湖南省懷化市中學方縣2024屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省懷化市中學方縣2024屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的每組三根小木棒，能組成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，32．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）3．若關于的分式方程有增根，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．如圖，，點是內的一定點，點分別在上移動，當?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．5．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k6．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣67．要使有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．10．若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的11．下列等式變形中，不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若，則x=yC．若-3x=-3y，則x=y D．若m2x=m2y，則x=y12．已知，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．14．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當∠B＝25°時，則∠BAC的度數(shù)是_____．15．如圖，在中，，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.16．函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．17．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______18．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？20．（8分）如圖①：線段AD、BC相交于點O，連接AB、CD，我們把這個圖形稱為“對頂三角形”，由三角形內角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我們得到：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）如圖②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；（3）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；21．（8分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網店4（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網店購買這些獎品可節(jié)省多少元？22．（10分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想的結果(直接寫出結果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設，求不超過的最大整數(shù)是多少？23．（10分）為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時間參加社會公益活動，并對全體職工參加公益活動的時間單位：天進行了調查統(tǒng)計，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補全條形統(tǒng)計圖；職工參加公益活動時間的眾數(shù)是______天，中位數(shù)是______天；職工參加公益活動時間總計達到多少天？24．（10分）如圖，在中，，，，若點從點出發(fā)以/的速度向點運動，點從點出發(fā)以/的速度向點運動，設、分別從點、同時出發(fā)，運動的時間為．（1）求、的長(用含的式子表示)．（2）當為何值時，是以為底邊的等腰三角形？（3）當為何值時，//？25．（12分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）先到達終點（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分鐘；（2）甲與乙何時相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時甲與乙相距250米？26．我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1)．圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離(海里)與追趕時間(分)之間的關系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線與直線中表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系；②與比較速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）與對應的兩個一次函數(shù)表達式與中的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式．（3）分鐘內能否追上？為什么？（4）當逃離海岸海里的公海時，將無法對其進行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、3+3＝6，不能構成三角形；B、4+5＜10，不能構成三角形；C、3+4＞5，,能夠組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、C【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【題目詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選C．3、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關系求解.【題目詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【題目點撥】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關鍵.5、B【分析】x,y都乘以3，再化簡得=.【題目詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【題目點撥】本題考核知識點：分式的性質.解題關鍵點：熟記分式基本性質.6、B【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進而可得答案．【題目詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．7、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【題目詳解】由題意得：，

解得：，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負數(shù)．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【題目詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．10、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【題目詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【題目點撥】此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.11、D【分析】根據(jù)等式的性質逐項排查即可．【題目詳解】解：A.若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B.若，則x=y，符合題意；C.若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D.若m2x=m2y，當m=0，x=y不一定成立，不符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了等式的性質，給等式左右兩邊同加（減）一個數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個不為零的數(shù)或式，等式仍然成立．12、D【分析】由逐步代入可得答案．【題目詳解】解：，故選D．【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得．【題目詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．14、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質，即可求得∠ADC的度數(shù)，接著求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．15、【解題分析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【題目詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【題目點撥】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．16、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【題目詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．17、1【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【題目詳解】由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【題目點撥】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）A型學習用品2元，B型學習用品3元；（2）1．【解題分析】（1）設A種學習用品的單價是x元，根據(jù)題意，得，解得x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B兩種學習用品的單價分別是2元和3元．（2）設購買B型學習用品m件，根據(jù)題意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多購買B型學習用品1件．20、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）連接BC，如圖1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根據(jù)等量代換和三角形內角和即可求解；（2）連接AD，如圖2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根據(jù)等量代換和四邊形內角和即可求解；（3）連接CF，如圖3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根據(jù)等量代換和五邊形內角和即可求解．【題目詳解】解：（1）連接BC，如圖1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）連接AD，如圖2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四邊形內角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°故答案為：360°（3）連接CF，如圖3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五邊形內角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°，故答案為：540°【題目點撥】本題考查多邊形內角和，解題的關鍵是根據(jù)題中給出的思路，用等量代換將要求的角轉化在同一個多邊形內，根據(jù)多邊形的內角和求解即可．21、（1）筆記本15件，水筆25件；（2）20元.【分析】（1）可設購買筆記本x件，購買水筆y件，根據(jù)題意建立方程組即可；（2）依據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進行相加即可求得.【題目詳解】（1）設購買筆記本x件，購買水筆y件，依題意有，解得，答：購買筆記本15件，水筆25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：從網店購買這些獎品可節(jié)省20元.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是找準等量關系并列出二元一次方程組進行求解.22、（1）1；（2）不超過m的最大整數(shù)是1．【分析】（1）由①②③的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律計算即可得到結論．【題目詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過m的最大整數(shù)是1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是找出規(guī)律．23、（1）40；（2）見解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天【分析】用9天的人數(shù)除以其所占百分比可得；總人數(shù)減去7、9、10天的人數(shù)求得8天的人數(shù)即可補全條形圖；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；根據(jù)條形圖計算可得．【題目詳解】解：該單位職工共有名，公益活動時間為8天的有天，補全圖形如下：參加公益活動時間的眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天，參加公益活動時間總計達到天．故答案為（1）40；（2）見解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天.【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．24、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB?BP，AQ=t；（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12?2t=t，求出t即可；（3）先根據(jù)直角三角形的性質求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠QPA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）∵中，，，∴，又∵，∴cm，由題意得：，則；所以cm，cm（2）若是以為底的等腰三角形，則有，即，∴，∴當時，是以為底邊的等腰三角形．（3）∵在中，，，∴，若//，則有，，∴，即，解得：，故當時，//．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵．25、（1）乙；1米/分鐘；（2）12分鐘時相遇；（3）2分鐘時【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點，依據(jù)速度＝路程÷時間可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程與時間的函數(shù)關系式，然后求得10＜x＜16時，乙的路程與時間的函數(shù)關系式，最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點坐標即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點；甲的速度＝＝1米/分鐘．故答案為：乙；1．（2）設甲跑