2022-2023學(xué)年陜西省安康市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省安康市高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求的代數(shù)形式，再由虛部的定義確定結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z的虛部為，故選：B.2．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則求.【詳解】不等式的解集為，所以，又，所以，故.故選：D.3．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷出，且，從而可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：B.4．如圖，這是一個(gè)落地青花瓷，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C：的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為8，瓶高等于雙曲線C的虛軸長(zhǎng)，則該花瓶的瓶口直徑為（

）

A． B．24 C．32 D．【答案】D【分析】求出，設(shè)出，代入雙曲線方程，求出，得到直徑.【詳解】因?yàn)樵摶ㄆ繖M截面圓的最小直徑為8，所以.設(shè)M是雙曲線C與瓶口截面的一個(gè)交點(diǎn)，該花瓶的瓶口半徑為r，則，

所以，解得，故該花瓶的瓶口直徑為.故選：D5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）

A．6 B．12 C．20 D．30【答案】B【分析】根據(jù)程序框圖逐步執(zhí)行可得輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖，可得其執(zhí)行結(jié)果如下：，，，，執(zhí)行循環(huán)體；，，執(zhí)行循環(huán)體；，，跳出循環(huán)體.輸出.故選：B.6．將函數(shù)（）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】先求得的圖象平移后的解析式，再列出關(guān)于的方程，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)的圖象，則，，即，.又，故的最小值為1.故選：B7．某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)2022屆初三年級(jí)所有學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖所示.該校2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆初三學(xué)生人數(shù)上升了10%，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．該校2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占70%B．該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)同個(gè)數(shù)段的學(xué)生人數(shù)的2倍還多C．該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)和2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)均在內(nèi)D．相比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加【答案】C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形圖對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為，A正確.由于2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆上升了，假設(shè)2022屆初三學(xué)生人數(shù)為（），則仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，，B正確.2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在內(nèi)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在內(nèi)，C錯(cuò)誤.2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占，D正確.故選：C.8．記為的任意一種排列，則使得為偶數(shù)的排列種數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】A【分析】由題意可知只有為偶數(shù)，從而可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹挥袨榕紨?shù)，所以使得為偶數(shù)的排列種數(shù)為.故選：A9．已知數(shù)列滿足，且（），則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用題給條件求得（），列出關(guān)于的方程，進(jìn)而求得的值.【詳解】（），，解得.故選：A10．已知某正三棱臺(tái)的頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，若該正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)分別是和，則該正三棱臺(tái)的高為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)可求得上下底面兩個(gè)截面圓的半徑，結(jié)合勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，

設(shè)正三棱臺(tái)的上底面所在平面截球所得圓為，下底面所在平面截球所得圓為，所以，，又因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以下底面在過(guò)球心的截面上，所以，即該正三棱臺(tái)的高為.故選：D.11．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用，排除A；利用導(dǎo)數(shù)研究當(dāng)時(shí)的單調(diào)性，兩次求導(dǎo)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得，排除CD，從而可得答案.【詳解】，排除A.當(dāng)時(shí)，.令函數(shù)，，，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.，，因?yàn)?，所以，，?所以存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..因?yàn)?，所以，，排除CD.故選:B.12．在正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直線與平面所成角的定義，找到的表達(dá)式，再由等體積法表示出點(diǎn)E到平面的距離h，則，只需找到的最小值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，直線與平面所成的角為，則.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，.因?yàn)?，所以?連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.易得，當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，則，.故.

