,∴C(﹣1,﹣1);(2)∠ADB=∠CDE.理由如下:證明:過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,如圖2所示:,∴∠ACG=∠BAC=90°,∴∠AGC+∠GAC=90°.∵∠CAG+∠BAO=90°,∴∠AGC=∠BAO.∵∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAO=90°,∴∠ADO=∠BAO,∴∠AGC=∠ADO.在△ACG和△BAD中,,∴△ACG≌△BAD(AAS),∴CG=AD=CD.∵∠ACB=∠ABC=45°,∴∠DCE=∠GCE=45°,在△DCE和△GCE中,,∴△DCE≌△GCE(SAS),∴∠CDE=∠CGE,∴∠ADB=∠CDE.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.24、(1)甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán);(2)乙.【分析】(1)直接利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性.【題目詳解】
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