江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考試卷

江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．如圖，．若，，則A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)在上，沿將該紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則A． B． C． D．4．到的三邊距離相等的點(diǎn)是的A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)5．如圖，與△關(guān)于直線對(duì)稱，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，若，，則下列說法不正確的是A．三角形與三角形的周長(zhǎng)相等 B．且 C． D．連接，，則6．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，，是格點(diǎn)，則以，，為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)的位置有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，給出下列四個(gè)條件，，，，，從中任選三個(gè)條件能使的共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．如圖，在，，，平分交于，，垂足為，若，則的長(zhǎng)為A．3 B． C． D．4二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，示意圖如圖所示，則能說明是的角平分線的依據(jù)是．（填，，，中的一種）10．如圖，中，，是角平分線，若，則點(diǎn)到的距離等于．11．中，，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．13．如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向的處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔的北偏東的處，則處與燈塔的距離為海里．14．如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，這兩條垂直平分線分別交于點(diǎn)、．已知的周長(zhǎng)為．分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．15．在中，，中線，則邊的取值范圍是．16．如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是．17．如圖，在第1個(gè)△中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)△；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使．得到第3個(gè)△按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是18．如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)在正方形內(nèi)，是等邊三角形，在對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三．解答題（本大題共6小題，共46分）19．（6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在下列圖中畫一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與成軸對(duì)稱圖形．20．（6分）已知：線段，．求作：，使得，高．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．21．（6分）如圖，是的平分線．垂直平分于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；22．文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)作的中垂線，垂足為”；彬彬：“作的角平分線”．?dāng)?shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．23．已知：如圖，是等邊三角形，，于，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的值．24．（11分）【問題情景】小明發(fā)現(xiàn)：頂角為的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，為此，請(qǐng)你完成下列問題：（1）已知：如圖①，在中，，，直線平分交于點(diǎn)．求證：與都是等腰三角形；【初步應(yīng)用】小明提問：直角三角形是否也具有這樣的特性？（2）已知，如圖②，在中，，，請(qǐng)畫一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.（要求：畫出兩種不同的分割方法，并標(biāo)出相等兩角的度數(shù)，無需證明）.【靈活應(yīng)用】小明進(jìn)一步思考：（3）對(duì)于任意，是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，若，，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出與之間的關(guān)系.

江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．如圖，．若，，則A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】：全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)在上，沿將該紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：根據(jù)折疊可知：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．4．到的三邊距離相等的點(diǎn)是的A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以到的三邊距離相等的點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，本題得以解決．【解答】解：到的三邊距離相等的點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心，解答本題的關(guān)鍵是明確角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)心．5．如圖，與△關(guān)于直線對(duì)稱，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，若，，則下列說法不正確的是A．三角形與三角形的周長(zhǎng)相等 B．且 C． D．連接，，則【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【分析】與△關(guān)于直線對(duì)稱，再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)逐一分析即可．【解答】解：與△關(guān)于直線對(duì)稱，，，三角形與三角形的周長(zhǎng)相等，且，，，，，，不符合題意；符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，，是格點(diǎn)，則以，，為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)的位置有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】由勾股定理求出，分三種情況討論：①當(dāng)為頂角頂點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)為頂角頂點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)為頂角頂點(diǎn)時(shí)；即可得出結(jié)果．【解答】解：由勾股定理得：，分三種情況：如圖所示：①當(dāng)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，符合為等腰三角形的點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，符合為等腰三角形的點(diǎn)有2個(gè)；③當(dāng)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，符合為等腰三角形的點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述：以，，為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)的位置有（個(gè)；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，給出下列四個(gè)條件，，，，，從中任選三個(gè)條件能使的共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【考點(diǎn)】：全等三角形的判定【分析】要使的條件必須滿足、、、，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：第①組，，，滿足，能證明．第②組，，滿足，能證明．第③組，，滿足，能證明．所以有3組能證明．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8．如圖，在，，，平分交于，，垂足為，若，則的長(zhǎng)為A．3 B． C． D．