故選：D.二、填空題13．已知向量，滿足，，則.【答案】【分析】運(yùn)用平面向量模及數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，，，因?yàn)?，所?故答案為：.14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【答案】e【分析】求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為.故答案為：.15．在中，點(diǎn)D在邊上（不含端點(diǎn)），，，，的最小值為.【答案】【分析】法一：作出輔助線，求出，，設(shè)出，從而得到，變形后利用基本不等式求出答案；法二：利用余弦定理得到，由基本不等式求出答案.【詳解】法一：過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.令，因?yàn)?，，所以，，，故?故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.法二：令，則，.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：16．已知，為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，，則C的離心率為.【答案】【分析】先利用題給條件列出關(guān)于的齊次方程，解之即可求得橢圓C的離心率.【詳解】因?yàn)?，，所以?由及橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形為矩形，所以，則，化簡(jiǎn)得，則橢圓C的離心率.故答案為：三、解答題17．在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.(1)求角的大??；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理進(jìn)行角化邊可得，再結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；（2）利用余弦定理解得，再結(jié)合正弦定理運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?由正弦定理可得：，根據(jù)余弦定理可得，因?yàn)?，所?（2）由余弦定理知，即，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.由正弦定理知，則.18．近日來(lái)，ChatGPT的“火”在教育界引發(fā)了熱議，尤其是在未來(lái)課堂上的實(shí)踐與應(yīng)用，引起廣泛的關(guān)注.某學(xué)校計(jì)劃嘗試“ChatGPT進(jìn)課堂”，隨機(jī)抽取400名家長(zhǎng)，對(duì)“ChatGPT”的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表.已知了解的人數(shù)為280，不了解的人數(shù)為120.男家長(zhǎng)女家長(zhǎng)合計(jì)了解160不了解80合計(jì)(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校家長(zhǎng)對(duì)“ChatGPT”的了解情況與性別有關(guān)系；(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，在該校的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取10人，記對(duì)“ChatGPT”了解的男家長(zhǎng)人數(shù)為X，求X的期望.附：，其中.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)表格見(jiàn)解析，有關(guān)系；(2)4【分析】（1）利用題給條件即可補(bǔ)充完整列聯(lián)表，求得的值并與10.828進(jìn)行大小比較即可得到是否有99.9%的把握認(rèn)為該校家長(zhǎng)對(duì)“ChatGPT”的了解情況與性別有關(guān)系；（2）利用二項(xiàng)分布期望公式即可求得X的期望.【詳解】（1）男家長(zhǎng)女家長(zhǎng)合計(jì)了解160120280不了解4080120合計(jì)200200400.故有99.9%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)“ChatGPT”的了解情況與性別有關(guān)系.（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率可得，在該校的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取1人，其為對(duì)“ChatGPT”了解的男家長(zhǎng)的概率為.則，則.19．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）方法一：由題意可得，解方程組求出，從而可求出通項(xiàng)公式，方法二：由，得，兩式相減可求出公比，再由可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，再利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】（1）方法一：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.由，得，即，解得，故.方法二：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.由，得，兩式相減得，即，得.由，得，解得.故.（2）因?yàn)?，所以，?②由①-②得，故.20．如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，E為的中點(diǎn)，，，且為正三角形.

(1)證明：.(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2).【分析】（1）運(yùn)用線面垂直的判定定理可得平面，再結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理可證得結(jié)果.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量夾角坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)F，連接，，如圖所示，

因?yàn)?，，所以，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，，所以，所?又因?yàn)?，所?又因?yàn)?，、面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.，，，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面的法向量為，則令，得.所以，所以.故二面角的正弦值為.21．已知拋物線C：（）上一點(diǎn)（）與焦點(diǎn)的距離為2.(1)求p和m；(2)若在拋物線C上存在點(diǎn)A，B，使得，設(shè)的中點(diǎn)為D，且D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】(1)，(2)或.【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求出，然后將代入拋物線的方程即可求出m；（2）根據(jù)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離求出D的橫坐標(biāo)，將轉(zhuǎn)為，從而得到，兩者結(jié)合即可求出，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，根據(jù)題意可知，解得.故拋物線C：.因?yàn)镸在拋物線C上，所以.又因?yàn)?，所?（2）設(shè)，，，直線的斜率為，直線的斜率為.易知，一定存在，則，.由，得，即，化簡(jiǎn)得，即因?yàn)镈到拋物線C的準(zhǔn)線的距離，所以，則，即，.，即，解得或，則或.故點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.22．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：.）【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）運(yùn)用求導(dǎo)公式求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論.（2）將兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，繼而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根.令，則有三個(gè)不同的零點(diǎn)..當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.令，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞減，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.