四川省巴中市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省巴中市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．集合，則（

）A． B． C． D．2．的值為（

）A． B． C． D．3．若直線過點，則直線的方程為（

）A． B． C． D．4．若數(shù)列滿足，，（

）A． B．1 C．2 D．5．若，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．6．若數(shù)列，a，b，c，是等比數(shù)列，則實數(shù)的值為（

）A．4或 B． C．4 D．7．溶液酸堿度是通過刻畫的的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升，則胃酸的是（

）A．2.299 B．1.602 C．2.301 D．2.6028．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位9．2022年北京冬奧會開幕式始于24節(jié)氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來．我國古人將一年分為24個節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復(fù)始．已知冬至日晷長為13.5尺，夏至日晷長為1.5尺，則一年中夏至到秋分的日晷長的和為（

）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.510．若是邊長為1的等邊三角形，G是邊BC的中點，M為線段AG上任意一點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．在中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，其外接圓的半徑，且的面積，則的最小值為（

）A．8 B．4 C． D．12．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．半徑為2cm，中心角為的扇形的弧長為______cm．14．若，滿足約束條件，則的最大值為___________.15．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______．16．在中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，其面積為S，且，，則的最大值為___________.評卷人得分三、解答題17．已知函數(shù)，的解集為或．(1)求實數(shù)、的值；(2)若時，求函數(shù)的最小值．18．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)若，求證：數(shù)列的前項和．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．20．在①，②這兩個條件中任選一個補充在下面的問題中，并解知．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，，______．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．21．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，且．(1)求角的大小；(2)若點在邊上，滿足，且，，求BC的長．22．已知函數(shù)，的最小正期為.(1)求單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)m滿足對任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)交集運算即可求解.【詳解】解：集合，，所以.故選：C.2．C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的正弦值即可求解.【詳解】解：.故選：C.3．A【解析】【分析】已知直線的過點點，可通過直線方程的截距式得出其方程為.【詳解】由直線過點，則直線的方程為即.故選：A.4．C【解析】【分析】通過計算數(shù)列的前幾項，可得數(shù)列為3為周期的數(shù)列，計算可得所.【詳解】解：數(shù)列滿足，，可得，可得；，可得，可得數(shù)列為3為周期的數(shù)列，又.故選：C.5．B【解析】【分析】取說明A、C、D不成立，由基本不等式說明B正確即可.【詳解】取，，A錯誤；，C錯誤；，D錯誤；易得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等，又，顯然取不到等，則，B正確.故選：B.6．B【解析】【分析】根據(jù)等比中項可得，，分析運算求解．【詳解】∵，a，b成等比數(shù)列，則，∴由題意得：，則故選：B．7．B【解析】【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)直接求解即可.【詳解】由題意知，.故選：B.8．D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將平移后的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成自變量符號一致的，再直接利用函數(shù)的圖象的平移變換求出結(jié)果．【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可，即．故選：D．9．D【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得以冬至日晷長為首項，夏至日晷長為第13項的等差數(shù)列，求出公差即可列式計算作答.【詳解】依題意，冬至日晷長為13.5尺，記為，夏至日晷長為1.5尺，記為，因相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同，則從冬至日晷長到夏至日晷長的各數(shù)據(jù)依次排成一列得等差數(shù)列，數(shù)列的公差，因夏至日晷長最短，冬至日晷長最長，所以夏至到冬至的日晷長依次排成一列是遞增等差數(shù)列，首項為1.5尺，末項為13.5尺，公差為1，共13項，秋分為第7項，故，所以一年中夏至到秋分的日晷長的和為(尺).故選：D.10．C【解析】【分析】根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合平面向量的線性運算可得，，設(shè)，利用平面向量數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】解：因為為等邊三角形，是邊的中點，故,,又是線段上任意一點，故設(shè)，因為，所以.故,又,故.故選：C.11．A【解析】【分析】面積公式結(jié)合正弦定理可得的值，然后由基本不等式可得.【詳解】由正弦定理可知，所以，即，所以，當(dāng)時取等號.所以的最小值為8.故選：A12．C【解析】【分析】取中間值比較a、b、c的大小，然后利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】因為所以又，記，因為，所以當(dāng)所以在上單調(diào)遞增，易知所以故選：C13．【解析】【分析】先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式進行求解即可．【詳解】解：圓弧所對的中心角為即為弧度，半徑為弧長為．故答案為：．14．18【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖：由，解得，所以，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為18．故答案為：．15．【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)的零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，，，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)有3個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16．【解析】【分析】已知結(jié)合余弦定理可得角C的正余弦關(guān)系，代入平方關(guān)系可得，然后由基本不等式可得.【詳解】由題知，整理得，由余弦定理，可得，即，代入整理得，解得或因為，所以，又，所以，當(dāng)時，取等號.故答案為：17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）分析可知、是方程的兩個根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值；（2）求得，利用基本不等式可求得在上的最小值.(1)解：因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以，、是方程的兩個根，所以，，解得.(2)解：由題意知，因為，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立故函數(shù)的最小值為.18．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先求解的值，當(dāng)時，利用求解數(shù)列的通向公式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求解數(shù)列，利用裂項相消法求前項和即可.(1)解：當(dāng)時，．當(dāng)時，，則，當(dāng)時，滿足上式，則．(2)解：由（1）可得，則．∵∴所以.19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，直接求出，求得周期得到，再代入點求出即可；（2）由（1）知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍即可.(1)由函數(shù)圖象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵圖象過點，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函數(shù)解析式；(2)由（1）知，∵，則，又∵的值域為，∴，且，故，即；20．(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及其等差數(shù)列的前項和公式求解即可；（2）利用錯位相減法求和即可.(1)選①：設(shè)數(shù)列的公比為，∵，得，則．已知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，得，∴解得，，故數(shù)列和的通項公式分別為，選②：∵數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，∵，得，∴解得，，，故數(shù)列和的通項公式分別為，；(2)由（1）知，∴，，①-②得，，∴．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)公式，得角A，B的正切值關(guān)系，又由三角形內(nèi)角關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差角公式，得角B的正切值，根據(jù)范圍求解即可；（2）解法一：利用平面向量數(shù)量積及幾何關(guān)系，將所求線段長轉(zhuǎn)化為向量的模長求解，根據(jù)（1）的結(jié)論，選角B的兩臨邊作基底向量，按照數(shù)量積運算求解；解法二：利用鄰補角互補結(jié)合余弦定理解三角形，列方程求解即可.(1)解：∵，由正弦定理得，則∵，，∴，即∴，即．整理，得，即解得或∵，∴C為鈍角，為銳角，∴，即(2)解：（方法一）由題意，得∵，∴∴．∵，，∴整理，得∴．∴或（舍）故．（方法二）由知，是的中點∴設(shè)，在中，，，由余弦定理得：，即①又∵，∴在和中，由余弦定理得：，即②由①②得：，解得或（舍）故.22．(1)，(2)存在，【解析】【分析】（1）由二倍角和輔助角公式化簡后，根據(jù)題意可求得解析式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得單調(diào)增