內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市昆都侖區(qū)2023年二模數(shù)學試題

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一、單選題

1.若等式+（）=成立，則括號中填寫單項式可以是（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）

A．﹣2

B．0

C．1

D．4

3.設(shè)、、是實數(shù)，正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

4.已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個

5.在學校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是（）

A．95

B．90

C．85

D．80

6.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A．25°

B．35°

C．45°

D．65°

8.如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，那么過原點且將的面積平分的直線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在中，．邊在軸上，頂點的坐標分別為和．將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）

A．

B．6

C．

D．8

11.已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點．若其圖象上有且只有三點滿足，則的值是（）

A．1

B．

C．2

D．4

12.如圖，在中，是斜邊上的中線，過點作交于點．若的面積為5，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.化簡：÷＝_____．

14.已知，，則代數(shù)式的值為__________.

15.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是_____

16.如圖，在中，，以的中點為圓心，分別與，相切于兩點，則的長為________．

17.已知：如圖，在中，，cm，cm．將繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到處，此時線段與的交點D恰好為的中點，則線段＝_____cm．

18.如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為_______．

19.如圖，已知是等邊三角形，點分別在邊上，且，連接并延長至點，使，連接，連接并延長交于點．若，則________．

三、解答題

20.某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位為小時），隨機調(diào)查了該校的部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖．

請拫據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為________人，扇形統(tǒng)計圖中的________，條形統(tǒng)計圖中的________；

(2)本次接受調(diào)查的初中學生每天睡眠時間的平均數(shù)是多少？

(3)該校共存1600名初中學生，根據(jù)本次調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的人數(shù)．

21.如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號）．

22.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段（即：當時，大棚內(nèi)的溫度y（）是時間x（h）的反比例函數(shù)），已知點A坐標為．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)當時，求大棚內(nèi)的溫度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大櫥內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害，問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

23.如圖，線段為的直徑，點在上，，垂足為點，連接，弦與線段相交于點．

(1)求證：；

(2)若，在的延長線上取一點，使的半徑為6．求證：直線是的切線．（用兩種證法解答）

24.如圖，矩形中，，點在邊上，且不與點重合，直線與的延長線交于點．

(1)如圖1，當點是的中點時，求證：；

(2)將沿戰(zhàn)線折疊得到，點落在矩形的內(nèi)部，延長交于點．

①如圖1，證明，并求出在（1）條件下的值；

②如圖2，交于點，點是的中點，當時，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

25.如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次