2022-2023學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校高一年級下冊學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【詳解】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B.點(diǎn)睛:眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起到分水嶺的作用），中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一組數(shù)據(jù)的離散程度．2．下列命題中真命題是（

）A．或 B．在上的投影為C． D．【答案】C【分析】利用垂直向量的數(shù)量積可判斷ACD選項(xiàng)；利用向量投影的定義可判斷B選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，或或，A錯；對于B選項(xiàng)，若，當(dāng)、都為非零向量時，或，當(dāng)時，在上的投影為，當(dāng)時，在上的投影為，B錯；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，則，此時，成立，C對；對于D選項(xiàng)，，則，可得或或，D錯.故選：C.3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得即可由共軛復(fù)數(shù)的定義求解.【詳解】設(shè)，則由得，所以，且，所以因此，，故選:A4．若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用向量的數(shù)量積公式求出，，再代入向量夾角公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)橄蛄?，的夾角為，且，，所以，，因?yàn)?，所以故選：A5．已知表示直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，∥，則∥C．若，，則 D．若，，則【答案】D【詳解】試題分析：A．若a∥α，a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤，B．若a?α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤，C．若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤，D．若a?α，a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確【解析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系6．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)即可得．【詳解】由已知5出現(xiàn)10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是5，即，30個數(shù)按序排好，第15個數(shù)是5，第16個數(shù)是6，中位數(shù)是5.5，即．平均數(shù)為，∴．故選：A.7．某區(qū)要從參加扶貧攻堅(jiān)任務(wù)的名干部甲?乙?丙?丁?戊中隨機(jī)選取人，赴區(qū)屬的某貧困村進(jìn)行駐村扶貧工作，則甲或乙被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉出所有可能的情況，并從中找出符合條件的情況，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從名干部中隨機(jī)選取人，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。ㄒ?，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）這種等可能方案，其中符合條件的有種方案，所求概率為.故選：D.8．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．當(dāng)時，.根據(jù)歐拉公式可知，對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)題意帶入然后分析實(shí)部虛部的正負(fù)，判斷所在象限即可；【詳解】解析：因?yàn)?，所以，所以，故對?yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于第三象限．故選：C.二、多選題9．在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（

）A．成績在的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分 D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分【答案】ABC【分析】因?yàn)槌煽兂霈F(xiàn)在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數(shù)為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考試的平均分為70.5，C正確；估計(jì)中位數(shù)為71.67，D錯誤．【詳解】由頻率分布直方圖可得，成績在的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績在的頻率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；考生競賽成績的平均分約為，故C正確；因?yàn)槌煽冊诘念l率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯誤.故選ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)與中位數(shù)等，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．10．下列命題中不正確的是（

）A．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面B．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺C．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成幾何體叫圓錐D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱【答案】BCD【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺及圓錐的定義即可判斷.【詳解】對于A，四面體為三棱錐，每個面都是三角形，所以每個面可以作為底面，故A正確；對于B，用不平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的部分組成的幾何體不叫棱臺，故B錯誤；對于C，若以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成幾何體不叫圓錐.故C錯誤；對于D，如圖所示，是由兩個相同形狀的三棱柱疊放在一起形成的幾何體，這個幾何體就不是棱柱.故D錯誤；故選：BCD.11．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場勝利時，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為．若前兩局中乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，則（

）A．甲隊(duì)獲勝的概率為 B．乙隊(duì)以3：0獲勝的概率為C．乙隊(duì)以3：1獲勝的概率為 D．乙隊(duì)以3：2獲勝的概率為【答案】AB【分析】由概率的乘法公式對選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】對于A，在乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的前提下，若甲隊(duì)獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)獲勝，所以甲隊(duì)獲勝的概率為，故A正確；對于B，乙隊(duì)以3：0獲勝，即第三局乙獲勝，概率為，故B正確；對于C，乙隊(duì)以3：1獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為，故C錯誤；對于D，若乙隊(duì)以3：2獲勝，則第五局為乙隊(duì)獲勝，第三、四局乙隊(duì)輸，所以乙隊(duì)以3：2獲勝的概率為，故D錯誤．故選：AB12．已知向量，設(shè)的夾角為，則（