4【考點(diǎn)】：角平分線的性質(zhì)；：等腰直角三角形；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，證，得，再證，得，則．【解答】解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，如圖所示：平分，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，示意圖如圖所示，則能說明是的角平分線的依據(jù)是．（填，，，中的一種）【考點(diǎn)】：角平分線的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)；：作圖基本作圖【分析】根據(jù)判定三角形全等可得結(jié)論．【解答】解：如圖，由作圖可知，，，，，，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．如圖，中，，是角平分線，若，則點(diǎn)到的距離等于2．【考點(diǎn)】：角平分線的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)到的距離．【解答】解：如圖，過作于，是的平分線，，，即點(diǎn)到的距離為2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．11．中，，當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：當(dāng)為頂角等于時(shí)，底角，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，則，是等腰三角形，故答案為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17．【考點(diǎn)】：三角形三邊關(guān)系；：等腰三角形的性質(zhì)【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，由于，則三角形不存在；（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．12．如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向的處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔的北偏東的處，則處與燈塔的距離為80海里．【考點(diǎn)】方向角；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論．【解答】解：，向北的方向線是平行的，，，（海里），故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，題目比較好，難度適中．14．如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，這兩條垂直平分線分別交于點(diǎn)、．已知的周長(zhǎng)為．分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為7．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，，從而可得求出，然后根據(jù)的周長(zhǎng)為，即可求出的長(zhǎng)，即可解答．【解答】解：是的垂直平分線，，，是的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)為，，，，的周長(zhǎng)為，，，，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．在中，，中線，則邊的取值范圍是．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作出圖形，延長(zhǎng)至，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，即為的取值范圍．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)至，使，是的中線，，在和中，，，，，，，，，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是12.5．【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】作，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，可以證明，從而可以得到和的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答本題．【解答】解：作于點(diǎn)，則，，，，又，，，在中，，，，，，的面積為：．故答案為：12.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．17．如圖，在第1個(gè)△中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)△；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使．得到第3個(gè)△按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【解答】解：在中，，，，，是△的外角，；同理可得，，第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，及的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)在正方形內(nèi)，是等邊三角形，在對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問題【分析】由于點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，所以連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．此時(shí)最小，而是等邊的邊，，由正方形的面積為4，可求出的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，，最?。叫蔚拿娣e為4，，又是等邊三角形，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）19．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在下列圖中畫一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與成軸對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)】：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，不同的對(duì)稱軸，可以有不同的對(duì)稱圖形，所以可以稱找出不同的對(duì)稱軸，再思考如何畫對(duì)稱圖形．【解答】畫對(duì)任意三種即可．．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．20．已知：線段，．求作：，使得，高．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；作圖—復(fù)雜作圖【分析】在直線上取一點(diǎn)，作，在射線上截取，以為圓心，為半徑畫弧交于，，即為所求．【解答】解：如圖，即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21．如圖，是的平分線．垂直平分于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）連接，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和證明和全等，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)，得出方程解答即可．【解答】（1）證明：連接，，垂直平分，，平分，，，，，在和中，，，；【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)作的中垂線，垂足為”；彬彬：“作的角平分線”．?dāng)?shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定【分析】（1）線段的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點(diǎn)作”；（2）根據(jù)已知條件利用可證，得出．【解答】（1）解：作輔助線不能同時(shí)滿足兩個(gè)條件；（2）證明：作的角平分線．，在與中，，．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；題目為閱讀理解題，充分利用文字中的提示是解答本題的關(guān)鍵．23．已知：如圖，是等邊三角形，，于，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的值．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，由結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，即可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，在中，由、，即可得出．則可求出答案．【解答】（1）證明：是等邊三角形，，，在與中，，；（2）解：，．，，．，垂足為，，．．，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24．【問題情景】小明發(fā)現(xiàn)：頂角為的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，為此，請(qǐng)你完成下列問題：（1）已知：如圖①，在中，，，直線平分交于點(diǎn)．求證：與都是等腰三角形；【初步應(yīng)用】小明提問：直角三角形是否也具有這樣的特性