）A． B．C．∥ D．【答案】BD【分析】由已知條件求出的坐標(biāo)，然后逐個分析判斷即可.【詳解】因?yàn)椋裕瑢τ贏，因?yàn)椋?，所以，所以A錯誤，對于B，因?yàn)?，所以，所以，所以B正確，對于C，因?yàn)?，所以，所以與不共線，所以C錯誤，對于D，因?yàn)?，的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確，故選：BD三、填空題13．總體由編號為的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【分析】根據(jù)規(guī)則選出個編號，再去掉不在編號范圍內(nèi)的編號以及重復(fù)的編號可得答案.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，得，去掉不在編號范圍內(nèi)的，再去掉一個重復(fù)的，得前個個體的編號為，故選出來的第5個個體的編號為.故答案為：.14．已知，，，以、為基底將分解為的形式為.【答案】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可列方程組求解.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：15．如圖，是邊上的高，若，則【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，用分別表示出、、，再結(jié)合余弦定理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，因，且是邊上的高，所以，，，，在中，由余弦定理得，，又因，所以.故答案為：.16．設(shè)為三個隨機(jī)事件，若與互斥，與對立，且，，則．【答案】【分析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，.故答案為：.四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.(1)若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值：(2)若，設(shè)，試求的值.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的意義即可求解.【詳解】（1）若z是純虛數(shù)，則，解得；（2）若，則，∴，∴，，∴；綜上，，.18．為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)對該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查.現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示.(1)求該地中小學(xué)生的平均近視率（結(jié)果保留至0.01%）；(2)為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級的概率是多少?【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率的計(jì)算即可求解，（2）列舉所有基本事件，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）近視率為；（2）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，高中取2名，初中取3名，記高中兩名為，初中3名為，則所有等可能結(jié)果為，共10個，記事件為“此2人全部來自高中年級”有，共1個，.19．已知向量（1）若，求的值;（2）若，向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）且.【分析】（1）由垂直的坐標(biāo)表示可得；（2）由且與不同向可得．【詳解】解，，解得.向量與的夾角為銳角，且與不同向解得且.(沒有扣2分）20．某公司為了解當(dāng)?shù)赜脩魧ζ洚a(chǎn)品的滿意度，從該地的兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40名用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分（單位：分），得到地區(qū)的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）．表1滿意度評分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2814106(1)分別估計(jì)兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率．(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從兩地區(qū)的用戶中各隨機(jī)抽查一名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率．表2滿意度評分低于70分[70，90）[90，100]滿意度等級不滿意滿意非常滿意【答案】(1)估計(jì)地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為，估計(jì)地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為(2)0.85【分析】（1）根據(jù)頻率和為得，進(jìn)而根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表求解即可；（2）記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶滿意度評級為不滿意”，記事件表示“從B地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶滿意度評級為不滿意”，進(jìn)而得，，再根據(jù)獨(dú)立事件，對立事件概率公式求解即可.【詳解】（1）解：由題圖可得，解得，估計(jì)地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為，估計(jì)地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為．（2）解：根據(jù)樣本頻率可以估計(jì)總體頻率，記事件表示“從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶滿意度評級為不滿意”，則．記事件表示“從B地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶滿意度評級為不滿意”，則．易知事件和事件相互獨(dú)立，則事件和事件相互獨(dú)立．記事件表示“至少有一名用戶評分滿意度等級為‘滿意’或‘非常滿意’”，則，故至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率為0.85．21．已知的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，.(1)求的大??；(2)若，試判斷的形狀.【答案】(1)(2)等邊三角形【分析】（1）利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用余弦定理結(jié)合已知條件可得出，利用（1）中的結(jié)果可判斷出的形狀.【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，整理可得，由余弦定理可得，又因?yàn)?，?（2）解：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻糜捎嘞叶?/p>